專題14 三角恒等變形及應(yīng)用（原卷版）

專題14三角函數(shù)恒等變形及應(yīng)用一、鞏固提升練【題型一】輔助角：特殊角型【題型二】輔助角：非特殊角型【題型三】給值求角【題型四】和差余弦求值【題型五】半角與二倍角求值【題型六】給式子求值【題型七】恒等變形化切【題型八】恒等變形比大小【題型九】互余型拆角【題型十】互補(bǔ)型拆角【題型十一】分式型化積互約拆角【題型十二】復(fù)合型角度拆角【題型十三】復(fù)合型正切拆角二、能力培優(yōu)練熱點(diǎn)【題型一】輔助角：特殊角型知識點(diǎn)與技巧：1.（2023上·河北保定·高一河北省保定市清苑區(qū)清苑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（）A． B． C． D．2.（2023上·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3.（2023下·廣東云浮·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．1 C． D．4.（2023下·高一課時練習(xí)）函數(shù)在的最大值是（

）A．2 B．0 C．1 D．5.（2023下·高一課時練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．【題型二】輔助角：非特殊角型1.（2022下·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的值域是（

）A． B． C． D．2.（2022上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的最大值為5，則可以為（

）A．0 B． C． D．3.（2021下·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谥校┤魰r，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．4.（2022上·河南洛陽·高一新安縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．5.（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，則（

）A． B． C． D．【題型三】給值求角1.（2023下·四川廣安·高一校考階段練習(xí)）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．2.（2023下·山東淄博·高一山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．或3.（2022上·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，，則（

）A．或 B．C． D．4.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則的值是（

）A． B． C． D．5.．（2022·高一課時練習(xí)）已知，均為銳角，且，，則的值為（

）A． B． C． D．【題型四】和差余弦求值1.（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎?，，則（

）A． B． C． D．2.（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？计谥校┮阎叶际堑诙笙藿?，則（

）A． B． C． D．3.（2023下·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎?，（

）A． B． C． D．4.（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若為銳角，且，則（

）A． B． C． D．5.（2023·江西九江·統(tǒng)考）已知，且，，則（

）A． B． C． D．【題型五】半角與二倍角求值知識點(diǎn)與技巧：降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).1.（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2.（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎?，，則的值等于（

）A． B． C． D．3.（2023上·四川成都·高一四川省成都市第八中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知是第一象限角，滿足，則（

）A． B．C． D．4.（2023上·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若，且，則的值為（

）A． B． C． D．5.（2023上·湖北恩施·高二利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則（）A． B． C． D．【題型六】給式子求值知識點(diǎn)與技巧：對于、、這三個式子，利用可以知一求二．1.已知，且，則（

）A． B． C． D．重慶市第八中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二（藝術(shù)班）下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題2.已知，則（

）A． B． C． D．3.若，，則（

）A． B． C． D．4.已知，且，則（

）A． B． C． D．5.（貴州省貴陽第一中學(xué)2023屆高三高考適應(yīng)性月考（二）數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【題型七】恒等變形化切1.（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．2.（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知為銳角，且滿足如，則的值為（

）A． B． C． D．3.（2021·福建·永安市第三中學(xué)高中校高一階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．4.（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知，，，則等于（

）A． B． C．或 D．或5.（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【題型八】恒等變形比大小1.（浙江省紹興市2022屆高一三3月適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知，，且，則（）A． B． C． D．2.已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.（浙江省紹興市諸暨中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若，，且，則（）A． B． C． D．4..已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5.，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【題型九】互余型拆角知識點(diǎn)與技巧：兩個復(fù)雜的角度，可以考利兩個角度的“和”或者“差”是否是90。，或者是否終邊與90終邊相同，復(fù)合這類規(guī)律的可以拆角來使用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化1.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2.（2023上·廣西貴港·高一統(tǒng)考期末）已知，則（）A． B． C． D．3.（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知，則的值為（

）A． B． C． D．4.（2022上·江蘇·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．5.（2022上·黑龍江佳木斯·高一佳木斯一中?？计谀┮阎?，則的值為（

）A． B． C． D．【題型十】互補(bǔ)型拆角知識點(diǎn)與技巧：兩個復(fù)雜的角度，可以考利兩個角度的“和”或者“差”是否是180。，復(fù)合這類規(guī)律的可以拆角來使用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化1.（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．2.（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A．– B．–C． D．3.（2022·高一課時練習(xí)）若，且，則（

）A． B． C． D．4.（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，則（

）A． B． C． D．5.（2022下·河北邯鄲·高二大名縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【題型十一】分式型化積互約拆角知識點(diǎn)與技巧：題中的角“和”為等，稱之為“特殊角的拆角”。1.（2023上·江西宜春·高二灰埠中學(xué)校考期中）求值：.2.（2023·廣東·校聯(lián)考二模）的值為.3.（2023下·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級中學(xué)?？计谥校?4.（2022上·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）求值：．5.（2022下·高一課時練習(xí)）求.【題型十二】復(fù)合型角度拆角知識點(diǎn)與技巧：常見的變角技巧有：，，，，，等．解題的關(guān)鍵是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系，通過適當(dāng)?shù)夭鸾?、湊角來利用所給條件．1.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2.．（2023下·高一單元測試）已知，且，則的值是（

）A． B． C．1 D．3.（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知都是銳角，若，，則（

）A． B． C． D．4.（2023下·河北保定·高二?？茧A段練習(xí)）已知，，且，,則的值為．則角的值為.【題型十三】復(fù)合型正切拆角知識點(diǎn)與技巧：兩角和與差的正切公式tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))1.（2023上·四川·高一南江中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2.（2023上·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為鈍角，，則（

）A． B． C．7 D．3.（2023下·云南楚雄·高二?？计谀┮阎?，且，則（

）A． B． C． D．4.（2023下·高一單元測試）已知，且，，則（

）A． B． C． D．5.（2022·高一課時練習(xí)）的值為（

）．A． B． C． D．1.（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)的最大值與最小值的和為（

）A． B． C． D．32.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．3.（2022下·遼寧·高一校聯(lián)考期中）若，，且，，則的值是（

）A． B． C．或 D．或4.（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）已知，為銳角，且，，則（

）A． B． C． D．5.（2023上·江西·高一統(tǒng)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．6.（山東省濱州市鄒平市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知為第三象限角，，則（

）A． B． C． D．7.（2022·全國·高一單元測試）化簡：_____．8.已