四種命題的概念

關于四種命題的概念四種命題的概念一、復習回顧：逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，這兩個命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題。例如：原命題：同位角相等，兩直線平行。條件（題設）：同位角相等。結論：兩直線平行 它的逆命題：兩直線平行，同位角相等。原命題：同位角不相等，兩直線不平行。它的逆命題：兩直線不平行，同位角不相等。第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念二、新知識：四種命題的概念：1、原命題：通常把所給定的一個命題叫做原命題，如果用p和q分別表示

原命題的條件和結論，

則原命題可表示為：若p則q.2、逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，這兩個命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題原命題的逆命題可表示為：若q則p.

觀察下列兩個命題，說出他們的不同之處（1）同位角相等，兩直線平行。（2）同位角不相等，兩直線不平行。第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念3、互否命題：一個命題的條件和結論，分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定。 否命題的形式可以寫成：若非p則非q

其中：“非”字可以用符號“﹃”代替

即“若非p則非q”可以寫成：若﹃p，則﹃q

觀察下列兩個命題，說出他們的不同之處（1）同位角相等，兩直線平行。（2）兩直線不平行，同位角不相等。4、逆否命題：一個命題的條件和結論，分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定。逆否命題的形式可表示為：若非q則非p或若﹃q，則﹃p第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念例1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題

及逆否命題.（1）負數(shù)的平方是正數(shù)；（2）正方形的四條邊相等.解：（1）原命題可以寫成:若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù);

逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù);

否命題：若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù);

逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù);

（2）原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等;

逆命題：若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形;

否命題：若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等;

逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形;第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念例2、寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0的逆命題、否命題、逆否命題解：逆命題：若x=0或y=0，則xy=0

否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0

逆否命題：若x≠0或y≠0，則xy≠0注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q)┓(p且q)=(┓p)或(┓q)

（2）要寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題關鍵是要找出原命

題的條件p和結論q第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念1、設原命題是“若a=0，則ab=0”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。解：逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠02、設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc“寫出它的逆命題、否命題與

逆否命題。解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b

否命題：當c>0時，若a≤b，則ac≤bc

逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b注意：本題中的“當c>0時”是大前提，不論在寫逆命題、否命題或逆否命

題時都應該把它寫在最前面；而本題原命題的條件p時：若a>b，結

論是：ac>bc.第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念3、設原命題是“若”的相關命題如下，在題后面的括號里注明它是這一命題的什么命題：（ ）（ ）（ ）否命題逆命題逆否命題第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天四種命題的概念4、寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：（1）若（2）對頂角相等；（3）等腰三角形的兩腰相等；（4）的解集為空集。解：（1）逆命題是：若原命題是假命題，逆命題是真命題（2）逆命題是：如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角原命題是真命題，逆命題是假命題（3）逆命題是：如果一個三角形有兩邊相等，那么這