云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學高三數(shù)學理測試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)

（

）A．沒有零點

B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B2.已知，則a、b、c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可大小關系，進而求得的大小關系.【詳解】，又，，即綜上所述，故選：B.【點睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關鍵是不等式的基本性質和對數(shù)函數(shù)單調性，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白），記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結果有（白，白）（紅，紅）2種結果由古典概率的計算公式可得P（A）=考點：等可能事件的概率4.是的

條件(

)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略5.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結果為120，則橫線處應填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應填寫的條件為，故選C.

6.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（

）．

A． B． C． D．參考答案：A把該函數(shù)的圖象右移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：，又所得圖象關于軸對稱，則

，，

∴當時，有最小正值是

．

故選．7.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C8.若雙曲線的漸近線與拋物線的準線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，用裂項法即可計算求值得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線x2－=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

．參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點弦==4．又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點弦長≥2a=2，這樣的弦由對稱性有兩條．故λ=4時設AB的傾斜角為θ，則右支內(nèi)的焦點弦λ==≥4，當θ=90°時，λ=4．與左支相交時，θ=±arccos時，λ===4．故λ=4．12.函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣，]考點：復合三角函數(shù)的單調性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)誘導公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（），再結合余弦函數(shù)單調區(qū)間的結論，求出函數(shù)在R上的單調區(qū)間，將其與區(qū)間取交集，即可得到所求的單調遞增區(qū)間．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為[﹣，]故答案為：[﹣，]點評：本題將一個三角函數(shù)式化簡，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題．13.設，則的最小值是__________.參考答案：14.已知是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則的最大值是

參考答案：答案:

15.在中，角的對邊分別為，且，，，則的面積為

．參考答案：由可知，，即，故，故，又，則，故，因為，所以．又因為，所以，所以.16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于_______.參考答案：略17.已知圓：，為坐標原點，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長度的最大值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷體育迷合計男

女

合計

(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附參考答案：本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關鍵。求概率時列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。19.列車提速可以提高鐵路運輸量．列車運行時，前后兩車必須要保持一個“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設所有的列車長度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時）．問：列車車速多大時，單位時間流量Q=最大？參考答案：解：因為，所以

………………4分當時，所以…………8分當時，

…………12分20.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.參考答案：略21.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：22.（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和。記C點到城A的距離xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；

（Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調