北京市2022年中考數(shù)學(xué)真題解析版

北京市2022年中考數(shù)學(xué)真題故答案為：A.

一、單選題【分析】先求出量角器測(cè)量的度數(shù)為30。，再求解即可。

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<T—2B.b<T1C.a>bD.—a^>b

【答案】D

【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：點(diǎn)a在-2的右邊，故a>-2,故A選項(xiàng)不符合題意；

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意：點(diǎn)b在1的右邊，故b>l,故B選項(xiàng)不符合題意：

B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；b在a的右邊，故b>a,故C選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)為三棱柱，不合題意：由數(shù)軸得：?2<av-L5,則1.5<-a<2,lvbvl.5,則一a>b,故D選項(xiàng)符合題意，

D選項(xiàng)為球，不合題意；

故答案為：D.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的數(shù)軸a和b的大小關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)??判斷即可。

【分析】根據(jù)圓錐的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)??判斷即可。

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并

2.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧

搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A./B.|C.|D.1

A.26.2883XIO10B.2.62883x1011

【答案】A

C.2.62883x1012D.0.262883x1012

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【答案】B

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

【解析】【解答】解：將262883000000保留I位整數(shù)是2.62883,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了11位，

???第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為京

.*.262883000000=2.62883x1011，

故答案為：B.故答案為：A.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次事相乘的形式（10a|vlO,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法【分析】先畫數(shù)軸求出共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，再求概率即

叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可?？伞?/p>

3.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）6.若關(guān)于X的一元二次方程“2+%+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°A.-4B.-1C.1D.4

【答案】A

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角的概念

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30。，

【解析】【解答】???一元二次方程為2+x+771=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

由對(duì)頂角相等可得，41=30。.

A=O?

Al2-4m=0.9.若VFF在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

解得m=3故C符合題意.【答案】x>8

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

故答案為：C.

【解析】【解答】解：由題意得：

【分析】根據(jù)題意先求出產(chǎn)-4m=0,再求解即可。

x-8>0,

7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為()

解得：x>8.

A.1B.2C.3D.5

故答案為:x>8.

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x-820,再求解即可。

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

10.分解因式：xy2-x=.

【解析】【解答】解：如圖，

【答案】x(y+1)(y-1)

?共有5條對(duì)稱軸.

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

故答案為：D

【解析】【解答】xy2-x

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義，結(jié)合圖形求解即可。

=x(y2-1)

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

=x(y+l)(y-1)

①汽軍從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放

故答案為：x(y+1)(y-1).

完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x,其

【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。

中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

11.方程象=；的解為.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A【答案】x=5

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①【解析】【解答】解：3g=]

可以利用該圖象表示；

方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖

解得：x=5,

象表示；

經(jīng)檢驗(yàn)：把x=5代入x(x+5)=5O/).

③設(shè)繩子的長(zhǎng)為L(zhǎng),一邊長(zhǎng)x,則另一邊長(zhǎng)為:L-x，

故原方程的解為：x=5

則矩形的面積為：y=(^L—x)-x=—x2+故答案為：x=5.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

故③不可以利用該圖象表示；

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)4(2,%),8(5,%)在反比例函數(shù)y=[代>0)的圖象上，則為

故可以利用該圖象表示的有：①②，

故答案為：A.y2(填“>"=”或"v”)

【分析】根據(jù)所給的函數(shù)圖象，對(duì)每個(gè)問題一一判斷即可。【答案】>

二、填空題【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???k>0,?,?鏢=鏢=/，BC=y/AC2—AB2=V52—32=4>

???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

.AE1

??丁=4,

???2<5,

：.AE=1,

，力>力?

故答案為：1.

故答案為：>.

【分析】先求出需=需=/BC=4,再求解即可。

【分析】先求出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再比較大小即可。

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,C,D,E,每個(gè)包裹

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，r解J'某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下:

的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

鞋號(hào)353637383940414243

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

銷售量/雙2455126321

A516

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

B325

【答案】120

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體C235

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，D437

???該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x余=120雙.E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

故答案為：120

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運(yùn)方案

【分析】先求出39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，再求解即可。

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）：

14.如圖，在44BC中，4D平分NBWC,DE1AB.若AC=2,DE=1,則S41cD=

（2）如果裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于II噸，同時(shí)裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)

【答案】1

方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【答案】（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

【解析】【解答】解：如圖，作。Fl4c于點(diǎn)F,

（2）ABE或BCD

,.NO平分在IC,DELAB,DFLAC,

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題

：,DF=DE=1,

1【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，

-/4CDF=1x2xl=l.

2選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16V19.5（噸），符合要求；

故答案為：1.選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸），符合要求：

【分析】先求出DF=DE=1,再利用三角形的面積公式求解即可。選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13V19.5（噸），符合要求；

15.如圖，在矩形ABCD中，若力8=3,AC=5,霄=/，則4E的長(zhǎng)為.選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18V19.5（噸），符合要求：

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V19.5（噸），符合要求；

【答案】1

選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求：

【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)DCEI4+2+3=97+5+8=20>19.5

選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要

【解析】【解答】解：在矩形4BCD中:ADIIBC,Z.ABC=90°,BDEI3+4+3=105+7+8=20>19.5

求；Ax(x+2)+(x+l)2

綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.=x2+2x+x24-2x+1

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.=2x2+4x+1

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）：=2（/+2x）+1

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；=2x2+1

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）：=5

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化荷求值

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；【解析】【分析】先求出x2+2x=2,再代入代數(shù)式求解即可。

故答案為：ABE或BCD.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可：

（2）根據(jù)運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品最多，求解即可。

三、解答題

17.計(jì)算：（n-1）0+4sin450-V8+|-3|.

【答案】解：（n-1）°4-4sin45°-+|-3|.

42「

=1+4x-2—25/2+3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用零指數(shù)基，特殊角的銳角三角函數(shù)值，二次根式，絕對(duì)值求解即可。

2+x>7—4x,

18.解不等式組:,44-x

x<~2~-

2+x>7-4您

【答案】解:.竽②

則=4C=i￡4C.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

解不等式①得X>1,,?,點(diǎn)D,A,￡1在同一條直線上，

解不等式②得x<4,.?.4ZZ4B+484c+△（?=180°.（平角的定義）

故所給不等式組的解集為：1<工<4.乙B+LBAC+Z.C=180°.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組即三角形的內(nèi)角和為180，

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可?！局R(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；推理與論證

19.已知/+2%-2=0,求代數(shù)式工（戈+2）+（、+1）2的值.【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和平角的定義求解即可。

【答案】解：??32+2%-20,21.如圖，在阻48co中，AC,BO交于點(diǎn)0，點(diǎn)E,F在AC上，AE=CF.

/.x2+2x=2,

（1）求證：四邊形E8FD是平行四邊形;

(2)右NBAC=〃4C,求證：四邊形EB/D是菱形.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).

【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，(2)解：由題意得，

：.A0=CO,BO=DO,x+n>+1?即x>2—2n，

'：AE=CF,

又由4>0,得2-2nW0,

：,AO-AE=CO-CF

t解得九>1，

即E。=FO,

，九的取值范圍為九21.

，四邊形EBFD是平行四邊形.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求?次函數(shù)解析式；?次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

(2)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式為：y=|x+l.再求點(diǎn)A的坐標(biāo)即可：

：.AB||CD,

(2)先求出x>2-2n,再求解即可。

：.LDCA=Z.BAC,

23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位

'：LBAC=Z.DAC,

同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

：,Z.DCA=Z.DAC,

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

.\DA=DC,

b.丙同學(xué)得分：

???四邊形ABCD為菱形，

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

：.AC1BD,

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：

即EF_LBD,

同學(xué)甲乙丙

???四邊形是平行四邊形，

平均數(shù)8.68.6m

???四邊形EBFD是菱形.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定

(1)求表中m的值：

【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)判定求解即可：

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越

(2)先求出DA=DC,再求出四邊形ABCD為菱形，最后證明求解即可。

一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填"甲''或"乙")；

22.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，函數(shù)y=kx+b(k金0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，(-2,0)，且與y軸交于點(diǎn)力.

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越

求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(I)4高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于》的每一個(gè)值，函數(shù)y=%+〃的值大于函數(shù)y=kx+b(kW0)的值，直接寫出"的取“甲”“乙，，或“丙，，)。

值范圍.

【答案】(1)解：丙的平均數(shù)：10+12+1°+9+；產(chǎn)3+9+8+10=86,

【答案】(1)解：將(4,3).(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

則m=8.6.

fk1

解得<=

f3=4/c+blb

[0=-2k+b'v=21.(2)甲

???函數(shù)的解析式為：y=|x+l,(3)乙

【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖：平均數(shù)及其計(jì)算：方差

當(dāng)x=0時(shí)，得y=1,

［解析］【解答］解：(2)S"=白［2x(8.6-8)2+4x(8.6-9)2+2x(8.6-7)2+2x(8.6-10)2］=1.04,???乙BOD=244；

(2)證明：連接AD,

S%=白［4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2］=1.84,

VOA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

???甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC,

故答案為：甲.???點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

(3)由題意得，去掉?個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：.?.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC,

田8+8+9+7+9+9+9+10

甲：---------g--------------=8o.625,VZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180°,

AZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

7+7+7+9+9+10+10+10__

乙7：----------g-----------------=9.n75，

:.ZCOB=2ZCAO=2x30°=60°,

川10+10+94-9+8+9+8+10

內(nèi)：----------g-----------------=9n.125?TAB為。O的直徑，

???去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高，:.ZADB=90°,

因此最優(yōu)秀的是乙，???ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

故答案為：乙.:.ZABD=ZCOB=60°,

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；AOC//DE,

(2)利用方差的定義求解即可；VCE±BE,

(3)根據(jù)平均分的定義計(jì)算求解即可。.\CE±OC,

24.如圖，力B是。。的直徑，CD是。。的一條弦，AB1CD,連接4C,OD.???直線CE為。O的切線.

【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定：圓的綜合題

(1)求證：乙BOD=2乙4：

【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定和性質(zhì)，再結(jié)合圓的性質(zhì)求解即可：

(2)連接DB,過點(diǎn)C作CEJ.DB,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DO,交力C于點(diǎn)凡若F為力C的中點(diǎn)，