2020-2021學年太原市八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年太原市八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.存的值等于（）

A.±8B.-8D.V8

2,下列說法：

（1）負數(shù)沒有立方根；

（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段互相平行；

（3）平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；

（4）相等的角是對頂角；

（5）網(wǎng)的算術平方根是2.

其中正確的個數(shù)有（）

A.5B.4C.1D.0

3,若正比例函數(shù)y=履經(jīng)過點4（2,4）,求當％=時y的值為（）

A.2B.—2C.1D.—1

4.如圖，在。。中，已知半徑為13,弦4B的長為24,那么圓心。到的距離/一

B.3

C.5

D.10

5.下列各式正確的是（）

A.V—8=—2B.V9=3C.J（—4產(chǎn)=—4D.V25=+5

6.某校九年級模擬考試中，2班的五名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?5,95,110,100,110,下列說法

不正確的是（）

A.眾數(shù)是110B.中位數(shù)是110C.平均數(shù)是100D.中位數(shù)是100

7.在RtAABC中，a=3,b=5,則c的長為（）

A.2B.V34C.4D.4或回

8.在平面直角坐標系內(nèi)，P（2x-6,5-x）關于％軸對稱的對稱點在第四象限，貝姓的取值范圍為（）

A.3<%<5B.%<3C.%>5D.—5<%<3

9.已知直線，i：y=-3%+b與直線%：y=-入+m在同一平面直角坐標系中交于點（1,一2）,那

上二；的解是（）

么方程組,

x=1x=1x=-1X=-1

A.B.C.D.

.y=-2y=2y=-2,7=2

8、張亮在解方程組J可富*F=:時,

10.因看錯了賴，結果解得《《,那么下列結論中正

確的是（）.

A.題三幅篦=一：1慢B.曲=藤基=—1S

D.融二藤篦隸一：1慢

二、填空題（本大題共5小題，共10?0分）

11.如圖，直線a〃d一塊含45。角的直角三角板按如圖所示放置.若

△1=66。，則乙2的度數(shù)為

12.已知關于久,y的方程組;給出下列結論:

①當a=3時，方程組的解也是方程2久-y=a+13的解;

②無論a取何值，x,y的值都不可能互為相反數(shù);

③x,y的自然數(shù)的解有2對;

④若z=1(x+3)y,貝!Jz的最大值是36.

其中正確的是.（填序號）

13.如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是2,則另一組數(shù)據(jù)11,13,15,10+a,18的方差是.

14.已知二元一次方程組忙］%勺解是匕：：，那么一次函數(shù)y=9—3與y=—1+2的圖象

的交點坐標為.

15.如圖，AABC中，AB=AC,乙4=45。，2C的垂直平分線分別交48,4C于1

D,E兩點，連接CD.如果40=2,那么tan/BCD=./、尸

A

B

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分)

16.數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：V2?1.414...,它是個無限不循環(huán)小數(shù)，

也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1,那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的

小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用a-1來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，

肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：

(1)行的小數(shù)部分是a,同的整數(shù)部分是b,求a+2b-夕的值.

(2)已知6+我=x+y,其中x是一個整數(shù)，0<y<1,求2x+(y—日產(chǎn)。曲的值.

x=2y①

17.解方程組:

2%—3y=2②

18.如圖，已知4B〃CD〃PN,^ABC=50°,^CPN=150°,求NBCP的度數(shù).

19.某班級到畢業(yè)時共結余經(jīng)費1350元，班委會決定拿出不少于285元但不超過300元的資金布置畢

業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或

相冊.已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊.

(1)求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；

(2)有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？

20.某校為了了解七年級學生的學習情況，在這個年級抽取了50名學生對某學科進行了測試.將所得

的成績(成績均為整數(shù))進行整理(如下表所示)，請你畫出頻數(shù)分布直方圖，并回答問題：

分數(shù)無50<%<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

頻數(shù)2281721

(1)這次測試及格的人數(shù)有多少？

(2)本次測試這50名學生成績的優(yōu)秀率是多少？(90分以上為優(yōu)秀，包括90分)

21.科學研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度%(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關系.經(jīng)測

量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米，在海拔高度為2000米的地方，

空氣含氧量約為235克/立方米.

(1)求出y與％的函數(shù)表達式；

(2)已知某山的海拔高度為1400米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

22.如圖1,點E是線段BC的中點，分別以8,C為直角頂點的△R45和△班C均是等腰直角三角

形，且在8c的同側.

(1)45和班的

數(shù)量關系為，至和班的位置關系為

(2)在圖1中，以點E為位似中心，作AEGF與位似，點及是所在直線上的一點，連

接的，HD,分別得到了圖2和圖3.

①在圖2中，點F在上，ZYffGF與△E43的相似比是1:2，耳是3c的中點.求證:

GH=HD,GHLHD.

②在圖3中，點F在的延長線上，△與G纖與△創(chuàng)8的相似比是?。?,若BC=2,請直接寫出

CH的長為多少時，恰好使得的=H0且GH±HD(用含上的代數(shù)式表示).

23.如圖，直線小y=^x+|與y軸的交點為4直線l與直線已：y=收

的交點M的坐標為M(3,a).

(1)求a和k的值；

(2)直接寫出關于％的不等式3%+1＜質(zhì)的解集；

(3)若點B在x軸上，MB=MA,直接寫出點8的坐標.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：V64=8.

故選：C.

根據(jù)算術平方根的定義即可求解.

此題考查了算術平方根.解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義.

2.答案：C

解析：解：(1)錯誤，任何實數(shù)都有且只有一個立方根；

(2)錯誤，線段延長后可能相交；

(3)在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線，正確；

(4)錯誤，相等的角不一定是對頂角故此選項錯誤；

(5)錯誤，慮的算術平方根是近.

故選：C.

分別根據(jù)立方根的定義，直線的位置關系，垂線的定義，對頂角的定義以及算術平方根的定義逐一

判斷即可.

本題主要考查了立方根，算術平方根以及平行線的判定與性質(zhì)，熟記相關定義是解答本題的關鍵.

3.答案：B

解析：解：把點4(2,4)代入y=kx,得4=2k,

解得k=2

正比例函數(shù)y=2x,當久=—1時y=2x=-2.

故選：B.

直接把4點坐標代入y=kx求出鼠進一步代入x的數(shù)值求得答案即可.

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設丫=/^,然后把一對對應值代入求出k的值即可得

到正比例函數(shù)解析式.

4.答案:C

解析：

該題主要考查了勾股定理、垂徑定理及其推論等的應用問題；作輔助線構造直角

三角形是解題的關鍵.

B

如圖，作輔助線；首先求出8C的長度；直接運用勾股定理求出。C的長度，即可解決問題.

解：如圖，連接0B,過點。作。CLAB于點C；

則4C=BC=12；由勾股定理得：

0C2=OB2-BC2,而OB=13,BC=12,

0C-5,

故選C.

5.答案：A

解析：

此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

利用算術平方根，立方根定義判斷即可.

解：4、原式=-2,符合題意；

8、原式不能化簡，不符合題意；

C、原式=|—4|=4,不符合題意；

。、原式=5,不符合題意，

故選：A.

6.答案：B

解析：解：85,95,110,100,110這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是110,中位數(shù)是100,平均數(shù)為100,

因此選項8符合題意，

故選:B.

分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，進行判斷即可.

考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，正確求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是正確

判斷的前提.

7.答案：D

解析：解：當b是斜邊時，c=Vb?—a2=4,

當b是直角邊時，c=y/a2+b2=A/34>

則c=4或

故選：D.

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可.

22

本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+b=c.

8.答案：A

解析：

本題考查了軸對稱中的坐標變化，平面直角坐標系中點的坐標特征，一元一次不等式組的解法.

先求出點P關于X軸對稱的點的坐標，再根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征列出關于X的不等式組，解之

即可.

解：???點P(2x-6,5-x)關于%軸對稱的對稱點在第四象限，

二(2x—6,x—5)在第四象限，

(2x—6>0

'-5<0'

解得：3<%<5.

故選：A.

9.答案：A

解析：解：??,直線k：y=-3%+b與直線％：y=--+血在同一坐標系中的圖象交于點(L一2),

,方程組的解是

(kx+y=m(y=-2

故選：A.

根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解

析式.

10.答案:A

解析：本題利用二元一次方程組的解來確定系數(shù)解決問題.將方程組的解分別代入方程組中的兩方程

即可得到曲總圓，r;=T圍，故選A

11.答案：111°

解析：解：如圖，,??直線a〃b,

???Z3=Z.2；

???z4=Z1,而乙1=66°,

Z4=66°,

N3=乙4+N4=45°+66°=111°,

z2=z3=111°.

故答案為：111°.

如圖，首先證明乙4"。=42；然后運用對頂角的性質(zhì)求出N4VM=55。，借助三角形外角的性質(zhì)求

出Z.AMO即可解決問題.

該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；牢

固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎.

12.答案：①④

解析：解：①當a=3時，關于x,y的方程組為《］；二

解得::)

把％=5,y=-6,a=3代入2%-y=a+13,左右兩邊相等，故①正確；

②??,％+y=2—a,

當a=2時，%,y的值互為相反數(shù)，故②錯誤；

_a+7

{":二。2

%>0,y>0,

-7<a<—1,

.?.當a=—1,-3,-5,—7時，x,y的自然數(shù)的解有4對，故③錯誤；

④z=久久+3)y=久等+3)(一等)=-(a+7)2+36,

???-1<0,

.?.當a=-7時，z的最大值是36；故④正確；

故答案為：①④.

①當a=3時，得到{；二!_6，把x=5，y=-6,a=3代入2x-y=a+13,于是得到①正確；

②當a=2時，￡，y的值互為相反數(shù)，故②錯誤；

③解關于x，y的方程組取得—7Wa<T，當a=—L—3,-5,—7時，%,y的自

然數(shù)的解有4對，故③錯誤；

④求得z=—(a+7)2+36,由一1<0,得到當a=—7時，z的最大值是36；故④正確.

本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組.關鍵是根據(jù)條件，求出X、y的表達式及X、

y的取值范圍.

13.答案:2

解析：解：???數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是2,

數(shù)據(jù)11,13,15,10+a,18的方差不變，還是2；

故答案為：2.

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了10所以波動不會變，方差不變.

此題考查了方差，熟練掌握當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況

不變.

14.答案:(3,1)

解析：解：??二元一次方程組￡二2二的解是匕：；，

二一次函數(shù)y=-2與y=-|x+2的圖象的交點坐標為(3,1),

故答案為(3,1).

任何一個二元一次方程都可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點坐標的

值.

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的

點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

15.答案：V2-1

解析：解：是4C的垂直平分線，

AD=CD.

???乙ACD=ADAC=45°.

???^ADC=90°.

???AD=2,

???CD=AD=2,AC=立AD=2&.

■.■AB=AC,

???AB=2企.

???BD=AB-AD=2V2-2.

在RtABDC中，tanzSCD=—==V2-1.

CD2

故答案為：V2-1.

利用。E是AC的垂直平分線可得a。=DC,乙4=45。，所以△ADC為等腰直角三角形，AD=2,所

以4D=CD=2,可得AC=2或，BD=242-2,在RtABDC中，tan/BCD可求.

本題主要考查了解直角三角形，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì).利用線段的垂直平分線的

性質(zhì)得到等腰直角三角形是解題的關鍵.

16.答案：解：(1)???22<7<32

舊的小數(shù)部分是a為：V7-2,

又72<51<82

南的整數(shù)部分是b為7,

a+2b—

=V7-2+14-V7

=12；

(2)6+V3=x+y,其中％是一個整數(shù)，0<y<l,

x=7,y=6+V3—7=V3—1,

2x+(y—V3)2018

=2x7+(V3-1-V3)2018

=14+1

=15.

解析：(1)根據(jù)估算無理數(shù)的方法得出a,b的值進而得出答案；

(2)直接利用已知得出x,y的值，進而代入求出答案.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各無理數(shù)最接近的有理數(shù)是解題關鍵.

17.答案：解：把①代入②得：2-2y—3y=2,

解得：y=2,

把y=2代入①得：%=2x2=4,

???方程組的解為;

解析：方程組利用代入消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.答案：解：???AB//CD//PN,

???乙BCD=AABC=50°,乙DCP=180°-4CPN=180°-150°=30°,

???乙BCP=乙BCD-ADCP=50°-30°=20°.

解析：由平行線的性質(zhì)得出乙BCD=乙ABC=50°,乙DCP=180°-乙CPN=30°,然后根據(jù)乙BCP=

「BCD-ADCP代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

19.答案：解：(1)設每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，

則&二:討

解得：g：23-

答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元.

(2)設購買文化衫a件，購買相冊(43-①本，且某班級到畢業(yè)時共結余經(jīng)費1350元，班委會決定拿

出不少于285元但不超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，

貝lj：1050<29a+23(43-a)<1065,

解得m，

66

因為t為正整數(shù)，所以a=11,12,即有2種方案：

第一種方案：購買文化衫11件，相冊32本；

第二種方案：購買文化衫12件，相冊31本；

因為文化衫比相冊貴，

所以第一種方案布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足.

解析：(1)通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好

可以買到2件文件衫和5本相冊.根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組.

(2)本題存在兩個不等量關系，即設購買文化衫a件，購買相冊(43-a)本，則1050<29a+23(43-

a)W1065,根據(jù)a為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可.

20.答案：解：頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：

(1)50-2=48(A);

答：這次測試及格(包括60分)的人數(shù)有48人；

(2)因為優(yōu)秀人數(shù)有21人，

所以優(yōu)秀率=21-50X100%=42%,

答：本次測試這50名學生成績的優(yōu)秀率是42%.

解析：根據(jù)頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖；

(1)從頻數(shù)分布表中可求出及格(60分及以上)的人數(shù)；

(2)求出優(yōu)秀人數(shù)再求優(yōu)秀率.

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖之間的關系是正確解答

的前提.

21.答案：解：(1)設y與％的函數(shù)表達式為)/=/^+6(卜力0),

,?,久=0時，y=299,%=2000時，y=235,

.(b=299

"12000/c+b=235'

解得仁靂32,

?1.y=-0.032%+299；

(2)當％=1400時，

y=-0.032%+299=-0.032X1400+299=254.2克/立方米.

答：該山山頂處的空氣含氧量約為254.2克/立方米.

解析：(1)設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b(k豐0),然后把x=0時，y=299,x=2000時，