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第1節(jié)認識一元二次方程(一)第二章一元二次方程課前展示幼兒園活動教室矩形地面的長為8米,寬為5米,現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同
幼兒園活動教室矩形地面的長為8米,寬為5米,現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同5m8mX A B C D18m2創(chuàng)境激趣觀察下面等式:102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù),使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?
如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么后面四個數(shù)依次可表示為:根據(jù)題意,可得方程:
,
,
,
.X+1X+2X+3X+4(X+1)2(X+2)2+(X+3)2(X+4)2=+X2+想一想自學導航如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.梯子的頂端下滑1m.做一做:如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米?做一做:8m合作探究滑動前梯子底端距墻
m如果設梯子底端滑動Xm,那么滑動后梯子底端距墻
m;根據(jù)題意,可得方程:
8m
A
B
C
D
EX展示提升
把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項,a,b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).強化訓練1.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.從前有一天,一個醉漢拿著竹竿進屋,橫拿豎拿都進不去,橫著比門框寬4尺,豎著比門框高2尺,另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿,這個醉漢一試,不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎?請根據(jù)這一問題列出方程.2.從前有一天,一個醉漢拿著竹竿進屋,橫拿豎拿都進不去,橫著比門框寬4尺,豎著比門框高2尺,另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿,這個醉漢一試,不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎?請根據(jù)這一問題列出方程.4尺2尺EFBCDA歸納總結反思:本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢?2.會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關系.1.學習了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)和有關概
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