一元一次方程的應(yīng)用(等積變形)

一元一次方程的應(yīng)用小明想用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.〔1〕使得這個長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？解：設(shè)此時長方形的寬為x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8長方形的長為1.8+1.4=3.2∴長方形的長為3.2米，寬為1.8米那么它的長為〔x+1.4〕米，根據(jù)題意，得(2)使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與〔1〕中所圍成的長方形相比、面積有什么變化？用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。解：設(shè)此時長方形的寬為x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1長方形的長2.1+0.8＝2.9那么它的長為〔x+0.8〕米，根據(jù)題意，得∴長方形的長為2.9米，寬為2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，〔1〕中的長方形圍成的面積：3.2×1.8＝5.76米2比〔1〕中面積增大6..09－5.76＝0.33米2XX+0.8(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與〔2〕中相比又有什么變化？用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。解：設(shè)此時正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得x+x=10÷2x=2.5比〔2〕中面積增大6.25－6.09＝0.16米2X正方形的邊長為2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積：1.8×

3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25圍成正方形時四邊形面積最大小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個菜地，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的菜地的長和寬各是多少呢？鐵線墻面xX+4墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小影將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小影所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x厘米。那么解得因此，小影所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。hR要想求出某個同學(xué)的體積是多少？你怎么測量呢？你還能舉出相類似的事例嗎？〔古代：曹沖稱象〕形狀改變，體積不變。鋼鐵工人正在鍛造車間工作把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中〔盛有水〕，水面將增高多少？〔不外溢〕相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高x厘米。則解得

因此，水面增高約為0.9厘米。在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？假設(shè)裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？假設(shè)能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。假設(shè)將燒杯中裝滿水到入量筒中，能否裝下？假設(shè)裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積

解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為X厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積

5厘米

10厘米

36厘米X厘米

×52×36×102×

x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：×52×36

×102×

x=如圖一個鐵片長30cm,寬20cm，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？

30cm20cm如圖一個鐵片長30cm,寬20cm，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？

30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等關(guān)系