2022年江蘇省蘇州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年江蘇省蘇州市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

二單選題(30題)

函數(shù)y=sin4x-cosx的最小正周期是()

(A)ir(B)21r

(C)f(D)41r

2.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+s)上為戒函數(shù)，若f(l/2)>0>"6),則方程

f(x)=0的根的個數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

3.設f(x+1)=x(x+l),則f(2)=()。

A.lB.3C.2D.6

4.x=45。是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

設命題甲：6=1，命題乙:直線ynH與直線>=t+1平行,則(

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C,甲素是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.I).甲摩乙的充分必要條件

6.設函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

7.

(5)z=-三z-.i是虛數(shù)單位，則ay。等于

I+丫3i

⑶竽(B)苧(C)y(D)號

8.在等差數(shù)列(。?｝中?九前5項之和為1°?前鵬之和等于A.95B.125C.175

D.70

■X=3+2cos0,

?圓(a為參數(shù))的圓心坐標和半徑分別為

.y=-75+2sin6

A.(3.-6),2'B.《~3,6),4

9c(3,-6),4D.(-3,75),2

10.下列旗數(shù)在區(qū)間：0,-b)上為學函數(shù)的是

11.

(12)Z為正方體的一條棱所在的直線,則該正方體各條棱所在的直線中，與I異面的共有

(A)2條(B)3條

(C)4條(D)5條

12.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

,I

幽片

一\in(C)D)2

13.?1

14.以點(0,1)為圓心且與直線相切的圓的方程為()o

A.(X—I)3=1B.X24-(y—I)2=2

C./+(y-l)2=4D.xJ+<j-D:=16

15.

第11題設0<a<l/2,則()

A.Ioga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

-1

17.雙曲線」的焦點坐標是0

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5,0),(5,0)

一箱手中裝有5個相同的球，分別標以號碼1.2,,3.4,5.從中一次任取2個

球,則這2個球的號碼都大于2的概率為二

312I

(A)-(B)-(C)-(D%

18.525

19.

⑴設集合時=1(私力i+集合八'=v】i冽集合*與集合N

的關系是

(A)MUI、=盟(B)wn；v=0

(C)V5W(D)M§N

設某項試驗每次成功的概率為|■，則在2次獨立重復試驗中.都不成功的概率為

)

⑻f

(0)1

21.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()o

工？

A.y=log2xB.y=

_4

rU.y=——D.y=/+n

x

22.設兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為()。

A.100B.40OC.5OD.200

設log.25=3,則10goy=()

(A)y(B)|

24.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

25.設函數(shù)f(x—2)=xz—3x—2,則f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

26.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為0

A.2立

B.

C.3"

D.6

巳知有兩點A(7,-4),8(-5,2),則線段48的垂直平分線的方程為()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y4-3=0

27.(C)2x+y-3=0(D)2x+y+3=0

28.巳知?y1?6*-7=0與!HH?，=3(P>0)的雇或相切,Mo的值為A.lB.2

C.3D.4

函數(shù)y=/(?)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關于直線y=工對稱，則，w=

()

(A)2*?(B)log2x(x>0)

29.(2(D)log(2x)(x>0)

30.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

A.f+<=1B.尹臺1或產(chǎn)方，

55

3

C-+y=5D.y_3=Rb2)

二、填空題(20題)

31.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線1過點A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

32.，函數(shù)/'(xbZx'-Sxi+l的極大值為

AB4-AC+CB-R4=

33._______

35.(17)事效y?的導致力?

36J、二」--

37.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'

riIa

—711且|cosaI=m，則cos皿一

38.已知5Ya<釬“值等于

39.

40.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

41.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

42.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

43.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個小圜的面枳妞這個球我面枳的，,財球心到這個小圓所在

O

的平面的距離是__________

44.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),則x=.

45.設離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

65.45

0.110.060.04

p0.70.1

46.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是

__________cm2.

47.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

已知隨機變量f的分布列是:

f012345

P0.10.20.3020.10.1

則鷹=.

48.

49.若〃r）=Y—UE+1有負值，則a的取值范圍是.

已知球的一個小圓的面枳為K,球心到小圓所在平面的即離為人,則這個球的

50.我面枳為.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知橢ffll的離心率為號，且該橢例與雙曲線fd=1焦點相同,求橢00的標準

和準線方程.

52.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（1）求4的值；

（H）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

53.

（本小題滿分12分）

△A8C中，已知a'+J*=*且lo&BinA+lo&sinC=-I,面積為后求它三

出的長和三個角的度數(shù)?

54.（本小題滿分12分）

已知點4（X0.；）在曲線，=x：］上,

⑴求％的值；

（2）求該曲線在點A處的切線方程.

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線$=會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

(I)求IOFI的值；

(H)求拋物線上點P的坐標，使AOFP的面積為十.

55.

56.

(本題滿分13分)

求以曲線+」-4x-10=0和/=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在-T軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

57.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值.

58.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中*=45。,8=60。=2,求A4BC的面積.(精確到0.01)

59.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小題滿分13分)

已知00的方程為，+ax+2y+a2=0,一定點為4(1.2),要使其過會點4(1,2)

作IH的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦

點與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(H)橢圓的準線方程.

62.

已知函數(shù)_/■)=一—.求(1)〃；0的單調(diào)區(qū)間；(2)，工)在區(qū)間［：,2)上的最小值.

63.

設函數(shù)=

(I)求/(1)的單調(diào)增區(qū)間,

(D)求八丁)的相應曲線在點(2,1)處的切線方程.

64.

已知函數(shù)/(X)-^cos:工一sinrcoar.求：

(I)/(公的最小正周期;

(n)/a)的地大值和最小值.

65.

66.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

B

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

已知數(shù)列51中嗎=2,a.“=/..

(I)求數(shù)列I?！沟耐椆?；

(U)若數(shù)列|a.1的前n項的和S.=今求n的值.

67.16

68.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成aORQ.

(I)求aORQ的周長；

（II）求aORQ的面積.

69.（21）（本小題!1分12分）

已知點火4?/）在曲線y=±上.

（1）求％的值；

（n）求該曲線在點人處的切線方程.

70.

已知個圈的圓心為雙曲線彳一看-1的右焦點,同此嬲過原點.

（f）求該網(wǎng)的方程：

（n）求件線y-伍丁被該網(wǎng)翻得的弦仁

五、單選題(2題)

(1)設集合P-11,2,3,4.51.集合Q=12.4.6,8,101JjPCQ?

(A)|2,4|<B)11.2.3.4.5,6.8.101

71.(C)121<?)Ml

72.某學校為新生開設了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共（）O

A.7種B.4種C.5種D.6種

六、單選題（1題）

函數(shù)/（x）=2sin（3x+兀）+1的最大值為

73.A-1（B）1（C）2（D）?

參考答案

1.A

2.A由已知f(x)為偶函數(shù)，，f(x)關于y軸對稱，

得-V5xo.

由馬敕迷饗々堂化到一十.-G僅由4m.jr由十支化孫萬■.事

敏值由正交為寅.長才任八工)二0的根的小做是2(用圖▲.承.如下國).

3.C該小題主要考查的知識點為函數(shù).【考試指導】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

4.Ax=45—>tanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又,:

tanx=l—>x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，...x=45°是tanx=l的充分

但非必要條件.

5.D

D由于:命題甲q命題乙1甲對乙的充分性).命

盟乙今命鹿甲(甲甲乙的的蔓件3故選D.

【分析】心地#+對充分必妥條件的里M.

6.D

由/(4)7o&4=2,如a：=4.乂a>0,故a=2,

對于函數(shù)“7)E*h.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有"5)>/(3)成立.(等裝力D)

7.B

8.A

?4d=H

解析：由巳枇4g?8)x5一[:;二則5「(如x]0=(-a，^^xJ0=95

工F----?10Id-44

9.A

10.D

ll.C

12.C

13.C

14.C

該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導】

由-素&J0-1-3|=

y（V3）2+（-1）2

2.則圓的方程為工+（y-］）2=%

15.B

16.A

17.D

雙曲線一―高一的焦點在x軸上，易知a2=9,b2=16,故

222

c=a+b=9+16=25,因此焦點坐標為（-5,0）,（5,0）.

18.D

19.D

20.D

21.B

該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導】

A項.logzz*log2（-z）,故A項不是

偶函數(shù)（項,《k=，故C項不是偶函數(shù)；D項.

廠十z工（一i）?一彳，故D項也不是偶函數(shù),而B/

中"=（-z）z?故B項是偶函數(shù).

22.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6>2y/db，所以動《

（a+6/400

---7---=-T=100.

44

23.C

24.D

25.A

令大一2一?,得了=，+2代入原式.得

/（/）。+2）'—3（?+2）-2；尸+「4?

即氣力=/+工一4.（答案為A）

26.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點（4,1）,點、（4,1）到直線

4T".訪

X-y+3=0的距離為

27.A

28.B

B■新：更的方得力為G.Q）.卡般為4則3-（-？）=4=?

…

29.B

30.B

選項A中?言十管=1.在上、）軸

上裁距為5.但等案不完祭，

?.?選qB中有兩個方程.尸仔才在工軸上橫載

距與y軸上的姒裁距都為0,也是相等的.

選MC.雖然過點（2,3）,實質(zhì)上與選項A相同.

選項D.轉(zhuǎn)化為答案不完整.

31.

2z-3y-9=0【解析】直線上任取一點尸（工，

y）?則PA=（3—x,—1—y）.因為a+2b=

（一2,3）,由題知茂?（a+2b）=0,即一2（3—

?x）+3（—1—y）=0,整理得2x—3y—9=0.

32.

33.

【答案】3AB

AB+AC+CB-HA

-AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

34.

35.（17）e-4xe-

36.

37.

cosx-sinx【解析】=（cosx-bsinx）/*

一＜inJ*=CCS_r—sin工

_[If

38.答案：'2

注意cosm的正負.

???5nVaVyF（aW第三象限角），

.,?4V-V?*（玲￡第二拳限角）

故cosgV0.

又■:\cosaI="i?，cosa=-〃i?則

a_/1+cosa_/I-,〃

cosy--V-2~y~27,

39.

c?+a+c+a+a+0=2i=32.

，。+（3+仁+0+0=32—仁。32—1-31.（琴等為31）

40.-1

由已知，2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

41.

42.

P1?P1=24X2=48.（若索為48）

43.

44.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導】

由于a〃4故f='，即z=一

I-L4

45.5.48E（￡）=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

46.

47.

設正方體的校長為a,因為正方體的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑，

所以有4K?陶『=5，即/=

因為正方體的大對角線島等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為?（孕==3s.（答案為3S）

49.

'.aIa<.2或a>21

M因為f(，)=/一〃7斤負值.

所以A-<-a)*-4X1X1>?'.

解之得a<-2j^a>2.

【分析】本題孝查對二次品數(shù)的用象與性盾、二

次不尋式的健法的掌推.

50.

12K

51.

由已知可得橢圓焦點為f.(-^,0),f2(^.0)............3分

設桶08的標準方程為今+3=1("6>0),則

/=5,+5,

,6=6,解得｛：：2：…‘分

,o3

所以橢圓的標準方程為t+'=1.；……9分

棚圈的準線方程為工=土萍?……12分

52.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

4=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

53.

24.解因為M+J*"所以。4心=；

LacL

i

即8sB=;，而8為△4SC內(nèi)角，

所以B=60°.又lo^siM+lo^sinC=-1所以sin/l?ftinC=}.

則y[coe(4-C)-cos(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-c<?1200=j.HPcos(4-C)=0

所以A-C=90°或4_C=_90。.又A+C=120。，

解得4=105。,(7=15。；或4=15。1=105?.

因為S4XM：=1aAsinC=2/?Jsiivl?inBsinC

=2相.”旦亨.絲&方

所以，/?1=萬.所以R=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsinl05。=(而+互)(cm)

b=2Ksin3=2x2xsin600=271(cm)

c=2X?inC=2x2x?in15°=(V5-^)(cm)

或a=(%-0)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

期.二也長分別為(R?交)cm、2樂n、(面-4)cm.它們的對角依次為：105。仞。,152

54.

（1）因為"1?=、&.所以%=i.

⑵八一島

曲線y=：：1在其上一點（I.；）處的切線方程為

y-y=-1（x-i）,

即X+4-3=0.

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)設P點的橫坐標為3("0)

則P點的縱坐標為片或一居,

△0FP的面積為

11/x-1

爹“正x=了，

解得N=32,

55.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

56.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+>'-4x-10=0

根據(jù)鹿患.先解方程組1、

l/=2x-2

得兩曲線交點為<=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線y=±jx

這兩個方程也可以寫成《=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為熹-匕=o

944k

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為臺-工=1

30IO

57.

(I)設等差數(shù)列I?！沟墓顬榫庞梢阎?5=0,得

2a,+9d=0.又已知。i=9.所以d=-2.

敗列|a.l的通項公式為a.=9-2(n-l).BPa.=li-2兒

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

S.=^-(9+1-2n)=-nJ+10n=-(n-5)3+25.

當。=5時.S,取得最大值25.

(24)解：由正弦定理可知

告券則

2x***

“4Bx?in45°2夕萬.、

BC=-：--=--_=2(^-1).

sm75。R+G

-4~

SA4SC=—xBCxABxsinB

-yx2(^-l)X2x?

=3-4

58.*1.27.

59.

設/(*)的解析式為/(x)=ax+b,

刖得dr廿產(chǎn)解方甌得”力.

9,

60.

方程F+/+a+2y+『=0表示眠的充要條件是:a'+4-4a1>0.

即■.所以-飛3<0<飛逐

4(1?2)在1?外,應滿足：1+2,+a+4+aJ>0

如a、a+9>0.所以aeR

綜上,”的取值范圍是(-宇，孥)?

61.

(【)桶圜的短半軸長為6二2.

拋物線y=4工的頂點為原點,故桶圈的中心為原點.

拋物線y-乜的焦點F(i.o)即為桶做的右焦點.

即】，a=J?+d=，2r:11r-存.

所求橢圓的標準方程為1+卜1.

(II)桶圜的準線方程為x-±5.

解（1）函數(shù)的定義域為（0,+8）.

小）=1令/（X）=0,得x=l.

可見,在區(qū)間（0.1）上/（X）＜0;在區(qū)間（1,+8）上/（X）＞0.

則/（X）在區(qū)間（0,1）上為減函數(shù);在區(qū)間（1.+8）上為增函數(shù).

C（2）由⑴知.當工=1時J（x）取極小值，其值為/（I）=1-Ini=1.

oZ.

又/?）=y-iny=y+ln2i/（2）=2-ln2.

由于In石＜In2＜Ine,

[1

即*＜ln2＜L則

因此4，）在區(qū)間4,2]上的最小值是1.

63.

（〕＞￡＞（/）=（?g，0）U（0?48）./（上）=一手

當Y0時,有/（外》0,所以人工）的增區(qū)間為（

cn）因為八N）=—j.41/⑵;.

所求的切線方程為v-J1C-2）,即工+。-3=0.

64.

（1）/（x）=V3cos,x—sinxcosx=6（0°^^十1）一:山成工

-ycos2x—ysin2x4-Y~COS＜2X+-^-）+^.

因此/Gt）的最小正周期為7=奇=與=工

（口）人工）的最大值為1+名，最小值為7+g.

65.

（【）證明：連結(jié)AG,因為四邊形ABC。為正方形，所以p

aDLAC.，

又由巳知PA1.底而MCD福aoj.尸人所以JJDJ.平面

PAC,MlPC.

因為平麗AAfQN/BD,MN與80共而?E，以HO//MN.

MNLPC.…5分

<11）內(nèi)為MWLFC,又巳知AQ，PC,MN與AQ和交，

所以PCL平面,tMQM因此PQJ.QM,乙闿照為所求的角.

因為總_L乎而ABCD.ABLBC,

所以PB1RC.

因為AB=BC=a,HC=H4=我&、

所以用=2“，,

所以LPCBg。.

因為HlAfFC-'RtAPQA/,

所以<LPMQ=4PC杼=6。*.

所以尸8與平面AMQN所成的丸為60。.

66.解析：（I）在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA?+PC2-2PA?PC?cos60°=

73a，ZPAC=-y,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,貝！|PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

互

BD=~2

AD-HC工：:472T

即

AE=BD-a

2a

PAa=爭

...tan/PEA=

AE⑶

-'■I

7

即/PEA=arctan等工

(111)過A作AHJ_PE于H,8D_LAH(由(0>

證知）.所以A〃_L平面PBD.

由射影定理可得

人UPA?AEy/30