2024年貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試題1-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.2.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.計(jì)算：（）A. B. C.5 D.a5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車(chē)平均提速60，動(dòng)車(chē)提速后行駛480與提速前行駛360所用的時(shí)間相同．設(shè)動(dòng)車(chē)提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.9.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.－2 B.2 C.－4 D.410.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③11.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A.平均數(shù)為70分鐘 B.眾數(shù)為67分鐘 C.中位數(shù)為67分鐘 D.方差為012.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共16分）13.因式分解：________．14.如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15.方程的解為_(kāi)_____．16.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：18.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為_(kāi)_____和______．19.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．20.如圖，已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．21.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．22.已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若，，求弦的長(zhǎng)．23.因活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？24.在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿(mǎn)足，連接，，直接寫(xiě)出的大小，并證明．25.已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由． 參考答案及解析一、選擇題1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.A10.D11.B12.C二、填空題13.14.1015.16.三、解答題17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：．（2）解：解不等式組：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式組的解集為．18.【答案】（1），；（2）甲組（3）170，172【解析】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；（2）解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，故答案為：170，172．19.【答案】（1）（2）【解析】（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）證明是的切線，，即．是的直徑，．∴．，，，即，．（2）解：與都是所對(duì)的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．21.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）．【解析】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∴直線的表達(dá)式為，∵時(shí)，，解得，則，∵時(shí)，，解得，則，∴．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）∵對(duì)角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，∵，，∴，，∴．23.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）選甲家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴選甲家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中點(diǎn)；（2）；證明：如圖2，延長(zhǎng)到H使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．25.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）面積為定值，其面積為2【解析】（1）解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以?huà)佄锞€的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，解得，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?，即滿(mǎn)足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線；（3）解：的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫(xiě)出下列理由）如圖1，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與分別關(guān)于