西藏拉薩市那曲第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

西藏拉薩市那曲第二高級中學(xué)20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.本試卷及答題紙共2張8頁。如遇缺頁、漏頁、字跡不清等，考生須及時報告監(jiān)考老師。5.命題人：李小偉，審題人：李小偉第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于()A．2＋2iB．2＋iC．4＋2iD．3＋i2．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．3．已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．B．C．D．4．曲線y＝x3－3x2＋1在點(1，－1)處的切線方程為()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－55．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A.5 B.5 C.4+i D.4i6．已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，則a＋b等于()A．8B．－18C．18D．－87.設(shè)曲線y＝eq\f(x＋1,x－1)在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于() A．2 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－28．下列結(jié)論：①(cosx)′＝sinx②＝coseq\f(π,3)③若y＝eq\f(1,x2)，則y′|x＝3＝－eq\f(2,27).其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個9．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()A．sinxB．xexC．x3－xD．lnx－x10．若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()12.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)，在驗證n＝1時，等號左邊的項是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是14．若函數(shù)y＝sinx＋ax在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為15．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)等于16．函數(shù)f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值為三、解答題：(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程．18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．19.（本小題滿分14分）實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i對應(yīng)的點在：(1)x軸上方；(2)直線x＋y＋5＝0上．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x∈[－2,2]時，不等式f(x)>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21.（本小題滿分14分）設(shè)鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC＝10，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費為2，公路運(yùn)費為4.(1)將總運(yùn)費y表示為x的函數(shù)；(2)如何選點M才使總運(yùn)費最??？高二年級期中理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）題號123456789101112答案CDABACDBBDAC二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、2+i14、15、216、1三、解答題：17．解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a...............................................................2∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3...................................................5∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8...............................................................7(2)A點在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，..............................................................9f′(1)＝6－24＋18＝0，.............................................................11∴切線方程為y－16＝0...........................................................14解(1)由f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2)知d＝2，..........................................................2∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在點M(－1，f(－1))處的切線方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b－c＝0，,2b－c＝－3，))..........................................................4解得b＝c＝－3............................................................6故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.....................................................8(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0.解得x1＝1－eq\r(2)，x2＝1＋eq\r(2).當(dāng)x<1－eq\r(2)或x>1＋eq\r(2)時，f′(x)>0.當(dāng)1－eq\r(2)<x<1＋eq\r(2)時，f′(x)<0...........11故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－eq\r(2))和(1＋eq\r(2)，＋∞)上是增函數(shù)，在(1－eq\r(2)，1＋eq\r(2))上是減函數(shù)．........................................................14解(1)若z對應(yīng)的點在x軸上方，則m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.........................................................7(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝eq\f(－3±\r(41),4).........................................................1420.解(1)f′(x)＝xex＋eq\f(1,2)x2ex＝eq\f(ex,2)x(x＋2)．........................................................2由eq\f(ex,2)x(x＋2)>0，解得x>0或x<－2，∴(－∞，－2)，(0，＋∞)為f(x)的增區(qū)間，.......................................................5由eq\f(ex,2)x(x＋2)<0，得－2<x<0，∴(－2,0)為f(x)的減區(qū)間．∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)，(0，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－3,0)．........................................................8(2)令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，∵f(－2)＝eq\f(2,e2)，f(2)＝2e2，f(0)＝0，∴f(x)∈[0,2e2]，........................................................12又∵f(x)>m恒成立，∴m<0.故m的取值范圍為(－∞，0)．........................................................1421.解(1)依題意，鐵路AM上的運(yùn)費為2(50－x)，........................................................2公路MC上的運(yùn)費為4eq\r(100＋x2)，........................................................4則由A到C的總運(yùn)費為y＝2(50－x)＋4eq\r(100＋x2)(0≤x≤50)．........................................................6(2)y′＝－2＋eq\f(4x,\r(100＋x2))(0≤x≤50)．........................................................8令y′＝0，解得x1＝eq\f(10,\r(3