人教版八年級上冊數(shù)學教案第十五章分式

第十五章分式

15.1分式

15.1.1從分數(shù)到分式

【教學目標】

知識與技能

1.理解分式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意

義的條件,分式的值為零的條件.

過程與方法

經(jīng)歷與分數(shù)類比學習分式的過程,養(yǎng)成縝密的思維習慣，形成類比思想,體

驗數(shù)學的價值.

情感態(tài)度與價值觀

通過類比思考,揭示分式有意義的條件，在實際操練中掌握分式有意義的

條件，體驗解題成功帶來的愉悅感.

【重點難點】

重點：分式的概念及分式有無意義、值為零的條件.

難點:分式有無意義及分式的值為零的條件.

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，導入新課

創(chuàng)設情境：“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果

子:t,300,s,n,a-x,0,

180(n-2)請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成幾個代數(shù)

式；并與同組的伙伴交流你的成果，其中有不同于整式的式子嗎？請說一

說.

導入新課：同學們寫出的二—,理等,與我們前面學的分數(shù)形式相同，這些

snS

代數(shù)式有什么共同的特點，叫什么？從這節(jié)課開始,我們就一起學習和研究

它們.

二、探究歸納

活動一:探究分式的概念

1.讓學生填寫教材P127［思考］,學生自己依次填出,二

7a33S

2.出示問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航

速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相

等,江水的流速為多少？

3.學生回答:設江水的流速為v千米/時.輪船順流航行100千米所用的時

間為上空小時,逆流航行60千米所用時間旦小時,所以3竺=旦.

20+v20-v20+v2O-v

4.師提問題：以上的式子」竺,—有什么共同點?它們與分數(shù)有什么

20+u20-vas

相同點和不同點？

5.師生分析：(1)它們的共同特征是：

①它們都是由分子、分母與分數(shù)線構成；

②分母中都含有字母.

⑵它們與整式的不同點就在于：它們的分母中都含有字母，而整式的分母

中不含有字母.

A

歸納:一般地,如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么稱,為分式,

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

活動二:探究分式有意義的條件

1.同學們都知道,字母能表示數(shù),完成下面的題目并思考問題：

填表求值：

X..........-2-1012..........

X

....................

x-2

x-1

....................

X

問題1：這兩個分式在什么情況下有意義？

問題2:這兩個分式在什么情況下無意義？

問題3:同學們能否舉出一個分式,不論字母取何值,分式都有意義?

2.思考：（1）分式;的分母有什么限制？

A

當B=0時，,分式手無意義.

A

當BWO時,分式g有意義.

⑵當;=0時分子和分母應滿足什么條件？

A

當A=0且BN0時,分式己值為零.

3.總結:分式微有意義、無意義、值為0的條件

⑴分式A，有意義的條件:BW0.

⑵分式3A無意義的條件:B=0.

A

⑶分式g值為。的條件:A=O,BNO.

活動三:例題講解

例1：下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是整式?哪些是分式？

⑴甲每小時做x個零件，他做80個零件需小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速

度是一千米/時,輪船的逆流速度是—千米/時.

（3）x與y的差除以4的商是.

解：（1）四;分式（2）a+b,a-b;整式（3）口;整式.

x4

總結:辨別分式要兩看：

一看形式:是否為A:的形式（A、B為整式）；

二看分母:B中必須含有可以表示任意數(shù)的字母.

注意:判斷是否是分式主要看分母是不是含有字母.

例2:當x取何值時,下列分式有意義？當x取何值時，下列分式無意義？當

x取何值時，下列分式值為零？

⑴宇（2）要.

解：⑴有意義：x2-4W0,即xW±2;

無意義：*?-4=0,即x=±2;

值為0:2x-5=0且即x=-.

2

⑵有意義：x2-x#0,即x#0且xWl;

無意義x2-3x=0,即x=0或x=l;

值為0:x2-l=0且X2-XTT0,即X=-1.

總結:分式有意義的條件:分式的分母不能為0.分式無意義的條件:分式的

分母等于0.分式值為0的條件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式

的值為零一定是在有意義的條件下成立的.

三、交流反思

分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的相關知識進行學

習.

四、檢測反饋

1.下列式子是分式的是（）

2

2.使分式上有意義的x的取值范圍是（）

x-3

A.xW3B.x三3

C.xW3D.x=3

3.當分式口的值為0時,x的值是（）

x+2

A.0B.1C.-1D.-2

4.下列各式中，分式的個數(shù)有（）

x-1b22x+y11（x-y）’15

—，--,----,，一+a,-~/一，.

3a4-1Km-22（x+y）x11

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.若分式三工無意義,則x的取值范圍是—

6.如果分式正的值為0,則x的值為;如果分式應士的值為0,則x

的值應為.

2

7.已知分式口.

x+2

(1)當X為何值時?，分式無意義？

(2)當x為何值時一，分式有意義？

⑶當x為何值時一，分式值為0?

8.甲、乙兩輛汽車分別從相距900千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.

甲車比乙車每小時多走10千米.由于甲車中途出現(xiàn)故障，就地停車修理,

結果兩車恰好在A、B兩地的中點相遇.

(1)如果甲車每小時走a千米,那么甲車在中途停車多少小時？

(2)當a=60時一,求甲車在中途停車多少小時？

五、布置作業(yè)

教科書第128頁練習題,第133頁第1,2,3題

六、板書設計

第十五章分式

15.1分式

15.1.1從分數(shù)到分式

（A

概念:形如今，其中八,8均為整式，例題練習

15

B中含字母.

分）⑴分式含有意義的條件：8W0.

叫A

（2）分式目無意義的條件：/3=（）.

L）

⑶分式言值為0的條件:八=。，匕（）.

IL）

七、教學反思

1.本設計采取了“創(chuàng)設情境,導入新課一