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文檔簡介
福建省廈門市湖里實驗中學(xué)重點達標名校2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×52.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個根,則a的值為()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或43.已知方程的兩個解分別為、,則的值為()A. B. C.7 D.34.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x25.下列運算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a76.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是()A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D.極差是217.如圖,等邊△ABC的邊長為4,點D,E分別是BC,AC的中點,動點M從點A向點B勻速運動,同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動,點M,N同時出發(fā)且運動速度相同,點M到點B時兩點同時停止運動,設(shè)點M走過的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.8.下列運算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=99.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖像與軸的交點坐標為 B.圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小 D.的最小值為-310.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)311.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.12.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則-mn+=.14.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1,則另一根為_____.15.若兩個相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個相似三角形的周長比是__________.16.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.17.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.18.如圖,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動,使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運動路徑的長度等于_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,圓M經(jīng)過原點O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.(1)求出A,B兩點的坐標;(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點,在拋物線上是否存在點P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.20.(6分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說:“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要這么一點米粒?”國王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即:事實上,按照這位大臣的要求,放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算,可知答案是一個位數(shù):,這是一個非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知一列數(shù):,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.21.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O,C為弧BE的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半徑.22.(8分)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請補全條形統(tǒng)計圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?23.(8分)現(xiàn)在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?24.(10分)如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.求證:∠C=90°;當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長.25.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.26.(12分)已知:如圖.D是的邊上一點,,交于點M,.(1)求證:;(2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.27.(12分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題解析:∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故選A.點睛:一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.3、D【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2,將其代入x1+x2?x1?x2中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵方程x2?5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,∴x1+x2=5,x1?x2=2,∴x1+x2?x1?x2=5?2=1.故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.4、B【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.5、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項錯誤;
B、a4?a2=a6,此選項錯誤;
C、(-a2)3=-a6,此選項錯誤;
D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項正確;
故選D.【點睛】本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則.6、C【解析】試題解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故選C.考點:1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差.7、A【解析】
根據(jù)題意,將運動過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時,y=;當(dāng)2≤x≤4時,y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形,分類討論,求出函數(shù)關(guān)系式.8、D【解析】
直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項錯誤;B、(ab2)0=1,故此選項錯誤;C、故此選項錯誤;D、×=9,正確.故選D.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.詳解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴當(dāng)x=0時,y=-1,故選項A錯誤,該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤,當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小,故選項C錯誤,當(dāng)x=-1時,y取得最小值,此時y=-3,故選項D正確,故選D.點睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10、B【解析】
首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖,選項C可以拼成一個正方體,故選C.【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題分析:由m與n為已知方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=﹣3,將所求式子利用完全平方公式變形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案為1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.14、1【解析】
設(shè)另一根為x2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1,即可求出答案.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2,則-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么x1+x2=-,x1x2=.15、【解析】試題分析:∵兩個相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個相似三角形的周長比是1:1,故答案為1:1.考點:相似三角形的性質(zhì).16、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】
根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時80千米,∴它行駛x小時走過的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.18、5π【解析】
根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧,根據(jù)弧長公式求出弧長即可.【詳解】解:由圖形可知,圓心先向前走OO1的長度,從O到O1的運動軌跡是一條直線,長度為圓的周長,然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長,則圓心O運動路徑的長度為:×2π×5=5π,故答案為5π.【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識,解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2);(3)存在.P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.【解析】分析:(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標,令y=0,可求出A點坐標;(2)根據(jù)A、B的坐標易得到M點坐標,若拋物線的頂點C在⊙M上,那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點;根據(jù)A、B的坐標可求出AB的長,進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標,再用待定系數(shù)法求解即可;(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點坐標,即可得到AC、BC的長;由圓周角定理:∠ACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標.本題解析:(1)對于直線,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙M的直徑,∴點M為AB的中點,M(﹣4,﹣3),∵MC∥y軸,MC=5,∴C(﹣4,2),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a=,∴拋物線的解析式為,即;(3)存在.當(dāng)y=0時,,解得x,=﹣2,x,=﹣6,∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),,設(shè)P(t,-6),∵∴=20,即||=1,當(dāng)=-1,解得,,此時P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1);當(dāng)時,解得=﹣4+,=﹣4﹣;此時P點坐標為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1).綜上所述,P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.點睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法,本題的綜合性較強,注意分類討論的思想應(yīng)用.20、(1)3;(2);(3)【解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項,及前n項和Sn=2n+1-2-n,及項數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,由題意得.解得,頂層共有盞燈.設(shè),,即:.即由題意可知:20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為:每項含有的項數(shù)為:1,2,3,…,n,總共的項數(shù)為所有項數(shù)的和為由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有滿足,③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有滿足,④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有不滿足,∴【點睛】考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)直線CD與⊙O相切;(2)⊙O的半徑為1.1.【解析】
(1)相切,連接OC,∵C為的中點,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直線CD與⊙O相切;(2)連接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切線,∴=AD?DE,∴DE=1,∴CE==,∵C為的中點,∴BC=CE=,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB==2.∴半徑為1.122、(1)作圖見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計算即可解決問題,求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可;(2)用樣本估計總體的思想,即可解決問題;試題解析:解:(1)由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人,八年級被抽到的志愿者:50×30%=15人九年級被抽到的志愿者:50×20%=10人,條形圖如圖所示:(2)該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有600×20%=1人.答:該校九年級大約有1名志愿者.23、(1)當(dāng)顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費大于1500元時買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺冰箱的進價是2480元.【解析】
(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設(shè)進價為y元,根據(jù)售價-進價=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設(shè)顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當(dāng)顧客消費等于1500元時,買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費少于1500元時,300+0.8xx不買卡合算;當(dāng)顧客消費大于1500元時,300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設(shè)進價為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺冰箱的進價是2480元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析(2)【解析】
(1)連接OE,BE,因為DE=EF,所以=,從而易證∠OEB=∠DBE,所以O(shè)E∥BC,從可證明BC⊥AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=從而可求出r的值.【詳解】解:(1)連接OE,BE,∵DE=EF,∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,∴AB=5,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=∴∴【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及平行線的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù),解方程等知識,綜合程度較高,需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識.25、(1)見解析;(2)2.【解析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因為AD=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是
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