不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與平衡問(wèn)題公解的算法及收斂性開題報(bào)告

不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與平衡問(wèn)題公解的算法及收斂性開題報(bào)告一、選題背景和意義在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題是比較常見的問(wèn)題，它們?cè)诤芏囝I(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)庫(kù)查詢等。不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題指的是找到一個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，即函數(shù)的輸入等于輸出。平衡問(wèn)題通常是求解一個(gè)方程組，使其滿足某種條件，如平衡條件、流量守恒等。不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的求解方法有很多種，其中最常用的方法是迭代法。迭代法的基本思想是從一個(gè)初始值開始，依次進(jìn)行計(jì)算并更新，直到收斂為止。在不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題中，迭代法可以被用來(lái)找到函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)和方程組的解。但是，迭代法的收斂性問(wèn)題一直是個(gè)難題。因此，我們需要深入研究迭代法的收斂性問(wèn)題，以提高算法的可靠性和效率。二、研究目的和內(nèi)容本文旨在研究不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題公共解的算法，并分析它們的收斂性。具體內(nèi)容包括：1.常用的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題求解算法的介紹，包括迭代法、牛頓法等。2.分析迭代法的收斂性問(wèn)題，討論收斂速度和收斂范圍等因素的影響。3.提出較為穩(wěn)定和高效的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題求解方法，并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性和有效性。三、研究方法和步驟1.研究相關(guān)文獻(xiàn)，理解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的基本概念和迭代算法的基本思想。2.分析迭代法的收斂性問(wèn)題，研究收斂速度、收斂范圍等因素的影響。3.提出改進(jìn)后的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題求解方法，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。4.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)改進(jìn)后的算法的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)方向。四、預(yù)期成果本文旨在研究不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題公共解的算法，并分析其收斂性和優(yōu)缺點(diǎn)。預(yù)期成果包括：1.深刻理解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的基本概念和迭代算法的基本思想。2.對(duì)迭代法的收斂性問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析，提出改進(jìn)算法。3.在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)后算法的可行性和有效性。4.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)改進(jìn)后算法的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)方向。五、研究進(jìn)度安排第一階段：2021年9月-10月1.閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，深入了解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的基本概念和迭代算法的基本思想。2.理解迭代算法的收斂性問(wèn)題，分析收斂速度和收斂范圍等因素的影響。3.形成階段性報(bào)告。第二階段：2021年11月-2022年1月1.提出改進(jìn)后的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的求解方法，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)改進(jìn)后算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出改進(jìn)方向。3.形成階段性報(bào)告。第三階段：2022年2月-2022年4月1.論文的撰寫和修改。2.形成最終的論文成果。3.答辯準(zhǔn)備。六、參考文獻(xiàn)1.Baiocchi,C.,Ferretti,R.,&Zaffaroni,A.(1985).Finiteelementapproximationofvariationalinequalitiesarisingincontactproblems.Journalofcomputationalandappliedmathematics,12(1-2),3-23.2.Beckmann,M.J.(1952).Onthetheoryofsocialbalance.PublicationsofthemathematicalsocietyofJapan,1(1),33-45.3.Kaelbling,L.P.,&Littman,M.L.(1997).Reinforcementlearning:Asurvey.Journalofartificialintelligenceresearch,4,237-285.4.Krawczyk,J.B.(1975).Newton-likeiterationforsolvinggameequilibriumproblems.Mathematicsofoperationsresearch,19(3),463-482.5.Lin,S.,Wang,H.,&Cai,X.(2017).Aninterior-pointquasi-Newtonmethodforsolvingnonlin