2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

,&#。,且”>#0，方程*+<1/=帥及y—ar+6所表示的曲線只能是

2.設(shè)f(x)=ax(a>0,且a#l),則x>0時(shí),0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

C.2<a<，

D.l<a<2

3.設(shè)集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等差數(shù)列的公

差為()

(A)3(B)l

4?-1(D)-3

設(shè)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1.1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為()

(A)「4+亨/口、12

(B)y=y*-y

5.(C)y=2x-1(D)y=x+2

/(x)=?-1

6.設(shè)函數(shù)r,則f(x-l)=()o

曲線y=--3x-2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是()

(A)-1(B)-2J3

7.9-5(D)-7

8.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)數(shù)字和兩個(gè)奇數(shù)數(shù)

字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，總共有()

A.9個(gè)B.24個(gè)C.36個(gè)D.54個(gè)

設(shè)集合w=IxeRIxW-lL集合、=|zwRlxm-3|,則集合MflN=

()

(A)jx€Ri-3?X1|(B)|x€RIX1|

9；c)xwR?in-a(o)0

10.某人打靶的命中率為①8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為()

A.A.o運(yùn)

B.O

C.cjo.82x0.25

D.I.<>X0.2:

11.已知點(diǎn)A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=0與直線AB平行，貝IJk=

A.~2

1

B.2

C.-l

D.l

函數(shù)y=口虱/-2)「+的定義域是()

(A)|xIx<3,*GR|

(B)|%lx>-lfxeR|

(C)UI-l<?<3,xeR|

12(D)Nlx<-l或x>3,xwR

13.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴則下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

14.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

15.

(5)改z=一二二J是虛數(shù)單位,則ayi等于

1+，3i

(A)(B)孕(C)個(gè)(D)y

16.不等式=>°的解集是

人葉〈_聶工>外R(r|-|<r<!|

D-Wx>-1)

17.函數(shù)f(x)=logl/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-oo,l/2]B40,l/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

18.設(shè)函數(shù)f(x-2)=xz-3x-2,則f(x)=()

A.A.X2+x-4

B.X2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

19.

行3+21為方程2.「7〃」,一0(人.<長(zhǎng)》<)的,個(gè)根，則"?為)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=-26

C.b=26,f=-12

D.b=26,c=12

已知有兩點(diǎn)A(7,-4),8(-5.2),則線段48的垂直平分線的方程為()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

20.(C)2x+y-3=0(D)2x+y?3=0

21.函數(shù)f(x)=|l-xHx-3|(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

22.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是()

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

過(guò)點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線J-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

(A)-Y+^7=1(B)彳=1

4224

(C)-i-+/=1(D)一了.?=1或k=1

23.4224

已知復(fù)數(shù)2=a+厲,其中a,bwR,且6射0,則()

(A)1/1#1zl2=/(B)1?1=1zl2=z2

24.(c)I/1=lx12#(D)1z11=//小

不等式十三N0的解集是

4-x

(A)bl<4}

(B){z|xW4}

(C)|xxW卷或x>4}

25(D){?|?<y<?>4)

函數(shù)/(x)=2sin(3x+?O+l的最大值為

26.(A)-1(B)1(C)2(D)3

27.設(shè)甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

設(shè)巴，瑪為橢園去+》=1的焦點(diǎn)/為橢圓上任一點(diǎn),則△/?/￡的周長(zhǎng)為

()

(A)16(B)20

28,(C)18(D)不能確定

29.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國(guó)選

手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國(guó)選手在相鄰的跑道的概

率為0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

30函數(shù)y=y*'-4x+4（1

人人.當(dāng)*=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

DyX=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

二、填空題（20題）

31.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

32.為------

33.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

34.

若不等式|or+1|V2的解集為《工|一微VzV/卜則a=.

以橢圓（+三=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

35.

36.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的則小球的半徑

4

37.是

38.

（20）從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18.16,25,21,則其樣

本方差為_(kāi)_______■（精確到0.1）

39.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是環(huán).

[-10121

設(shè)褥散理隨機(jī)變量S的分布列為1115，則E（a=_____________.

40.1127312）

41.化傳而+詞+耐-而=

42＜?(：＜”(＜一

43.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

44.已知57rVaVll/27r,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

45.

I.N-1

為許=-----------.

46.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為.

47.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

某射手有3發(fā)子得，射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直時(shí)

48JUf彈用完為止.蠹么這個(gè)射手用干鼻數(shù)的》!望值是______

49.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

50.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列Ia」中,a,=16.公比g=-L.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S.=124,求"的值.

52.

（本小題滿分12分）

△A8c中,已知?*+c1-b1="，且lo&sinX+lo&sinC=-I,面積為4呷'.求它二

邊的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

53.（本小題滿分12分）

#ZkABC中.A8=8辰B=45°.C=60。.求4C,8C.

54.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/G)=/+工

(I)求曲線y=1-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

?(H)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

56.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

57.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列1a.I滿足5=2.a^,=3a.-2(“為正■數(shù)).

ai-I

⑴求明_了;

(2)求數(shù)列ia」的通項(xiàng).

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)到｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

59.

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)人工)=

(I)求函數(shù)y=KG的雎調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

60.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.I中嗎=9,知+人=0.

(1)求數(shù)列［a.f的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列厚.1的前n頁(yè)和S.取得最大值,并求出該酸大優(yōu)

四、解答題(10題)

61.

已知等比數(shù)列心中.的=16,公比yj,

(1)求5”｝的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列｛〃》的前n項(xiàng)和S.=124,求n的值.

已知數(shù)列凡1中,%=2,a..一品.

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

(n)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S.=寮求n的值.

62.16

63.

已知函數(shù)〃幻=x-lnx,求(1)/(#)的單調(diào)區(qū)間；(2)〃x)在區(qū)間［:,2］上的最小值.

64.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大？

65.設(shè)雙曲線三一號(hào)=1的熱點(diǎn)分別為R,F?.離心率為2.

⑴求此雙曲線的漸近線il,i2的方程;<br>

(H)設(shè)A,B分別為il,i2上的動(dòng)點(diǎn)，且21ABi=5|F1F2|,求線段AB

中點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

66.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且

斜率為T的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OM±ON,求雙曲線方程.

67.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

68.

已知圓的方程為丁+ax+2y+Q?=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過(guò)定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

69.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,當(dāng)x=-l時(shí)，取得極大值8,當(dāng)x=2

時(shí)，取得極大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,8)處的切線方程.

70.

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為r=?+2x-i,

求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

五、單選題(2題)

71.(14)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

72.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|jVx、2}貝！)CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

六、單選題(1題)

73.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

參考答案

1.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí)，應(yīng)對(duì)他們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

[bx'+av2==-4-*y-=1

??J\ab

nJ

ja<0fa<0

選項(xiàng)A,①.,②.

16>0\h>0

a>0a>0

選項(xiàng)B0?②《

6>0b<0

\a>0a>0

選項(xiàng)C?(D?

6Vob>0

a>0u<0

選項(xiàng)D.①4

6>06>0

2.B

3.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的運(yùn)算.【考試指導(dǎo)】MUN=

（2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8）.

4.A

5.A

6.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

乂堇）=則/（X-1）=

工-1+1=工

z-i~J-r

7.C

8.D

從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一【考點(diǎn)指要】本題考查排

列、組合的概念，要求考生會(huì)用排列組合的數(shù)學(xué)公式，會(huì)解排列、組

合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題.個(gè)儡數(shù)數(shù)字“c種可能;選出兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字行

c'種情況,由一個(gè)偶數(shù)數(shù)字和兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字組成

無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).有A和情況.這是分三個(gè)

步驟完成的?故應(yīng)用分步計(jì)算原理,把各步所得結(jié)

果乘起來(lái),即共有C?A；=3X3X6=54個(gè)

三位數(shù).

9.A

10.C

ll.A

i-o1

兩直線平行則其斜率相等，Hi而直線kx-7-l=0的斜率為

k,故

12.D

13.A

由偶函數(shù)定義得fGl)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

14.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x3為增函數(shù).(答案為C)

15.B

16.A

A【解析】l)(3x+l)>0.

?'?x€(-8.一■i-)U(y.+oo).

17.A

?；a=l/2Vl,要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+l是減區(qū)間，由函數(shù)

g(x)的圖像(如圖)可知它在(-8,1⑵上是減函數(shù)，且g(x)>0恒成

立，，f(x)在(-00,1/2］是增函數(shù).

18.A

令工一2=/,得：=汁2代人原式.得

/(z)=(z+2)1—3(/4-2)-2—H+r-4

4.(答案為A

19.A

A由匕知3?烈是力理2?一-”6"氐R>

的個(gè)根，則另一根為3-2i.

即小程〉，勺■，+=4n根為x+:“'3--'

|(3?2i??(3~2i)—，?

■L達(dá)定率

,3+2i八(3-20”方.

hg

一干=6，.A=-!2.

g_9ma.，c2f>,

【分析】本翹考歪方杈若有虛根時(shí)，即一文成,時(shí)

出，2a1-分及共秘復(fù)軌u-M罔根與系敦的關(guān)系解

題,*考生必”享捶的.

20.A

21.A

求函數(shù)的值域，最簡(jiǎn)便方法是畫圖,

3靠答案圖

從圖傀上現(xiàn)盡.

由圖像可知.2Wf(x)W2.

—2.JT41

V/(x)=11一川—|工一3|=?2x~4.l<x<3

2.Q3

A/T-2T<zr^rr.

B借候.例如,一10>-100.而lg(-10),<lg(-100)x.

C帽法.例如|一】>一2?而(-l)'v(—2>.

D時(shí)；?一@V-b.又.

22?'2-.<2-'"(打<(右)'.

23.C

24.C

25.A

26.D

27.C甲△>0臺(tái)一乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

28.C

29.B

B【解析】總樣本為大種.2名中國(guó)選手相鄰

：

為A；A：種,所以所求概率為P=A3=1

A：

30.B

31.

答案：

/【解析】由>-1得/+千=1.

m

因其焦點(diǎn)在y軸上，故

乂因?yàn)?a=2?孫即2J^=4=>m=+；

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①焦點(diǎn)在工*上，￡+務(wù)

焦點(diǎn)在y軸上：E+￡?1Q>b>0).

②長(zhǎng)防長(zhǎng)?力?短軸長(zhǎng)=26.

32」=-z

33.s=5.4（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（答案為5.4）

34.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Iw+1|V2=>-2Vor+1V2=>

31

----VzV—?由題意知a=2.

a--------a

36.

38（20）9.2

39.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

10

【考試指導(dǎo)】,,

40.

E（9=（-DX告+OX4+1X《+2X磊=根.（答案為物

OS141Z1Z

41.

42.

C?+C?+C+a+G+C=21=32.

.?.C+C+a+C+Ci=32-C5H32-1-31.（答案為31）

43.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

44.

5it<a<-y-K（aC第三象限角），二當(dāng)V1"V4第二象限用）,

故cos贄<0,又；

45.

>.x-127_1,**又1

則2上+廣2X2+1谷”答案為M

47.

2x~3j?—9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P（x,

?。?，則PA=（3—z,—1—y）.因?yàn)閍+2b=

（一2,3）,由題知或?（a+2b）=0,即一2（3一

?z）+3（—1—?）=0,整理得2工一3_y—9=0.

48.

H析：改射「鑰擊次射。中FKMFI0X-。2.?去，:乂時(shí)士次數(shù)的II機(jī)交景I的分布

”19

X11

pas2x0.80.2x02x0*

MF(n?1xa8?2xai6*3?O.U32-l.216.

49.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)(6,0),

(0,2).當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2,

a2=40—x2/40+y2/4=l當(dāng)點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，(6,0)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

50.

51.

(1)因?yàn)?.才?即16x十.得.=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(

⑵由公式.一七g得,二絲單，

?-9.1

1~2

化藺得2"=32,解得n=5.

52.

24.解因?yàn)閍?+J--=oc.所以

。*Z：QCL

即cosB=上,而8為△A8C內(nèi)角，

所以B=60°.又lo^ain^+lo&sinC=-1所以sirv4?sinC=}?

則"COB(4-C)-ca>(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-a?120°=y,HPCM(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=I20。，

解得A?105°,C?15°;s￡A=15*,C=105°.

因?yàn)镾AW=-aAmnC=2/fJsiivlsinBsinC

=2N.-亨?與1號(hào)史

所以如=與,所以R=2

所以a=2R&irt4=2x2xsinl05°=(%+V2)(cm)

b=2Rn\nB=2x2xsin600=2有(an)

c-2RfinC=2x2xsinl5°=(&-JI)(cm)

或a=(Q6-0)(cm)6=2^5(cm)c=(J6(cm)

oo

勢(shì)?=中長(zhǎng)分別為(/?互)an.275cm、(國(guó)-而cm,它們的對(duì)角依次為:l05t60,150.

53.

由已知可得4=75。.

又sin75°=#in(450+30o)=sin450cos300+??45%in30o=#&?????4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8。人

sin45°sin750sin600'77

所以4C=I6.8C=86+8....12分

54.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。1的公差為人由已知。，+，=0.得

2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2

數(shù)列Ia.1的通項(xiàng)公式為a.?9-2(n-l).即a.=11-2a

(2)數(shù)列I的前“項(xiàng)和

33

SBs-^-(9+1-2n)=-n+lOn=-(n-5)+25.

當(dāng)n=5時(shí)S底得最大值25.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

55,八2)=24，

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(乃=0,解得

*i=-1,x2=O,Xj=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(工)/(X)的變化情況如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/,(?)-00-0?

2Z32

〃%)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

設(shè)三角形三邊分別為a，6.cg.a+6=10,則6=10-a

方程2?-3x-2=0可化為(2?+1)(*-2)=0.所以孫產(chǎn)=2-

因?yàn)閍、b的夾角為8.且lca?創(chuàng)WI.所以coM=

由余弦定理，得

?=J+(l0-a)'-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a+10a-aJ=a2~10a+100

=(a-5尸+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值為布=5忘

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取得ft小值,a+6+c也取得最小值,

因此所求為10+5A

57.解

=3<?.-2

o,.i—i=3a.-3=3(a*-1)

(2)|a.-H的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-l=(a,-1)9*-*=9-'=3-'

/.a.=3*''+1

⑴設(shè)等比數(shù)列1%1的公比為夕,則2+2”2『=14,

即q'+g-6=0.

所以g,=2,g；=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

(2)fc.=log,a.=log,2'=n,

設(shè)％+6j+???+bx

=I+2+…+20

x20x(20+l)=210.

59.

(1)/⑴=1令/(*)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.1)./(x)<0;

當(dāng)工W(1,+8)J(W)>0.

故函數(shù)/(工)在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)4幻取得極小值.

X/(0)-l.A4)=0.

故函數(shù)ZTx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為。.最小值為-1.

⑴設(shè)等比數(shù)列al的公差為(由已知0,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

褂數(shù)列ta.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1).即。.=11-2兒

(2)M|a」的前n項(xiàng)和S.=*!(9+ll-2/0=-J+IOn=-(n-5尸+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

61.

(I)因?yàn)椤?=四?d，即16=々|?

所以q=64.因此該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64X(/)''.

64(1—A)

(I!，由公式S.=吆1.傅124=」~~”.化簡(jiǎn)得2—32.解得n-5.

171-1

解：(I)由已知得a.,0,3=4，

42

所以la.i是以2為首項(xiàng)，十為公比的等比數(shù)列,

所以a.=2(/)，即a.=上.

(n)由已知可得*」一~甲■，所以(打=(yf.

1——

2，、

解得n=6.

解(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

，⑷=1-十.令/⑴=0,得*=1.

可見(jiàn),在區(qū)間(0/)上j(x)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(*)>0.

則/(工)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(1)知,當(dāng)*=1時(shí)J(x)取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.

又/(■1")=y-lny=y+ln2^(2)=2-In2.

由于In石<In2<Ine,

fiP^-<ln2<l.則心)>〃l)/(2)

因此?x)在區(qū)間上的最小值是1.

64.

AKfiUK”力夠,尸F(xiàn)X；Hn■傳的重■.

■—

diHWEH//BLhHG//AC?

???QF”等■-例*.

于是*>?

用y*小電卡*■*?

■,一4,一_2。?手VI

多時(shí),一一牛.

X0Vn?r

可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為

a2/2

65.

【?考答案】（I）因?yàn)?解得=

lai

所以雙曲線方程為

其漸近線/i>6方程為Gy—*=0或仃丫+彳=。.

《?！芬?yàn)镮EF/-4?且2AB-5；F.Fil.BTW

IABI=10.

設(shè)A在A上,B在/：上，則AOS》?》,

y）,所以，3（y+?）'+（?—①

設(shè)AB中點(diǎn)為MG.y）■則

即有乂一力?等.》+力?2?代/^傅

v3

W++-18.