2023年中考真題-相交線(相交線、對頂角和鄰補角)

新惠第教育

1dui1.

2023年中考真題—相交線〔相交線、對頂角和

鄰補角〕

2023年中考真題—相交線（相交線、對頂角和鄰補角）

選擇題（共12小題）

1.（2023春?平南縣校級月考）在平面內(nèi)有3條直線，如果最多有m個交點，最少有n個點，那么m+n=（）

A.0B.1C.3D.6

2.（2023春?汕頭校級期末〕平面上4條直線相交，交點的個數(shù)是（）

A.1個或4個B.3個或4個

C.1個、4個或6個D.1個、3個、4個、5個或6個

3.（2023春?瓊海期中〕在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行

C.平行或相交D.平行或相交或重合

4.（2023春?蘭溪市校級月考）平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有（）

A.1個或3個B.2個或3個

C.1個或2個或3個D.0個或1個或2個或3個

5.（2023秋?陽谷縣校級月考）如圖，直線AB、CD相交于點O,在這兩條直線上，與點。的距離為3cm的

點有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.（2023?蘇州）Na和NB是對頂角，假設(shè)Na=30。，那么的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

7.[2023?恩施州模擬）如圖，直線AB、CD交于點O,射線OM平分/AOC,假設(shè)NBOD=76。，那么NBOM

等于（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

8.（2023春?中山期末）

9.（2023春?西安期末）三條直線兩兩相交于同一點時.，對頂角有m對；交于不同三點時，對頂角有n對,

那么m與n的關(guān)系是（

A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10

10.（2023秋?天津期末）以下說法正確的是（）

A.假設(shè)兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.假設(shè)兩個角是對頂角，那么這兩個角是相等

C.假設(shè)兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等

D.所有的對頂角相等

11.（2023春?太和縣期末）以下命題中，正確的命題有幾個（）

①對頂角相等②相等的角是對頂角③不是對頂角的兩個角就不相等④不相等的角不是對頂角.

A.1個B.2個C.3個D.0個

12.（2023秋?濱州期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,射線OM平分/AOC,ZMON=90°.假設(shè)

ZMOC=35o20（,那么NBON的度數(shù)為（）

A.35°20'B.45°20'C.54°40'D.64°40'

二.填空題（共9小題）

13.（2023春?江西期末）平面內(nèi)有a、b、c三條直線，那么它們的交點個數(shù)可能是個.

14.（2023春?鄒城市校級月考）公園因游客多，準(zhǔn)備修10條筆直的路，要求交叉口越多越好，那么交叉口

最多有

個.

15.（2023?東麗區(qū)一模）1條直線將平面分割為2個區(qū)域，2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域，

那么10條直線兩兩相交最多可將平面分割成個區(qū)域.

16.（2004?宿遷）一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成塊.

17.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相

交，最多有10個交點；8條直線兩兩相交，最多有個交點.

18.觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字.像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有.

19.公園里準(zhǔn)備修6條甬道，并在甬道交叉路口處設(shè)一個報亭，這樣的報亭最多設(shè)個.

20.（2023秋?祁江區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,ZDOF=90°,OF平分/AOE,假設(shè)/BOD=28。,

那么NEOF的度數(shù)為.

21.12023春?石家莊期末）如圖，剪刀在使用的過程中，隨著兩個把手之間的夾角（/DOC）逐漸變大，剪

刀刀刃之間的夾角（ZAOB）也相應(yīng)，理由是.

三.解答題（共9小題）

22.（2023秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,ZAOD=3ZBOD+20°.

（1）求/BOD的度數(shù)；

（2）以O(shè)為端點引射線OE、OF,射線OE平分NBOD,且NEOF=90。，求/BOF的度數(shù)，并畫圖加以說明.

23.（2023?香洲區(qū)校級三模）如下列圖，直線AB、CD相交于O,OE平分/AOD,ZFOC=90°,Zl=40°,

求N2和/3的度數(shù).

24.（2023秋?源城區(qū)校級期末）：如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分NBOD,OF平分/COB,ZAOD：

NDOE=4：1.求NAOF的度數(shù).

25.（2023秋?惠山區(qū)校級期末）如圖，直線AB與CD相交于點O,OP是/BOC的平分線，OE±AB,OF±CD.

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①；②.

（2）如果/COP=20。，那么①NBOP=。；②NPOF=。.

（3）NEOC與NBOF相等嗎？，理由是.

⑷如果/COP=20。，求/DOE的度數(shù).

26.（2023秋?如皋市校級期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Nl=32。，

求/2和/3的度數(shù).

27.（2023秋?諸暨市期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,OE是NCOB的角平分線.

（1）圖中有幾對對頂角，請分別寫出來.

⑵當(dāng)NBOC=130。時，求NDOE的度數(shù).

28.（2023秋?無錫期末）如圖，直線AB與CD相交于O,OF是/BOD的平分線，OEJ_OF.

⑴假設(shè)NBOE=64°,求NDOF和NAOC的度數(shù);

（2）試問/COE與/BOE之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

29.（2023秋?礪口區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O,射線OE平分NBOF.

（1）NAOD的對頂角是，/BOC的鄰補角是；

（2）假設(shè)NAOD=20。，ZDOF：ZFOB=1：7,求NEOC的度數(shù).

30.（2023春?東營區(qū)校級期末）觀察如圖中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：

（1）如圖a,圖中共有多少對頂角？

（2）如圖b,圖中共有多少對頂角？

（3）如圖c,圖中共有多少對頂角？

（4）研究（1）?（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)有n條直線相交于一點，那么可形

成多少對對頂角？

（5）假設(shè)有2023條直線相交于一點，那么可形成多少對對頂角？

2023年中考真題—相交線（相交線、對頂角和鄰補角）

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.（2023春?平南縣校級月考〕在平面內(nèi)有3條直線，如果最多有m個交點，最少有n個點，那么m+n=（

A.0B.1C.3D.6

解解：平面內(nèi)的三條直線，它們最多有3個交點，最少有0個交點，m+n=3,

答：應(yīng)選：C.

2.（2023春?汕頭校級期末）平面上4條直線相交，交點的個數(shù)是（）

A.1個或4個B.3個或4個

C.1個、4個或6個D.1個、3個、4個、5個或6個

解答：解：假設(shè)4條直線相交，其位置關(guān)系有5種，如下列圖：

米夫##/

那么交點的個數(shù)有1個，或3個，或4個，或5個，或6個.應(yīng)選D.

3.（2023春?瓊海期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行

C.平行或相交D.平行或相交或重合

解答：解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交，應(yīng)選C.

點評：此題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為

一類.

4.（2023春?蘭溪市校級月考）平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有（）

A.1個或3個B.2個或3個

C.1個或2個或3個D.0個或1個或2個或3個

分析：根據(jù)相交線的定義，作出所有可能的圖形即可得解.

解答：解：如下列圖，

分別有0個交點，1個交點，2個交點，3個交點,

...交點個數(shù)可能有0個或1個或2個或3個.應(yīng)選D.

5.（2023秋?陽谷縣校級月考）如圖，直線AB、CD相交于點O,在這兩條直線上，與點。的距離為3cm的

點有（〕

A.2個B.3個C.4個D.5個

解解：如圖，以點O為圓心，以4為半徑作圓，該圓與兩直線有4個交點，那么滿足條件的點有4個.

6.（2023?蘇州）/a和Np是對頂角，假設(shè)Na=30。，那么的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

解解：；Na和N0是對頂角，Na=30。，...根據(jù)對頂角相等可得Np=Na=30。.應(yīng)選：A.

答：

7.（2023?恩施州模擬）如圖，直線AB、CD交于點O,射線OM平分NAOC,假設(shè)NBOD=76。，那么NBOM

等于（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

分根據(jù)對頂角相等求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NAOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°

析：列式計算即可得解.

解解：VZBOD=76°,.,?ZAOC=ZBOD=76°,

答：\?射線OM平分NAOC,/.ZAOM=lZAOC=lx76°=38°,

22

.\ZBOM=180o-ZAOM=180°-38°=142°.應(yīng)選：C.

8.（2023春?中山期末〕下面四個圖形中，N1與/2是鄰補角的是（）

解解：A、B選項，/I與N2沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補角；

答：C選項N1與N2不互補，不是鄰補角；D選項互補且相鄰，是鄰補角.應(yīng)選D.

9.（2023春?西安期末）三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對；交于不同三點時，對頂角有n對,

那么m與n的關(guān)系是（）

A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10

解解：因為三條直線兩兩相交與是否交于同一點無關(guān)，所以m=n,應(yīng)選A.

答：

10.（2023秋?天津期末）以下說法正確的是（）

A.假設(shè)兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.假設(shè)兩個角是對頂角，那么這兩個角是相等

C.假設(shè)兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等

D.所有的對頂角相等

分析：根據(jù)對頂角的定義及性質(zhì)，對每個選項分別判斷、解答出即可.

解答：解：根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,

具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；???選項A、C錯誤；

根據(jù)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；二選項D錯誤；應(yīng)選B.

11.（2023春?太和縣期末）以下命題中，正確的命題有幾個（）

①對頂角相等②相等的角是對頂角③不是對頂角的兩個角就不相等④不相等的角不是對頂角.

A.1個B.2個C.3個D.0個

解解：①符合對頂角的性質(zhì)，故①正確；

答：②如等腰三角形的兩底角相等但不是對頂角，故②不正確；

③如等腰三角形的兩底角相等但不是對頂角，故③不正確；

④因為對頂角相等，所以不相等的角不是對頂角，故④正確；

正確的命題有2個，應(yīng)選：B.

12.（2023秋?濱州期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,射線OM平分/AOC,ZMON=90°.假設(shè)

ZMOC=35°20,,那么NBON的度數(shù)為（）

A.35°20'B.45°20'C.54°40,D.64°40'

解解：VZMON=90oZMOC=35o20\ZCON=90°-35°20,=54°40）,

答：：OM平分NAOC,二NAOC=35°20'x2=70°4（T,

.../BOC=109°20',/BON=109°20'-54°40'=54°40',應(yīng)選：C.

二.填空題（共9小題）

13.（2023春?江西期末）平面內(nèi)有a、b、c三條直線，那么它們的交點個數(shù)可能是0、1、2、3個.

解答：解：因為三條直線位置不明確，所以分情況討論：

①三條直線互相平行，有0個交點；

②一條直線與兩平行線相交，有2個交點；

③三條直線都不平行，有1個或3個交點；

所以交點個數(shù)可能是0、1、2、3.故答案為：0、1、2、3.

14.（2023春?鄒城市校級月考）公園因游客多，準(zhǔn)備修10條筆直的路，要求交叉口越多越好，那么交叉口

最多有

45個.

解答：解：：準(zhǔn)備修10條筆直的路，要求交叉口越多越好，

二交叉口只能是垂直交叉口，,當(dāng)一條公路交叉口0個；

當(dāng)二條公路交叉口最多有1個；

當(dāng)三條公路交叉口最多有1+2個；

當(dāng)四條公路交叉口最多有1+2+3個；

當(dāng)五條公路交叉口最多有!+2+3+4個；

當(dāng)十條公路交叉口最多有1+2+...+9個；

.??10條筆直的路交叉口最多有：1+2+...+9=45.故答案為：45.

15.（2023?東麗區(qū)一模）1條直線將平面分割為2個區(qū)域，2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域,

那么10條直線兩兩相交最多可將平面分割成56個區(qū)域.

解答：解：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；

2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區(qū)域；

3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區(qū)域；

4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區(qū)域；

n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區(qū)域；

所以n條直線分平面的總數(shù)為2+（2+3+4+5+6+7+84-...n）=1+（l+2+3+4+5+6+7+8+...n）

——n（n+1）_n2+n+2

~2=~2-，

把n=10代入得有56個區(qū)域.

16.（2004?宿遷）一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成8塊.

解答：解：長方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切2塊，第二次在第一次的根底上增加2倍，第三

次在第二次的根底上又增加2倍，故最多能被分成8塊.

17.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相

交，最多有10個交點；8條直線兩兩相交，最多有28個交點.

解答：解：由總結(jié)出在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，那么有"史1）個交點,

2

所以8條直線兩兩相交，交點的個數(shù)為8二（8二1）_=28,故答案為28個.故答案為：28.

2

18.觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字.像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有3.

解答：解：十條直線相交最多的交點個數(shù)有I?！?45,故答案為：45.

2

19.公園里準(zhǔn)備修6條甬道，并在甬道交叉路口處設(shè)一個報亭，這樣的報亭最多設(shè)15個.

解答：解：：有6條直線，最多與前6-1=5條直線有6-1=5個交點，

二最多有6x（6-1）+2=15個交點,故答案為：15.

20.（2023秋?祁江區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,ZDOF=90°,OF平分/AOE,假設(shè)/BOD=28。,

那么ZEOF的度數(shù)為62。.

解答：解：ZDOF=90°,AZCOF=90°,

,/NBOD=28°,NAOC=28°,二ZAOF=90°-28°=62°,

：OF平分/AOE,ZEOF=62°.故答案為：62°

21.（2023春?石家莊期末）如圖，剪刀在使用的過程中，隨著兩個把手之間的夾角（NDOC）逐漸變大，剪

刀刀刃之間的夾角（/AOB）也相應(yīng)變大，理由是對頂角相等.

解答：解：???兩直線相交，對頂角相等，且對頂角中兩個角的變化一致，

，隨著兩個把手之間的夾角（NDOC）逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角（/AOB）也相應(yīng)變大，理由

是對頂角相等.故答案為：變大，對頂角相等.

三.解答題（共9小題）

22.（2023秋?越秀區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O,ZAOD=3ZBOD+20°.

（1）求/BOD的度數(shù)；

（2）以O(shè)為端點引射線OE、OF,射線OE平分/BOD,且/EOF=90。，求NBOF的度數(shù)，并畫圖加以說明.

解答：解：（1）由鄰補角互補，得NAOD+/BOD=180。，即3/BOD+2（）o+/BOD=180。，

解得NBOD=40。；

（2）如圖:

由射線OE平分/BOD,得/BOF=3/BOD=L<40O=20。,

22

由角的和差，得NBOF，=NEOF+ZBOE=900+20°=110°,

ZBOF=ZEOF-ZBOE=90°-20°=70°.

23.(2023?香洲區(qū)校級三模)如下列圖，直線AB、CD相交于O,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°,

求N2和/3的度數(shù).

解答：解：?/ZFOC=90°,Zl=40°,AB為直線，AZ3+ZFOC+Z1=180°,

.*.Z3=180o-90o-40o=50°.N3與/AOD互補，/.ZAOD=180o-Z3=130°,

?..OE平分/AOD,N2=1NAOD=65。.

2

24.(2023秋?源城區(qū)校級期末)：如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分/BOD,OF平分NCOB,ZAOD：

NDOE=4：1.求NAOF的度數(shù).

解答：解：：OE平分NBOD,/.ZDOE=ZEOB,

XVZAOD：ZDOE=4：1,NDOE=3()°,，NCOB=120°,

又VOF平分/COB,ZCOF=60°，

XVZAOC=ZDOE+ZEOB=6()°,AZAOF=ZCOF+ZAOC,=60°+60°,=120°.

25.(2023秋?惠山區(qū)校級期末)如圖，直線AB與CD相交于點O,OP是NBOC的平分線，OE±AB,OF1CD.

(1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①NBOP=/COP；②/AOD=NBOC.

(2)如果NCOP=20。，那么①NBOP=20°；②NPOF=70。.

(3)NEOC與。BOF相等嗎？相等，理由是同角的余角相等.

⑷如果NCOP=20。，求NDOE的度數(shù).

解答：解：(1)①NBOP=NCOP,②NAOD=NBOC；

⑵①/BOP=/COP=20。，(2)ZPOF=90°-20°=70°；

(3)相等，同角的余角相等；

故答案為：(1)ZBOP=ZCOP,ZAOD=ZBOC,(2)20,70,(3)相等，等角的余角相等；

(4)：OP是/BOC的平分線，,NBOC=2x2()o=40。，

/.ZAOD=ZBOC=40°,/.ZDOE=ZAOD+ZAOE,=40°+90°,=130°.

26.(2023秋?如皋市校級期末〕如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分/AOD,ZFOC=90°,Zl=32°,

求N2和/3的度數(shù).

解答：解：OE平分/AOD,Zl=32°,ZAOD=2Z1=64°,

由對頂角得N2=NAOD=64。；

Z2+ZFOC+N3=180。，ZFOC=90°,

Z3=180°-ZFOC-Z2=180°-90°-64°,/3=26°.

27.(2023秋?諸暨市期末)如圖，直線AB,CD相交于點O,OE是NCOB的角平分線.

(1)圖中有幾對對頂角，請分別寫出來.

(2)當(dāng)NBOC=130。時，求/DOE的度數(shù).

解答：解：(1)對頂角有/AOC與/BOD,/AOD與/BOC,

(2)由OE是NCOB的角平分線，得NCOE=」/BOC=65。，

2

由補角的性質(zhì)，得NDOE=180。-ZCOE=180°-65。=115。

28.(2023秋?無錫期末)如圖，直線AB與CD相交于O,OF是/BOD的平分線，OELOF.

U)假設(shè)NBOE=64。，求NDOF和NAOC的度數(shù)；

(2)試問/COE與NBOE之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

解答：解：(1)由OE_LOF,Z