山西省晉中市介休市2021-2022學年第二學期期中質量評估試題(北師大版含答案)

介休市七年級第二學期期中卷數學第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.下列計算結果是的為（）A. B. C. D.2.如圖，下列各組角中，互為內錯角的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.當時，下列關于冪的運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，某同學的家在處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A.兩點之間線段最短 B.經過兩點有且只有一條直線C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短5.2021年12月9日“天宮課堂”開講，神舟十三號飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富演示了微重力環(huán)境下細胞學實驗、人體運動、液體表面張力等神奇現象．細胞的大小依據細胞種類不同有很大的差異，目前已知最小的細胞是支原體，直徑只有0.1-0.3μm．已知1μm＝0.000001m，則0.3μm用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.6.如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數是（）A. B. C. D.7.你能根據下圖中圖形的面積關系得到的數學公式是（）A. B.C. D.8.如圖，一副三角尺按不同位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.如圖，點E、F分別在線段AB和CD上，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.10.隨著我國經濟的發(fā)展，國民生活水平的提高，車輛數目也在不斷增加，老式街道由于寬度和承載能力有限，制約了城市交通的發(fā)展速度，因而急需對原有的老式道路進行擴寬改造．某市對一道路進行拓寬改造，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務．下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖象是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：(x+1)(x+2)＝______．12.如圖1，是一把剪刀，圖2，是其示意圖，若，則的度數是______．13.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式(一定成立的等式),請根據圖寫出一個代數恒等式是:__________.14.科技小制作的特點在于富含科技，結構簡單、材料好找、加工容易、能夠獨立完成，特別適合于學生．如圖所示，某科技制作小組制作的一艘航模船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B點，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則等于______．15.如圖所示，在三角形ABC中，已知，高，動點Q由點C沿CB向點B移動（不與點B重合）．設CQ的長為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關系式為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.計算：（1）（2）17.（1）化簡：（2）閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務先化簡，再求值：，其中，．解：原式第一步第二步．第三步當，時，原式．第四步任務：①第一步運算用到了乘法公式______（寫出1種即可）；②以上步驟第______步出現了錯誤，錯誤的原因是______；③請寫出正確的解答過程．18.閱讀下列推理過程，并完成任務：已知：如圖，，，CE平分，，．求度數．解：因為①．所以（依據1）．因為，所以．因為，所以．因CE平分，所以．因為，，所以（依據2）．所以②．任務：（1）將上述推理過程補充完整．①：______②：______（2）上述解答過程中的“依據1”“依據2”分別指什么？“依據1”：___________________．“依據2”：___________________．19.一根原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關系可以從下面的表格看出：燃燒時間t（min）1020304050…剩余長度y（cm）1918171615…（1）在這個變化過程中，自變量是________因變量是________；（2）每分鐘蠟燭燃燒的長度為________cm；用關系式表示上表中兩個變量之間的關系為________；（3）估計這根蠟燭最多可燃燒________分鐘．20.作圖題：如圖，點，均直線上，.（1）在圖中作，使（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請直接說出直線與直線的位置關系.21.風是地球上的一種空氣流動現象，一般是由太陽輻射熱引起的．風的測量多用電接風向風速計、輕便風速表、達因式風向風速計，以及用于測量農田中微風的熱球微風儀等儀器進行．小力同學使用輕便風速表觀測了某天連續(xù)12個小時風力變化的情況，并繪制下圖（1）上圖反映了哪兩個變量之間的關系？自變量是什么？因變量是什么？（2）A，B兩點表示什么？（3）什么時間范圍內風力最大？此時風力為多少？（4）簡要描述8—12時風力變化的情況．22.數形結合是一種非常重要的數學思想，它包含兩個方面，第一種是“以數解形”，第二種是“以形助數”，我國著名數學家華羅庚曾說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微”．請你使用數形結合這種思想解決下面問題：圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2，用兩種方法計算陰影部分面積，可以得到一個等式，請使用代數式，，ab寫出這個等式_____________．（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數，且，，試求的值．（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．23.綜合與實踐：問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動．如圖1，已知兩直線a，b且和直角三角形ABC，，，．操作發(fā)現：（1）在圖1中，，求的度數；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分，此時發(fā)現與又存在新的數量關系，請寫出你的發(fā)現并說明理由．數學答案一、選擇題1-5：ABADD6-10：ACBCD二、填空題11.x2+3x+212.140°13.2a(a+b)=2a2+2ab14.60°15.三、解答題16.解：；【小問2詳解】解：．17.（1）原式（2）①第一步運算用到了乘法公式或；故答案為：或．②以上步驟第一步出現了錯誤，錯誤的原因是去括號時符號錯誤；故答案為：一；去括號時符號錯誤．③當，時，原式．18【小問1詳解】解：因為①，所以（兩直線平行，同旁內角互補），因為，所以．因為，所以，因為平分，所以，因為，，所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．所以②．故答案為：①：；②：．【小問2詳解】解：“依據1”：兩直線平行，同旁內角互補；“依據2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．19.小問1詳解】解：在這個變化過程中，自變量是燃燒時間，因變量是剩余長度；故答案為：燃燒時間，剩余長度；【小問2詳解】根據題意10分鐘燃燒長度為1cm，則每分鐘蠟燭燃燒的長度為0.1cm；用關系式表示上表中兩個變量之間的關系為y＝20﹣0.1x；故答案為：0.1，y＝20﹣0.1x；【小問3詳解】根據題意，當y＝0時，20﹣0.1x＝0，解得x＝200，估計這根蠟燭最多可燃燒200分鐘．20.（1）分兩種情況.（2）當射線EF與射線CD在直線AB的同側時，直線EF與直線CD平行；當射線EF與射線CD在直線AB的兩側時，EF⊥CD．21.【小問1詳解】上圖反映了風力隨時間的變化而變化的關系，自變量是時間，因變量是風力；【小問2詳解】由圖象可知，點表示8時的風力為2級；點表示17時的風力為5級；【小問3詳解】由圖象可知，14時至15時風力最大，此時風力為7級；【小問4詳解】由圖象可知，8時至9時風力不斷增大，9時至10時風力保持不變，10時至11時風力不斷增大，11時至12時風力逐漸減?。?2.【小問1詳解】解：如圖2，大正方形的邊長為，因此面積為，小正方形的邊長為，因此面積為，每個長方形的長為，寬為，因此面積為，由面積之間的關系可得：，故答案為：（答案不唯一）