高等數(shù)學(xué)(A)06-07下期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

PAGEPAGE1高等數(shù)學(xué)（A）06-07-3期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為；2．方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為；3．交換二次積分的積分次序＝；4．設(shè)曲線，則；5．設(shè)曲面，則.二．單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6．設(shè)，那么[D](A)在原點(diǎn)解析(B)在復(fù)平面上處處不可導(dǎo)(C)僅在原點(diǎn)可導(dǎo)(D)僅在實(shí)軸上可導(dǎo)7．二次積分可以寫成[D]（A）（B）（C）（D）8．設(shè)由所圍成，則[C]（A）（B）（C）（D）9.函數(shù)在點(diǎn)處[C]（A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在三.計(jì)算下列各題(本題共5小題，每小題8分，滿分40分)10．設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，令，求.解（3分）（5分）11.求函數(shù)在點(diǎn)處沿曲面在該點(diǎn)的外法線方向上的方向?qū)?shù).解，（3分），（2分）（3分）12．已知解析函數(shù)的虛部,求實(shí)部及解析函數(shù)和.解，（2分），，，（3分），（2分）（1分）13.計(jì)算，其中.解原式=（5分）（3分）14．計(jì)算，其中是由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段弧.解，積分與路徑無關(guān)，（3分），（2分）（3分）四（15）．（本題滿分9分）在平面上求一點(diǎn)，使它與點(diǎn)及點(diǎn)的距離平方之和為最小.解令，（3分），（3分）得唯一駐點(diǎn)的坐標(biāo)：，由問題的實(shí)際意義知道，該問題一定存在最小值，故點(diǎn)即為所求.（3分）五（16）.（本題滿分9分）設(shè)在平面上有薄板(其中常數(shù))，其面密度為，求此薄板的質(zhì)心坐標(biāo).解設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為，由對(duì)稱性知，（1分）平板區(qū)域的極坐標(biāo)表示為：,（2分），（3分），（2分）質(zhì)心坐標(biāo)為.（1分）六（17）.（本題滿分6分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明：對(duì)任意常數(shù),為一直線的充分必要條件是證由題設(shè)條件知，由方程唯一確定了二階可導(dǎo)函數(shù)，從