寧夏銀川市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

寧夏銀川市20222023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知集合A={x|x>-l}，則下列關(guān)系式中成立的是(

)A.1?A B.{-3}∈A C.-1∈A D.{1}?A已知(1+i)z=2-3i，則z-=A.12+52i B.1223sin75°cos75°的值是(

)A.32 B.12 C.34在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“cosx>12”的概率為(

)A.13 B.14 C.25已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2x+y-5≥0x-y-1≤0x+2y-7≤0，則z=-3x+y的最大值為(

)A.3 B.0 C.-5 D.-7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=1，則輸出S的值是(

)

A.322 B.161 C.91 D.80要得到函數(shù)y=cos(2x-π3)的圖象，只需將函數(shù)A.向右平移π3個(gè)單位 B.向左平移π3個(gè)單位 C.向右平移π6個(gè)單位 D.下列命題正確的是(

)A.“x2-3x+2<0”是“x<1”的充分不必要條件

B.若給定命題p：?x∈R，使得x2+x-1≥0，則?p：?x∈R，均有x2+x-1<0

C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

D.命題“若x2從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是(

)A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等 B.甲班同學(xué)身高的平均值較大

C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多函數(shù)f(x)=(x-1x)lnA. B.

C. D.已知f(x)=(3a-2)x-4a,x<1log12x,x≥1是RA.[-2,23) B.(-23,2]已知是定義在R上的函數(shù)f(x)，且f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=2x2則，則f(2023)=A.-2 B.2 C.-98 D.98第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共分）若函數(shù)f(x)=lg(1-x),x<0-2x,x≥0，則曲線y=-1x在點(diǎn)(2,-12)已知tan(π+α)=2，則sin(π2已知x>0，y>0，且32x+6y=2，求4x+2y三、解答題（本大題共7小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)

計(jì)算化簡(jiǎn)：

(1)(3-1)0?(3-π)2(本小題12.0分)

已知△ABC中，a2+c2=b2+ac．

(Ⅰ)求角B；

(Ⅱ)(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在(本小題12.0分)

某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“3+1+2”模式選科參加高考：“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目．

(Ⅰ)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750名學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?zhí)詈蒙媳碇杏嘞碌?個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；

(Ⅱ)已選物理方向的甲、乙兩名同學(xué)，在“4選2”的選科中，求他們恰有一門選擇相同學(xué)科的概率．

附：K2P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c且a=f'(23).

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)+(本小題10.0分)

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=2+22t(t為參數(shù))．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q(2,1)，直線l與曲線C交于(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1|-m|x-2|(m∈R)．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；

(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，不等式f(x)<2x+1恒成立，求m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：若知集合A={x|x>-l}，，則1∈A，故A錯(cuò)；{-3}?A；故B錯(cuò)；

-1?A，故C錯(cuò)；{1}?A，故D正確；

故選：D．

根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系可解．

本題考查元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D

【解析】解：由已知得z=2-3i1+i=(2-3i)(1-i)2=-1-5i2，

所以3.【答案】A

【解析】解：23sin75°cos75°=3sin150°=3×14.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閤∈[0,π]，cosx>12，所以0≤x<π3，

故所求概率為P=π3-0π5.【答案】B

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立2x+y=5x+2y-7=0，解得A(1,3)，

由z=-3x+y，得y=3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x+z過A時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為：-3×1+3=0．

故選：B．

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

6.【答案】B

【解析】解：n=1，k=5，S=1，

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=18，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=39，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=80，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；

第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=161，k=0，滿足退出循環(huán)的條件．

故輸出S值為161，

故選：B．

模擬程序框圖的運(yùn)行過程，計(jì)算即可．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)y=f(x)=cos2x，

則f(x-π6)=cos2(x-π6)=cos(2x-π3)，

∴要得到函數(shù)y=cos(2x-π3)的圖象，只需將函數(shù)8.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A：“x2-3x+2<0”整理得：“1<x<2”，故“1<x<2”是“x<1”的即不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B：若給定命題p：?x∈R，使得x2+x-1≥0，則?p：?x∈R，均有x2+x-1<0，故B正確．

對(duì)于C：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題也可能為一真一假，故C錯(cuò)誤．

對(duì)于D：命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否定為“若x2-3x+2=0，則x≠2”，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

直接利用充分條件和必要條件的定義，命題的否定和否命題的關(guān)系，真值表的應(yīng)用，判斷9.【答案】A

【解析】解：對(duì)于A，甲班同學(xué)身高的極差為182-157=25，甲班同學(xué)身高的極差為182-159=23，

∴甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等，故A正確；

對(duì)于B，甲班數(shù)據(jù)靠上的相對(duì)少，乙班數(shù)據(jù)靠上的相對(duì)多，

∴估計(jì)甲班同學(xué)身高的平均值較小，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為166+1702=168，

乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為171+1722=171.5，

∴甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較小，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，甲班同學(xué)身高在175cm以上的有3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的有4人，

∴甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較少，故D錯(cuò)誤．

故選：A．

求出極差判斷A；由莖葉圖的分布情況判斷B；分別求出中位數(shù)判斷C；分別求出身高在175cm以上的人數(shù)判斷10.【答案】D

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

則f(-x)=(-x+1x)ln|-x|=-(x-1x)ln|x|=-f(x)，

故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，B，

當(dāng)x→+∞，11.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，y=log12x，為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=0，

又因?yàn)閒(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，

所以只能為單調(diào)遞減函數(shù)，

所以3a-2<03a-2-4a≥0，

解得a≤-2，

故選：D．

根據(jù)x≥1的解析式判斷出f(x)在R上為減函數(shù)，從而得12.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)滿足f(x+2)=f(x)，

∴函數(shù)f(x)的周期為2，

則f(2023)=f(1)=2×1=2，

故選：B．

由題意，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值．

本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】-2

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=lg(1-x),x<0-2x,x≥0，

∴f(-9)=lg10=1，

f(f(-9))=f(1)=-21=-2．

故答案為：-2．14.【答案】x-4y-4=0

【解析】解：y'=1x2，

故k=y'=14，

故切線方程是：y+12=1415.【答案】34【解析】解：因?yàn)閠an(π+α)=tanα=2，

所以sin(π2+α)+sin(π-α)16.【答案】9+62【解析】解：∵x>0，y>0，且32x+6y=2，

∴4x+2y=(2x+y)(32x+6y)=9+3y2x+12xy≥9+23y2x?12xy=9+617.【答案】解：(1)原式=1×(π-3)+(23)13=π-3+2=π-1；

(2)原式=2lg5+lg2-lg5+2×log【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．

本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)樵凇鰽BC中，a2+c2=b2+ac，

所以由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12，

又B∈(0,π)，

可得B=π3．

(Ⅱ)因?yàn)閟inC=3sinA【解析】(Ⅰ)由已知利用余弦定理可得cosB的值，結(jié)合范圍B∈(0,π)，可求B的值．

(Ⅱ)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得c=3a，進(jìn)而利用余弦定理解得a的值，可求c的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可求解．

本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)由圖可知A=1，

由圖知T2=2π-34π，可得T=52π，而T=2πω，可得ω=45，

函數(shù)過的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為34π，

所以45?34π+φ=π+2kπ，k∈Z，

而|φ|<π2，解得φ=25【解析】(1)由圖觀察可知A的值，再由相鄰最高最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得半個(gè)周期的值，進(jìn)而求出周期，再由周期的定義求出ω的值，又過的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)及φ的取值范圍可得φ的值；

(2)由x的范圍可得45x+2520.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表如下：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生301040女生204060合計(jì)5050100計(jì)算K2=100×(30×40-10×20)240×60×50×50=503≈16.667>10.828，

所以有99.9%的把握認(rèn)為該校“學(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；

(Ⅱ【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照附表得出結(jié)論；

(Ⅱ)根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．21.【答案】解：(1)由f(x)=x3+ax2-x+c，得f'(x)=3x2+2ax-1，

∴a=f'(23)=3×49+43a-1，即a=-1；

(2)f(x)=x3-x2-x+c，f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)，

當(dāng)x∈(-∞,-13)∪(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(-13,1)時(shí)，f'(x)<0，

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-13)，(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-13,1)；

(3)g(x)=[f(x)+x2]ex=(x3-x+c)ex，

g'(x)=(3x2-1)ex+(x3-x+c)ex=(x3+3x2【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，直接利用a=f'(23)列式求解a值；

(2)把a(bǔ)=-1代入函數(shù)解析式，再由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求出g(x)的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x∈[-3,2]上恒成立，可得c≥-x3-3x22.【答案】解：(Ⅰ)由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，

又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，

得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x+2y，即(x-3)2+(y-1)2=10，

由x=1-22ty=2+22t，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y-3=0．

(【解析】(Ⅰ)根據(jù)互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t可得直線l的普通方程．

(Ⅱ)根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，即可求解．

本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，以及極坐標(biāo)公式，屬于中檔題．

23.【答案】解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=|x+1|-3|x-2|，

由f(x)>1，

得x<-12x-7>1或-1≤x≤24x-5>1或x>2-2x+7>1，

解得：32<x≤2或2<x<3，