考點(diǎn)07 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（原卷版）

考點(diǎn)07一元一次不等式（組）及其應(yīng)用中考數(shù)學(xué)中，一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用時有考察，其中，不等式基本性質(zhì)和一元一次不等式（組）解法的考察通常是以選擇題或填空題的形式出題，還通常難度不大。而對其簡單應(yīng)用，常會和其他考點(diǎn)（如二元一次方程組、二次函數(shù)等）結(jié)合考察，此時難度上升，需要小心應(yīng)對。對于一元一次不等式中含參數(shù)問題，雖然難度系數(shù)上升，但是考察幾率并不大，復(fù)習(xí)的時候只需要兼顧即可！不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式（組）的解法求不等式（組）中參數(shù)的值或范圍不等式（組）的應(yīng)用考向一：不等式的基本性質(zhì)不等式的傳遞性基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2【易錯警示】當(dāng)不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)時，一定不要忘記改變不等號的方向；簡單的不等式的解，結(jié)果必須寫成x＞a（或x＜b）的形式，即未知數(shù)必須寫在不等號的左邊1．若a＞b，則下列不等式中，錯誤的是（）A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．a(chǎn)c2＞bc22．已知x＜y，下列式子不成立的是（）A．x+1＜y+1 B．x＜y+100 C．﹣2022x＜﹣2022y D．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范圍．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，則y的取值范圍是．5．已知a，b，c為三個非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，若W＝3a+2b+5c，則W的最大值為．考向二：一元一次不等式（組）的解法一元一次不等式的解法步驟名稱方法注意事項(xiàng)1去分母在不等式的兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）①不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來③去分母同乘的一般是正數(shù)，所以不牽涉到不等號的方向改變2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到不等號的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）移項(xiàng)一定要改變符號4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在不等號兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（即不等式兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）①不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）②兩邊同除一個負(fù)數(shù)時，一要注意改變不等號的方向，二是要注意結(jié)果的正負(fù)一元一次不等式（組）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每個不等式的解集②依據(jù)數(shù)軸取各不等式解集的公共部分一元一次不等式組解法及解集的四種情況一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解解集確定口訣大大取大小小取小大小小大取中間無解大大小小則無解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A．1 B．﹣ C．0 D．4或﹣43．關(guān)于x的方程ax＝2x﹣7的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．4．已知x＞2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值為．5．若關(guān)于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集為x＞，則關(guān)于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是．6．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．7．關(guān)于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．對于任意實(shí)數(shù)x，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集是．11．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．考向三：求不等式中參數(shù)的值或范圍方法步驟總結(jié)：解出不等式（組）的解集——用含參數(shù)的表達(dá)式表示；根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個相鄰整數(shù)之間；由空心、實(shí)心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“=”，哪邊不能取“=”。（不等式組則由解集的判斷口訣來決定哪邊界可以取“=”）；解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。一定要借助數(shù)學(xué)畫圖分析解析范圍以及邊界值能否取“=”；不等式組的解集的判斷口訣一定要牢記。1．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞32．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，關(guān)于y的一元一次方程2（y﹣3）+m＝0的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足所有條件的整數(shù)m的和為（）A．10 B．12 C．18 D．203．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜3，那么m的取值范圍是．4．已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則m的取值范圍為（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣35．若關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜56．已知關(guān)于x的不等式組的解集恰好只有一個整數(shù)解﹣3，若a，b均為整數(shù)，則a+b的最大值是．考向四：不等式的實(shí)際應(yīng)用列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：①審題，②設(shè)元，③列不等式（依據(jù)題目中的不等量關(guān)系），④解不等式，⑤檢驗(yàn)并寫出☆：和實(shí)際結(jié)合的問題，不等式（組）解出后，一般會要求取正整數(shù)，進(jìn)而得到對應(yīng)的不同方案1．如圖，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A．100m B．120m C．180m D．144m2．某商店為了促銷一種定價為4元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小穎有44元錢，那么她最多可以購買該商品（）A．10件 B．11件 C．12件 D．13件3．一張?jiān)嚲砉?0道題，做對一題得5分，做錯或A不做一題扣3分，小辛做了全部試題，若要成績及格（注：60分及以上成績?yōu)榧案瘢敲葱⌒林辽僖鰧Φ李}．4．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算．（1）若x＝5，則輸出的結(jié)果為；（2）若某運(yùn)算進(jìn)行了3次就輸出停止，則x的最大值．5．超市先后兩次共進(jìn)貨板栗1000kg，進(jìn)貨價依次為10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利潤＝銷售總收入﹣進(jìn)貨總成本）（1）該超市這兩次購進(jìn)的板栗分別是多少kg？（2）超市對這1000kg板栗以14元/kg的標(biāo)價銷售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合計(jì)獲得利潤不少于4570元，問超市對剩下的板栗至多打幾折銷售？6．為了加強(qiáng)對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如表格所示．經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元．甲型乙型價格（單位：元/臺）ab有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺）100150（1）求a，b的值；（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過7200元，則至少購買甲型設(shè)備多少臺？（3）在（2）購買設(shè)備資金不超過7200元的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．1．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤02．（2022?包頭）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n3．（2022?沈陽）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（2022?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．6．（2022?聊城）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．（2022?大連）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．（2022?深圳）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．9．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是．10．（2022?百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．11．（2022?蘭州）解不等式：2（x﹣3）＜8．12．（2022?溫州）（1）計(jì)算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．13．（2022?山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價元．14．（2022?德州）不等式組的解集是．15．（2022?綿陽）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是．16．（2022?上海）解關(guān)于x的不等式組：．17．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？18．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？19．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？20．（2022?綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？1．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+12．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d3．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為．4．（2022?盤錦）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（2022?阜新）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2022?安徽）不等式≥1的解集為．7．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜48．（2022?益陽）若x＝2是下列四個選項(xiàng)中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（）A． B． C． D．9．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是．10．（2022?綏化）不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍為．11．（2022?攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜﹣2x．12．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．13．（2022?河北）整式3（﹣m）的值為P．（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．14．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．15．（2022?北京）解不等式組：．16．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．17．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？18．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）19．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？

1．（2022?云岡區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)x，y，若x＞y，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．3x＞3y B．﹣2x＞﹣2y C．x+4＞y+4 D．x﹣6＞y﹣62．（2022?叢臺區(qū)校級模擬）若x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤23．（2022?景縣校級模擬）設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則在■，●，▲中，質(zhì)量最小的是（）A．■ B．● C．▲ D．無法確定4．（2022?金沙縣一模）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（）A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤45．（2022?大渡口區(qū)校級模擬）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則x≤3，以上結(jié)論正確有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④6．（2022?云安區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式x﹣1＞0，則x的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．（2022?普定縣模擬）關(guān)于x的一元一次不等式（k﹣1）x≤k﹣1的解集為x≥1，則k的值不能為（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．38．（2022?如皋市一模）若x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，而x＝2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0＜m≤2 D．0≤m＜29．（2022?紅花崗區(qū)二模）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．該電梯乘載的重量超過480公斤時警示音響起．已知小麗為45公斤、小歐為65公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個不等式表示（）A．370＜x≤415 B．370＜x≤435 C．370＜x≤480 D．415＜x≤43510．（2022?上城區(qū)一模）斑馬線前“車讓人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都會在紅燈亮起前通過馬路．某人行橫道全長24米，小明以1.2m/s的速度過該人行橫道，行至處時，9秒倒計(jì)時燈亮了．小明要在紅燈亮起前通過馬路，他的速度至少要提高到原來的（）A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍11．（2022?阜新模擬）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．（2022?南充模擬）不等式的解集是．13．（2022?呼和浩特模擬）若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（2022?綏化三模）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如表：甲乙進(jìn)價/（元/件）1535售價/（元/件）2045若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，則獲利最大時，購進(jìn)甲種商品件．15．（2022?長汀縣模擬）解不等式﹣1＜，并把它的解