人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)第二十八章銳角三角函數(shù)人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)？過(guò)而能改，善莫大焉。《左傳》原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.問(wèn)題1：怎樣求AB？問(wèn)題2：如果要使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？出水口的高度為10m,20m,30m，am呢？這些問(wèn)題用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決會(huì)非常簡(jiǎn)單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板書(shū)課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦的概念.難點(diǎn)：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。1.自學(xué)指導(dǎo)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61~P63例1上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對(duì)邊與斜邊的比作為兩個(gè)變量，探索它們的變化關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對(duì)邊斜邊與∠A有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）②任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，則與有什么關(guān)系？=③證明：④歸納：∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，的值固定(填“固定”或“不固定”),與三角形的大小無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).⑤在Rt△ABC中，我們銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，求sinB的值.（sinB=）2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。3.助學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30°、45°角的對(duì)邊與斜邊的比的情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類(lèi)指.（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：利用師生對(duì)話(huà)的形式強(qiáng)化正弦的定義.1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.(4)自學(xué)參考提綱：①求sinA，就是求∠A的對(duì)邊與斜邊的比.sinB，就是求∠B的對(duì)邊與斜邊的比.據(jù)下圖，求sinA和sinB的值.如圖1，snA=,sinB=；如圖2，sinA=,sinB=.④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=AC=24cm,求A，BC的長(zhǎng).AB=26cm,BC=10cm.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確計(jì)算出相應(yīng)角的正弦.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).4.強(qiáng)化：（1）強(qiáng)化正弦意義及求法.（2）點(diǎn)兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱③、④題，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)教學(xué)時(shí)主要是通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正確的是（A）A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=2.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長(zhǎng)AB到B′，使BB′=AB，延長(zhǎng)AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。A.擴(kuò)大 B.等于人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。C.等于 D.以上都不對(duì)3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，則BC=2，AC=.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA=.5.(30分)分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.解：(1)sinA=,sinB=. (2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.解：sinα=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線(xiàn)段的比中不可能等于sinA的是(D)A. B.C. D.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。【素材積累】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-正弦(導(dǎo)學(xué)案)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。阿達(dá)爾切夫說(shuō)過(guò)：“生活如同一根燃燒的火柴，當(dāng)你四處巡視以確定自己的位置時(shí)，它已經(jīng)燃完了。”有選擇就會(huì)有錯(cuò)誤，有錯(cuò)誤就會(huì)有遺恨，但即使第一步錯(cuò)了，只要及時(shí)地發(fā)現(xiàn)并糾正，未必步步都錯(cuò)