九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中【全真模擬卷】（浙教版）（解析版）

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中【全真模擬卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共24題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．如果x與y存在3x﹣2y＝0（y≠0）的關(guān)系，那么x：y＝（）A．2：3 B．3：2 C．﹣2：3 D．﹣3：2【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答．【解答】解：由3x﹣2y＝0得，3x＝2y，所以，x：y＝2：3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)，需熟記．2．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，∴十邊形的一個(gè)外角為360÷10＝36°．∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°﹣36°＝144°；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角．3．下列事件是必然事件的是（）A．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6 B．拋一枚硬幣，正面朝上 C．3人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組 D．長為5cm，5cm，11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、3人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組，是必然事件，符合題意；D、長為5cm，5cm，11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，6） B．（6，1） C．（﹣1，6） D．（6，﹣1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣1，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會根據(jù)頂點(diǎn)式直接頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．如圖，⊙O的直徑AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP＝2，則CD的長為（）A． B． C． D．【分析】連接OC，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到CP＝DP，然后利用勾股定理計(jì)算出CP，從而得到CD的長．【解答】解：連接OC，如圖，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∵AB＝12，∴OC＝OB＝6，∵PB＝2，∴OP＝4，在Rt△OPC中，CP＝＝2，∴CD＝2PC＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴AE：AB＝1：3，∴S△AEF：S△ABC＝1：9，設(shè)S△AEF＝x，∵S四邊形BCFE＝16，∴＝，解得：x＝2，∴S△ABC＝18，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．7．如圖，動點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上運(yùn)動，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，過點(diǎn)A作AC⊥l于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤6【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于2≤AC≤6，從而得到BD的取值范圍．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，拋物線y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤6，∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，在B、C、D選項(xiàng)中的三角形都沒有135°，而在A選項(xiàng)中，三角形的鈍角為135°，它的兩邊分別為1和，因?yàn)椋?，所以A選項(xiàng)中的三角形與△ABC相似．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定．注意兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．9．如圖，在正方形ABCD中放入兩個(gè)相同小正方形紙片，重疊部分記為①，點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如圖所示，若D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，則正方形ABCD與①的面積比為（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+【分析】根據(jù)題意得到四邊形BMHE是正方形，設(shè)正方形①的邊長為x，正方形BMHE的邊長為y，延長EH交CD于G，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，四邊形BMHE是正方形，設(shè)正方形①的邊長為x，正方形BMHE的邊長為y，延長EH交CD于G，∵FH∥DG，∴△EFH∽△EDG，∴＝，∴，解得：x＝y(tǒng)（負(fù)值舍去），∴AB＝x+2y＝y(tǒng)，∴正方形ABCD與①的面積比＝（）2＝9+4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，⊙?O的直徑AB＝5，弦AC＝3，點(diǎn)D是劣弧BC上的動點(diǎn)，CE⊥DC交AD于點(diǎn)E，則OE的最小值是（）A． B． C．2﹣ D．﹣1【分析】如圖，作△AEC的外接圓⊙O′，延長BC交⊙O′于點(diǎn)R，連接AR，則AR是直徑，連接OO′，EO′．證明∠AEC是定值，推出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是，證明∠BAR＝90°，求出O′E，OO′可得答案．【解答】解：如圖，作△AEC的外接圓⊙O′，延長BC交⊙O′于點(diǎn)R，連接AR，則AR是直徑，連接OO′，EO′．∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝4，∵∠D+∠DEC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∠B＝∠D，∴∠DEC＝∠BAC＝定值，∴∠AEC是定值，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是，∵∠R+∠AEC＝180°，∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠R＝∠DEC＝∠BAC，∴∠R+∠B＝90°，∴∠BAR＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BAR＝90°，∴△BCA∽△BAR，∴，∴，∴BR＝，∴CR＝BR﹣BC＝，∴AR＝＝，∴EO′＝AR＝，∵AO＝OB，AO′＝O′R，∴OO′＝BR＝，∵OE≥OO′﹣EO′＝，∴OE的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．二．填空題（共6小題）11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中x與y的部分對應(yīng)值如表，則m＝﹣8．x﹣3﹣201235y70﹣8﹣9m﹣57【分析】當(dāng)y＝7時(shí)，x＝﹣3或5，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為x＝＝1，故x＝2和x＝0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等．【解答】解：根據(jù)拋物線的對稱性，觀察表格可知，拋物線的對稱軸為x＝＝1，∴x＝2和x＝0時(shí)，y＝﹣8，即m＝﹣8；故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)利用二次函數(shù)的對稱性，觀察表格，確定拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．12．二次函數(shù)y＝﹣2（x+5）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，4）．【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝﹣2（x+5）2+4，∴二次函數(shù)y＝﹣2（x+5）2+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣5，4）故答案為：（﹣5，4）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13．如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自由爬動，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是．【分析】先由圖數(shù)出瓷磚的塊數(shù)及黑色瓷磚的塊數(shù)，讓黑色瓷磚的塊數(shù)除以瓷磚總數(shù)即可．【解答】解：∵8塊等腰直角三角形中有黑色等腰直角三角形3塊，∴螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】考查了幾何概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，若∠ABC＝65°，則∠OCA的度數(shù)為25°．【分析】由AB為直徑可得∠ACB＝90°，再由∠ABC＝65°，OA＝OC求解．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝25°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握直徑所對圓周角為90°．15．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為55°．【分析】連接AO，根據(jù)同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠AOB，進(jìn)而求解．【解答】解：連接AO，CO，則∠AOC＝2∠ADC，∠BOC＝2∠BAC，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2∠BAC+2∠ADC＝2×15°+2×20°＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是通過添加輔助線求解．16．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，作DE∥AB交拋物線于D、E兩點(diǎn)，以線段DE為對角線作菱形DPEQ，點(diǎn)P在x軸上，若PQ＝DE時(shí)，則菱形對角線DE的長為或．【分析】點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，DE∥AB，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)D在對稱軸的左側(cè)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，由此表達(dá)DE的長，設(shè)PQ和DE相交于點(diǎn)M，由此可表達(dá)PM的長，進(jìn)而表達(dá)PQ的長，根據(jù)PQ＝DE建立方程，求解即可．【解答】解：如圖，由拋物線的解析式可知，拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸為直線x＝1，設(shè)四邊形DPEQ是菱形，則PQ⊥DE，PM＝PQ，∵點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，且DE∥AB，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)D在對稱軸的左側(cè)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，∴D（t，t2﹣2t﹣3），∵DE∥AB，∴點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于對稱軸對稱，即點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對稱軸上，∴E（2﹣t，t2﹣2t﹣3），∴DE＝（2﹣2t），PM＝|t2﹣2t﹣3|，∴PQ＝2PM＝2|t2﹣2t﹣3|，∵PQ＝DE，∴2|t2﹣2t﹣3|＝（2﹣2t），解得t＝，t＝（舍去），t＝，t＝（舍去），∴DE＝2﹣2t＝或．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的對稱性，菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，利用菱形的性質(zhì)由點(diǎn)D的坐標(biāo)表達(dá)出PQ的長是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）17．如圖，在⊙O中，AB＝CD．求證：AD＝BC．【分析】根據(jù)AB＝CD，得到＝，得到＝，證明結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BC．【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．18．一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是；（2）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．2022年亞運(yùn)會即將在杭州召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以亞運(yùn)會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫進(jìn)價(jià)為40元/件．當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，銷售量為500件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲1元銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元/件，銷售量為y件．（1）寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售總利潤為8000元？（3）若每件文化衫的利潤不超過60%，要想獲得總利潤最大，每件文化衫售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，求解即可．（2）根據(jù)總利潤等于銷售量乘以每件利潤，求得每件利潤和銷售量，求解即可．（3）根據(jù)題意，求得銷售單價(jià)的取值范圍，設(shè)利潤為W元，求得w與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元/件，上漲了（x﹣50）元，此時(shí)銷售量下降了10（x﹣50）件，則銷售量y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，故答案為：y＝﹣10x+1000．（2）由題意可得：（﹣10x+1000）（x﹣40）＝8000，化簡得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：當(dāng)銷售單價(jià)為60或80元時(shí)，銷售總利潤為8000元．（3）設(shè)總利潤為W元，則由題意可得：50﹣40≤x﹣40≤40×60%，解得：50≤x≤64，W＝（﹣10x+1000）（x﹣40）＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，開口向下，對稱軸x＝70，∴x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，又∵50≤x≤64，∴當(dāng)x＝64時(shí)，W最大，為8640元．答：售價(jià)為64元時(shí)，利潤最大，最大利潤為8640元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．小豪為了測量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到塔尖A，再測得DE＝2.4m，小豪目高CD＝1.68m，求塔的高度AB．【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE＝∠ABE＝90°．由光的反射原理可知∠CED＝∠AEB，這樣可以得到△CED∽△AEB，然后利用對應(yīng)邊成比例就可以求出AB．【解答】解：由題意知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB．∴＝，∴＝，∴AB＝35米．故塔的高度AB為35米．【點(diǎn)評】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．21．據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在45分鐘課堂學(xué)習(xí)中的“學(xué)習(xí)力指數(shù)”與持續(xù)聽課時(shí)長相關(guān)．一節(jié)課中“學(xué)習(xí)力指數(shù)”y隨著持續(xù)聽課時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)10≤x≤15，15≤x≤30，30≤x≤45時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)0≤x≤10，15≤x≤30時(shí)，分別求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)專題甲，需要在“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于39的條件下持續(xù)聽課15分鐘，問同學(xué)們能否在課堂內(nèi)學(xué)會這個(gè)數(shù)學(xué)專題甲？請說明理由．（3）當(dāng)學(xué)生在“學(xué)習(xí)力指數(shù)”為a（20≤a＜48）時(shí)，休息5分鐘再繼續(xù)聽課，則“學(xué)習(xí)力指數(shù)”可以從a開始上升，繼續(xù)一個(gè)新的“學(xué)習(xí)力指數(shù)”變化周期．若學(xué)會數(shù)學(xué)專題乙，需要在“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于36的條件下，聽課時(shí)間累計(jì)達(dá)到34分鐘，問專題乙能否在課堂內(nèi)完成？請說明理由．【分析】（1）由已知我們易得函數(shù)的類型，故可以利用待定系數(shù)法解答本題，由函數(shù)的圖象設(shè)出函數(shù)的解析式，將圖象上的點(diǎn)代入，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a，b、c的值，即可求出函數(shù)“學(xué)習(xí)力指數(shù)”與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）求得15≤x≤30時(shí)，直線關(guān)系式，令y＝39時(shí)，求出時(shí)間，然后得出“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于39的條件下的時(shí)間與15分鐘對比即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解式，我們可以求出學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36的值，休息5分鐘后繼續(xù)達(dá)到不低于36的值，合計(jì)的值與34比較即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤r≤10時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，20），（5，39），（10，48），可得：，解得：．∴當(dāng)0≤x＜10時(shí)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x2+x+20，當(dāng)15≤x≤30時(shí)，設(shè)直線關(guān)系式為y＝kx+b，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)（15，48），（30，20）．∴，解得：．∴當(dāng)15≤x≤30時(shí)，直線關(guān)系式為：y＝﹣x+76．（2）同學(xué)們不能在課堂內(nèi)學(xué)會這個(gè)數(shù)學(xué)專題甲，理由如下：由（1）求得當(dāng)15≤x≤30時(shí)，直線關(guān)系式為：y＝﹣x+76，當(dāng)y＝39時(shí)，即﹣x+76＝39，解得：x＝＝19，由因?yàn)辄c(diǎn)（5，39），∴在“學(xué)習(xí)力指數(shù)“不低于39的條件的時(shí)間為：19﹣5＝14＜15．∵學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)專題甲，需要在“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于39的條件下持續(xù)聽課15分鐘，∴同學(xué)們不能在課堂內(nèi)學(xué)會這個(gè)數(shù)學(xué)專題甲．（3）專題乙不能在課堂內(nèi)完成，理由如下：由（1）求得0≤x≤10時(shí)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x2+x+20，令y＝36時(shí)，即﹣x2+x+20＝36．解得：x1＝20（舍），x2＝4，當(dāng)15≤x≤30時(shí)，直線關(guān)系式為：y＝﹣x+76．令y＝36時(shí)，即﹣x+76＝36，解得：x＝．∴“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于36的條件下的時(shí)間為：﹣4＝＝17，休息5分鐘后到下一輪的“學(xué)習(xí)力指數(shù)“不低于36的時(shí)間總共是9分鐘，剩余的“學(xué)習(xí)力指數(shù)“不低于36的條件下的時(shí)間為：45﹣4﹣9﹣17＝14，合計(jì)“學(xué)習(xí)力指數(shù)”不低于36的條件下的時(shí)間為：17+14＝32＜34，∴專題乙不能在課堂內(nèi)完成．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合待定系數(shù)法，求出滿足條件的函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．22．我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖．（1）請?jiān)趫D1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分．（2）請?jiān)趫D2中畫一條格點(diǎn)線段EF，將AB分為1：2．【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求（答案不唯一）；（2）如圖，線段EF即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線，思想，線段的定義，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（4，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，7），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b，c的值．（2）將線段OB平移，平移后對應(yīng)點(diǎn)O′和B′都落在拋物線上，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解．（2）由拋物線解析式求出拋物線對稱軸，由OB'＝OB＝2求出點(diǎn)B'橫坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）將（4，0），（﹣3，7）代入y＝x2+bx+c得，解得．（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴拋物線對稱軸為直線x＝1，∵OB＝4，∴O'B'＝4，∴點(diǎn)O'，B'關(guān)于對稱軸對稱，即O'橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，B'橫坐標(biāo)為1+2＝3，將x＝3代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝﹣5，∴B'坐標(biāo)為（3，﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．24