深圳寶安區(qū)崛起雙語實驗學(xué)校初中部必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》測試(含答案解析)

一、選擇題1．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與 B．與（且）C．與 D．與2．若函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若x，y，z是正實數(shù)，滿足2x=3y=5z，試比較3x，4y，6z大小（）A．3x>4y>6z B．3x>6z>4yC．4y>6z>3x D．6z>4y>3x4．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知：，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)都有，則的最小值等于（）.A．2 B．4 C．8 D．127．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb12．若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題13．測量地震級別的里氏震級M的計算公式為:，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，常數(shù)A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震級恰好為6級，那么里氏9級地震的最大的振幅是里氏5級地震最大振幅的______倍.14．若則的值為_______15．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_____.16．函數(shù)的遞增區(qū)間為______．17．對于函數(shù)定義域中任意的、，有如下結(jié)論：①；②；③；④．當(dāng)時；上述結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確的序號）18．設(shè)?是方程的兩個實根，則______.19．已知，若，，則___________.20．已知，則______．三、解答題21．已知函數(shù)（且），滿足；（1）求的解析式；（2）若方程有解，求m的取值范圍；（3）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)；若存在使得，求a的取值范圍．22．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.23．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1.（1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；（3）當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍.24．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的“有上界函數(shù)”，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為“有上界函數(shù)”，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的“有上界函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．25．（1）求滿足不等式的的取值集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.26．已知函數(shù)其中a>0且a≠1.（1）當(dāng)時，求f(x)的值域；（2）函數(shù)y=f(x)能否成為定義域上的單調(diào)函數(shù)，如果能，則求出實數(shù)a的范圍；如果不能，則給出理由；（3）在其定義域上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】分析各個選項中每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，若定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同則為同一個函數(shù)，由此判斷出正確選項.【詳解】A．的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)；B．與的定義域均為，且即為，所以是同一個函數(shù)；C．的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)；D．的定義域為，的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選：B.【點睛】思路點睛：同一函數(shù)的判斷步驟：（1）先判斷函數(shù)定義域，若定義域不相同，則不是同一函數(shù)；若定義域相同，再判斷對應(yīng)關(guān)系；（2）若對應(yīng)關(guān)系不相同，則不是同一函數(shù)；若對應(yīng)關(guān)系相同，則是同一函數(shù).2．A解析：A【分析】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可.【詳解】由題意知，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，由可知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：，在定義域上為增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，要使在區(qū)間上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)為在區(qū)間上必須是遞減函數(shù)，同時須保證最大值，所以，解得.故選：A.【點睛】易錯點睛：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求.3．B解析：B【分析】令，則，，，，利用作差法能求出結(jié)果.【詳解】∵x、y、z均為正數(shù)，且，令，則，故，，，∴，即；，即，即成立，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；（2）利用作差法比較大小.4．D解析：D【分析】先判斷出在R上單調(diào)遞減，再利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，，的范圍，即可根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】恒成立，定義域為R，，其中單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，，，，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是判斷出在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而可利用單調(diào)性比較.5．A解析：A【分析】由換底公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】，，，，故選：A【點睛】方法點睛：本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于?？碱}.6．B解析：B【分析】根據(jù)為定值，可假設(shè)，然后計算，并計算的值，然后使用基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：為定值故設(shè)，即又，所以則則當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號所以的最小值為：4故選：B【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，還考查鑲嵌函數(shù)的應(yīng)用，難點在于為定值，審清題意，細(xì)心計算，屬中檔題.7．B解析：B【分析】由可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，根據(jù)對數(shù)的運算法則，結(jié)合函數(shù)的對稱性，變形、、到區(qū)間內(nèi)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，又由當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，，，則有，故選B.【點睛】在比較，，，的大小時，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性（對稱性）與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。?．D解析：D【解析】因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，即，所以由函數(shù)的單調(diào)性可得：，應(yīng)選答案D．9．A解析：A【分析】根據(jù)條件判斷的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴.又當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴可轉(zhuǎn)化為，則，∴，解得.故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生的推理能力與計算求解能力，屬于中檔題.10．B解析：B【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減，即可求解.【詳解】由得，解得：，由和復(fù)合而成，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對稱軸為，開口向下，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故選：B【點睛】本題主要考查了利用同增異減求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意先求定義域，屬于中檔題11．B解析：B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.12．B解析：B【分析】利用對數(shù)函數(shù)，結(jié)合基本不等式即可確定P、Q、R的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則由基本不等式可得因此，故選：B【點睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，應(yīng)用函數(shù)思想構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，并利用其單調(diào)性和基本不等式比較大小二、填空題13．10000【分析】根據(jù)條件先計算出的值然后分別計算出里氏9級地震的最大的振幅和里氏5級地震最大振幅由此可求解出最終結(jié)果【詳解】由條件可知：所以設(shè)里氏9級地震的最大的振幅為里氏5級地震最大振幅為所以所解析：10000【分析】根據(jù)條件先計算出的值，然后分別計算出里氏9級地震的最大的振幅和里氏5級地震最大振幅，由此可求解出最終結(jié)果.【詳解】由條件可知：，所以，設(shè)里氏9級地震的最大的振幅為，里氏5級地震最大振幅為，所以，所以，所以，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于理解公式中各個量的含義并先求解出的值，由此繼續(xù)分析.14．1【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式得代入可得根據(jù)換底公式可求值【詳解】由題意可得∵故答案為：1【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化對數(shù)的換底公式的應(yīng)用考查基本運算求解能力解析：1【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式得，，代入可得，，根據(jù)換底公式可求值.【詳解】由題意可得，，，∵故答案為：1【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，考查基本運算求解能力.15．【分析】根據(jù)已知可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增不等式化為轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式即可求解【詳解】的定義域為是奇函數(shù)設(shè)為增函數(shù)在為增函數(shù)在為增函數(shù)在處連續(xù)的所以在上單調(diào)遞增化為等價于即所以實數(shù)的取值范圍為解析：【分析】根據(jù)已知可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，不等式化為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式，即可求解.【詳解】的定義域為，，是奇函數(shù)，設(shè)為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在處連續(xù)的，所以在上單調(diào)遞增，，化為，等價于，即，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16．【分析】首先求出函數(shù)的定義域再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域為令則因為在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案解析：【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域為令，，則因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的計算，屬于基礎(chǔ)題.17．①④【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則判斷①；采用舉例子的方法判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；利用指數(shù)冪的運算并采用作差法判斷④【詳解】對于①：因為所以故①正確；對于②：取所以所以不恒成立故②錯誤；對解析：①④【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則判斷①；采用舉例子的方法判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；利用指數(shù)冪的運算并采用作差法判斷④.【詳解】對于①：因為，所以，故①正確；對于②：取，所以，所以不恒成立，故②錯誤；對于③：因為是上的增函數(shù)，所以，故③錯誤；對于④：因為，且，所以，故④正確，所以正確的有：①④，故答案為：①④.【點睛】結(jié)論點睛：可直接判斷函數(shù)單調(diào)性的幾種變形形式：（1）已知（為函數(shù)定義域），且，都有或成立，則為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）已知（為函數(shù)定義域），且，都有或成立，則為單調(diào)遞增函數(shù).18．【分析】根據(jù)題意由韋達(dá)定理得進(jìn)而得再結(jié)合換底公式得【詳解】解：因為?是方程的兩個實根所以由韋達(dá)定理得所以所以所以故答案為：【點睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)韋達(dá)定理與換底公式進(jìn)行計算其中兩個公式的轉(zhuǎn)化是解析：【分析】根據(jù)題意由韋達(dá)定理得，，進(jìn)而得，再結(jié)合換底公式得【詳解】解：因為?是方程的兩個實根，所以由韋達(dá)定理得，，所以，所以所以.故答案為：【點睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)韋達(dá)定理與換底公式進(jìn)行計算，其中，兩個公式的轉(zhuǎn)化是核心，考查運算求解能力，是中檔題.19．9【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)解并整理得由可求出的值【詳解】解：整理得解得或因為所以則即因為所以所以解得或因為所以所以所以故答案為：9【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查對數(shù)運算和指數(shù)運算解題的關(guān)鍵是由得出再解析：9【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)解并整理得，由可求出的值.【詳解】解：，整理得，解得或，因為，所以，則，即，因為，所以，所以，解得或，因為，所以，所以，所以.故答案為：9.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查對數(shù)運算和指數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是由得出，再根據(jù)指數(shù)運算求解.20．【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和運算法則即可求解【詳解】由可得所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用考查了學(xué)生的計算能力屬于中檔題解析：【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和運算法則即可求解．【詳解】由可得所以，，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)求解出的值，即可求解出的解析式；（2）采用換元法構(gòu)造函數(shù)，將的取值范圍與的最值聯(lián)系在一起，由此求解出結(jié)果；（3）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解出的解析式，然后采用分離參數(shù)法得到，采用換元法求解出的最大值，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以或（舍去），所以；（2）由（1）知，，所以，令，令，所以的對稱軸為，且為開口向下的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以m的取值范圍為；（3）因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以．由題知，，即解得將上式代入，得，易知．令，則，，因為存在使得，所以所以a的取值范圍是．【點睛】方法點睛：不等式在指定區(qū)間上有解或恒成立求解參數(shù)范圍問題的處理方法：（1）分類討論法：根據(jù)參數(shù)的臨界值作分類討論；（2）分離參數(shù)法：將自變量和參數(shù)分離開來，自變量部分構(gòu)造新函數(shù)，分析新函數(shù)的最值與參數(shù)的關(guān)系.22．（1）；；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)值求得，由對數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）函數(shù)式變形為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值．【詳解】解：（1），，解得，由，得.函數(shù)的定義域為.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù).所以函數(shù)在上的最大值是.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵：（前提條件：在函數(shù)定義域內(nèi)）增增增減增減減增減減減增23．（1）{x|－1＜x＜1}；（2）f(x)為奇函數(shù)；證明見解析；（3）(0，1).【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零，列出不等式，即可求得函數(shù)定義域；（2）計算，根據(jù)其與關(guān)系，結(jié)合函數(shù)定義域，即可判斷和證明；（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解分式不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以解得－1＜x＜1.故所求函數(shù)的定義域為{x|－1＜x＜1}.（2）f(x)為奇函數(shù).證明如下：由（1）知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x).故f(x)為奇函數(shù).（3）因為當(dāng)a＞1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}上是增函數(shù)，由f(x)＞0，得＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范圍是(0，1).【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬綜合中檔題.24．（1）值域為，不是“有上界函數(shù)”；理由見解析；（2）【分析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，令，可得，可求出的值域，即為在的值域，結(jié)合“有上界函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）由題意知，對恒成立，令，可得，整理得對恒成立，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，，，，在上單調(diào)遞增，，即在的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是