2022版更新高等數(shù)學作業(yè)題參考答案20220410

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一、單項選擇題

1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.C11.B12.B13.B14.B15.C16.B17.D18.B19.B20.A21.B22.C23.D24.A25.C

二、填空題

1.

2,11,2

2.*

3

3.可導4.下

*2y24z5.母線為軸，z0為準線的圓柱面

6.無限增大(或)7.(1,0)；(0,)

8.

*,y*y*

9.

e2

三、計算題

1

2lim*

3*

1lim***213*1

*2*16*2lim

1.解：

*0

12

*0

12*0

12

dyln22*d22*

y2*(ln2)222.解：d*d*2

3.解：

y3*2

2a*b，y6*2ay(1)062a0

由于函數(shù)有拐點(1,1)，所以y(1)1，即

1abc1由于在*0處有極大值1，所以

y(0)0，即b0，帶入上式得

1e

6

a3

b0c1

4.解：

0

e

*

*

2e2e0

|2

zz

3*2yy3,*33*y2

y5.*

6.

dy

1

y2y2

f(*,y)d*

7.解：分別變量得

tanydycot*d*

兩邊積分得

tanydycot*d*

Csin*)

從而yarccos(

*26*8*2

limlim2

*1*1*1*5*48.解：

dy(

9.解：

15*4

2

ln5)d*2

*

*

55

*[1,1]4，但4

y

10.解：

4*，無駐點，y不存在的點為

y(1)3,y(1)1

所以最大值是y(1)3，最小值是y(1)1

11.解：

0

e

*

*

d*

2e2e

|2

zz22y3*3*3y

12.*,y

13.

d*2f(*,y)dy

*

1*

dyd*dyd*

sin*，兩邊積分得ylnysin*14.解：分別變量得ylny

dyd**

tanylnysin*2

兩邊積分得，從而原方程的特解為ye。

1*0

*20

15.解：

2*1

*2*11/*

limlim4

**231/*20**3*2116.解：

1cos*dyd*

1sin*17.解：

sin*cos*1

d*

(1sin*)2

4*3

y4

*1，令y0，求得駐點為*018.解：

y(0)0,y(1)ln2,y(2)ln17

所以最大值是y(2)ln17，最小值是y(0)0

19.解：

0

e

*

*

d*

2e2e

|2

zz

3*2yy3,*33*y2*y20.

21.

d*2f(*,y)dy

*

1*

22.解：分別變量得

tanydycot*d*

兩邊積分得從而

tanydycot*d*

yarccos(Csin*)

*lim1*0

223.解：

1

13*

*lim1*0

2

2*1

1*23*

*lim1*0

2

21**62

e

16

3*2

dy3d*

*224.解：

25.定義域為(0,)

14*2111

y4*0,*,*

**22〔舍去〕1

(0,),y0,f(*)2為單調(diào)減函數(shù)1

(,),y0,f(*)2為單調(diào)增函數(shù)

zz3*2y4*3y

y26.*dz(4*3y)d*(3*2y)dy

27.

d*2f(*,y)dy

*

1*

2

28.解：該方程的特征方程為330，解得

3i

22。故原方程的通解為

ye(C1cos

3*2

3*C2sin*)22。

lim

29.解：

*0

3*3tan3*

lim2**02*2

d2ydy*

2ln22*2*(ln2)222

30.解：d*d*

31.定義域為

(,)

y6*3*23*(2*)0,*2,*0

(,0),y0,f(*)為單調(diào)減函數(shù)(0,2),y0,f(*)為單調(diào)增函數(shù)

(2,),y0,f(*)為單調(diào)減函數(shù)

32.解：

0

e

*

*

d*

2e2e0

|2

zz22y3*3*3yy33.*,

34.解：該方程的特征方程為

2

440，解得12，22。故原方程的通解為

ye2*(C1C2*)。

四、求解題

dyd(tarctant)t

2d*2d(ln(1t))1.解：

2.解：求得交點

2

(1,2),(1,2)

S2(y

y828

)dy233

3.解：

yyd**d*

12

*C12

11

yyd*(*2C1)d**3C1*C2

26

由題意y(0)1，

y(0)

1111

C1y*3*1

2，代入解得2，C21，即62。

11

f**f*11limlimlim2*0*0*0******4.解：

dyd(tarctant)t2d*2d(ln(1t))5.解：

23

y3**6.解:函數(shù)的定義域是,

y6*3*23*(*2),令y0,求得駐點為*0,*2

*(,0),y0,函數(shù)單調(diào)遞減*(0,2),y0,函數(shù)單調(diào)遞增*(2,),y0,函數(shù)單調(diào)遞減

7.解：求得交點

2

(1,2),(1,2)

S2(y

y828

)dy233

8.解：設(shè)

(*0,y0)為曲線上的一點，函數(shù)過該點處的切線方程為yy0f(*0)(**0)

該切線與*軸的交點為

*0

y0y0y1

(*0)*0f(*0)0

f(*0)，由題意2f(*0)*0

，簡化得

f(*)

y1

yC

*，解得*。

(*0,y0)的選取是任意的，所求曲線滿意

y

6

*。

又y(2)3，

1y()1

y2*，所以29.解：由于，11

(,)2

y*拋物線在點24處的法線方程為

y

311

y*(1)(*)

442，即

3911(,),(,)

求得拋物線與其法線的交點為2424，

圖形面積

S(*

1232

34*2)d*43

10.解：由題意

y*y，y(0)1。

dydyd*y*

y*yyCeyd*方程對應(yīng)的齊次方程為，分別變量得，解得。d

(h(*)e*)y*

設(shè)原方程的解為yh(*)e，代入原方程得d*，

*

解得y(*eeC)e

***

*1Ce*。

*

y(0)1y*12eC2又得，從而原方程的解為。

11.解：

yyd**d*

12

*C12

11

yyd*(*2C1)d**3C1*C2

26

由題意y(0)1，

y(0)

1111

C1y*3*1

2，代入解得2，C21，即62。

五、應(yīng)用題

1.解：設(shè)池底半徑為*米，總造價為

y元

yar2

a250

2r)2

2r

a(r2

250)

r，r0

2

V*(2a2*)2.解：依據(jù)題意可知，容積，*(0,a)

V(*)(2a6*)(2a2*)，令V(*)0，求得駐點為

*

a

3，*a〔舍去〕

*

aa

*

3是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長3時

容積最大。

3.解：設(shè)圓錐體積為V，圓形鐵片半徑為R，那么

RRhRrRr

22，高圓錐底面半徑

2

2

2

2

12R32

Vrh2

324所以圓錐體積

422

，(0,2)

s

4.解:設(shè)矩形的長為*,那么寬為*s

l2(*)

*，*0周長l2(1

s)2

*，令l0，求得駐點為*s，l(s)0

開區(qū)間內(nèi)唯一駐點取得最小值，所以其周長最小者是長和寬都為s的矩形。

5.解：設(shè)底邊長為

*,2*。高為h

2**h72,hs4*22*s8*

722*2

72722162

2*24*

*2*22*2

216

0,s(*)0,*3,s(3)02*

所以*=3時取最小值，各邊長分別為3，4，6

6.解：設(shè)寬為*米，那么長為〔202*〕米，

2

S(*)*(202*)2*20*，*(0,10)面積

S(*)4*20，令S(*)0，駐點為*5

S(5)40，開區(qū)間內(nèi)唯一駐點取得最大值，此時小屋的長為10米，寬為5米。

高等數(shù)學作業(yè)題參考答案〔2022更新版〕

一、單項選擇題

1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.C11.B12.B13.B