2022-2023學(xué)年河南省洛陽市上豐李中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市上豐李中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí)，以最好的管理，來實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬元0.70.811.11.4

預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（

）千萬元參考公式及數(shù)據(jù)：；，，A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，，即可求得，從而求得，從而求得利潤(rùn)與年號(hào)的線性回歸方程為，問題得解。【詳解】由題可得：，，所以，又，所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．3.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D4.下列曲線中，在處切線的傾斜角為的是

（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】在x=1處切線的傾斜角為,即有切線的斜率為tan=?1.對(duì)于A,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于B,y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于C,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為；對(duì)于D,y=x3?2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2?4x，可得在x=1處切線的斜率為3?4=?1.本題選擇D選項(xiàng).5.圓和的位置關(guān)系為（

）A．相離

B．外切

C．相交

D．內(nèi)切參考答案：C6.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】①根據(jù)正弦定理判斷得出sinA=＞1不成立；②設(shè)邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③設(shè)出角度，根據(jù)大邊對(duì)大角，只需判斷最大角為銳角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故錯(cuò)誤；②若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為3x，5x，7x，最大角為α，由余弦定理得：cosα==﹣，則最大角為120°，故正確；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，設(shè)所對(duì)角分別為A，B，C，則最大角為B或C所對(duì)的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．則x的取值范圍是，故正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確設(shè)出邊或角．7.設(shè)為正整數(shù),計(jì)算得

觀察上述結(jié)果可推測(cè)出一般結(jié)論（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9. 參考答案：D略10.是(

)（A）虛數(shù)

（B）純虛數(shù)

（C）1

（D）-1

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到圓上的任意點(diǎn)的最大距離是__________．參考答案：設(shè)圓心為，，，∴到圓的最大距離為．12.的值為

．參考答案：1513.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2614.已知，若，則的最大值為

.參考答案：15.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則__________參考答案：2.6略16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：17.一物體運(yùn)動(dòng)過程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

（米／秒）。參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足：?jiǎn)柺欠翊嬖诔?shù)p、q，使得對(duì)一切n∈N*都有并說明理由.參考答案：∵設(shè)存在這樣的常數(shù)p、q，∴由此猜想，對(duì)n∈N*，有下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論：1°．當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論正確；2°．假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確，即

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論正確，故當(dāng)n∈N*時(shí)，成立.19.（12分）已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求拋物線C的方程；（II）已知D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）證明△MNF為等邊三角形，即可求拋物線C的方程；（II）分類討論，證明F到直線BD的距離等于圓F的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為l′：x=﹣，過M作MN⊥l′于點(diǎn)N，連接NF，則|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF為等邊三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（II）直線l的斜率不存在時(shí)，△ABD為等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圓F與直線BD相切；直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1，∴x1=，直線AD的方程為y=（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1=0，∴R2=，直線BD的方程為y2x﹣（x2+1）y+y2=0，F(xiàn)到直線BD的距離d，d2==，∴R2=d2，∴R=d，∴圓F與直線BD相切，綜上所述，圓F與直線BD相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運(yùn)用等積法，可得=，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°．（Ⅰ）求直線A1C與底面ABC所成的角；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在點(diǎn)P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，證明B1O⊥平面ABC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐標(biāo)，底面ABC的法向量，設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，通過，求出直線A1C與底面ABC所成的角．（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點(diǎn)P，設(shè)=，通過求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出．．求解．【解答】（本題滿分14分）解：（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，∵側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O為BC的中點(diǎn)．…以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，則，∴θ=45°所以，直線A1C與底面ABC所成的角為45°．

…（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點(diǎn)P，設(shè)=，則，，．…設(shè)平面B1CP的法向量，則．令z=1，則，，∴．

…設(shè)平面ACC1A1的法向量，則令z=1，則，x=1，∴．

…要使平面