2020-2021學(xué)年哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.隨著生活水平的不斷提高，汽車(chē)越來(lái)越普及，在下面的汽車(chē)標(biāo)志圖中，不屬于軸對(duì)稱(chēng)的圖形是

()

D.0

AB?

2.若反比例函數(shù)y=/勺圖象位于第二、四象限，貝腺的取值可能是（）

A.-1B.2C.3D.4

3.從上面看圖，能看到的結(jié)果是圖形（)

4.AB=6,AC=b,下列選項(xiàng)中一定正確的是（）

A.b=6sinAB.b=6cosAC.b=GtanAD.b=6cotA

5.將拋物線(xiàn)y=2。-37+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)的解

析式是（）

A.y=2(x—6)2B.y=2(x—6/+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

6.在不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)黑球和4個(gè)白球，任意從口袋中摸出一個(gè)球來(lái),

摸到白球的概率為（）

A3C

JB3-1D-

7.如圖，O。的半徑0。，弦48于點(diǎn)C,連接4。并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)E,連接

EC.若4B=8,CD=2,貝UEC的長(zhǎng)度為（）

A.2岳

B.8

C.2而

D.2而

8.對(duì)于二次函數(shù)y=2/+刀一3,下列結(jié)果中正確的是（）

拋物線(xiàn)有最小值是時(shí)隨光的增大而減小

A.y=OB.x>-1y

C.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-|D.圖象與久軸沒(méi)有交點(diǎn)

9.滿(mǎn)足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.Z-A=2（B=3z.CB.乙B+Z-A=Z.C

C.兩個(gè)內(nèi)角互余D.乙4：￡B：zf=2：3：5

-1

10.4。是△ABC的中線(xiàn)，E是4。上一點(diǎn)，AE=-AD,BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交4C于F,

4

則受的值為（）

1

C.6

1

D.7

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,4）,則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.使分式右有意義的x的取值范圍是.

D%—1

13.已知拋德物線(xiàn)y=+1有下性質(zhì)：該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)尸（0,2）的距離與到軸的距離始

4

終相等，如圖，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a,3）,P是拋物線(xiàn)曠=；比2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則APMF周長(zhǎng)的最

小值是

T

14.如圖，。。中，0B_L4C,乙4=40。，則NC=度.

15.光線(xiàn)從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿(mǎn)足的折射定律如圖①所示：折射率n=

篝（a代表入射角，夕代表折射角）.小明為了觀(guān)察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)：通

過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊.圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，

點(diǎn)4C,B在同一直線(xiàn)上，測(cè)得BC=7cm,BF=12cm,DF=16cm,則光線(xiàn)從空氣射入水中

16.如圖，矩形4BCD中，AB=3,BC=2,E為BC的中點(diǎn)，AF=1,

以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G,則劣弧前的長(zhǎng)為.

17.已知如圖，P4PB分別切。。于點(diǎn)4、B,/.P=60°,AP=5,貝何8長(zhǎng)為

18.如圖，在3x3的方格紙中，點(diǎn)4B,C,D,E分別位于格點(diǎn)上.

(1)從4,D,E三點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B,C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是直角

三角形的概率是;

(2)從4D,E三點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B,C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)

四邊形是平行四邊形的概率(用樹(shù)狀圖列表的方法求解)

如圖，在中，。=；點(diǎn)。是邊上任意一點(diǎn)，連

19.AABC48=46,tan/BAC=4,4C

接BD,將△BCD沿著B(niǎo)D翻折得ABC'D,且C'D1AB且交4B于點(diǎn)E,則

DE=.

20.如圖，C,D是拋物線(xiàn)y=乳X+1)2—5上兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E,CD〃x軸，四邊形4BCD為

6

正方形，邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則正方形48CO的邊長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共7小題，共60.0分)

21?當(dāng)口=T時(shí)，求代數(shù)式f一??懸的值?

22.如圖，在O。中，CD為直徑，AB為弦,且CD平分2B于E,DE=2cm,AB=

8cm.求:0。的半徑.

23.如圖，在銳角三角形紙片ABC中，4C>BC,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,

C4上，已知：DEIIAC,DF//BC.

⑴判斷四邊形DECF的形狀并說(shuō)明理由；

(2)若BD=BC,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出NA8C的平分線(xiàn)(寫(xiě)出作法并

說(shuō)明理由)；

(3)當(dāng)2C=6cm,BC=4cm,^ACB=60。時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,

并證明你的結(jié)論.

24.已知△ABC,AB=AC,ABAC=90°,。是4B邊上一點(diǎn)，連接CD,E是CD上一點(diǎn)，且N4ED=45°.

(1)如圖1,^AE=DE,

①求證：CD平分乙4CB；

②求含的值;

(2)如圖2,連接BE,^AE1BE,求tan〃BE的值.

B

圖2

25.2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完了，接著又用4800元購(gòu)進(jìn)第二批

花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花的數(shù)量的1倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少

3元，問(wèn)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。交x軸于4、8兩點(diǎn)，直線(xiàn)凡4，x軸于點(diǎn)4點(diǎn)。在凡4上,

且。。平行。。的弦M8,連結(jié)DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.

(1)判斷直線(xiàn)DC與O。的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一2,4),且4C=2MC,試求MC的長(zhǎng)及直線(xiàn)DC的函數(shù)表達(dá)式.

27.如圖，直線(xiàn)y=-x+m與拋物線(xiàn)y=ax2+bx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(6,0),點(diǎn)、B,過(guò)B作垂直工軸于H,

0A=30H.直線(xiàn)0C與拋物線(xiàn)4B段交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是|時(shí)，求直線(xiàn)0C與直線(xiàn)的交點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶在⑵的條件下將A0B”沿B4方向平移到AMPM頂點(diǎn)P始終在線(xiàn)段上，求△MPN與△04C公

共部分面積的最大值.

圖1圖2(備用)

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；

2、由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸；

C、由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸；

由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選。.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案的形狀求解.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.答案：A

解析：

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出k<0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限找出k值的取值范圍是關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)k<0時(shí),

函數(shù)圖象位于第二、四象限”，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

解：???反比例函數(shù)y=:的圖象位于第二、四象限，

???k<0.

結(jié)合4個(gè)選項(xiàng)可知k=-1.

故選A.

3.答案:A

解析：解：根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形是

故選：A.

觀(guān)察圖形可知，從上面看到的圖形是左邊一個(gè)長(zhǎng)方形，右邊一個(gè)有圓心的圓形，據(jù)此即可選擇.

本題是考查從不同方向觀(guān)察物體和幾何體.意在訓(xùn)練學(xué)生的觀(guān)察能力.

4.答案：B

解析：解：???4C=90。，

.AC

cosA=——，

AB

AB=6,AC=b,

???b=6cosA；

故選：B.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cos4=下,再代入AB=6,AC=b,即可得出答案.

此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：將拋物線(xiàn)y=2(%-3)2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)解析式為：y=2。—3+3)2+2,

即y=2x2+2；

再向下平移2個(gè)單位為：y=2x2+2—2,BPy=2x2.

故選：C.

6.答案：D

解析：解：???共有7個(gè)球，白球有4個(gè)，

???摸到白球的概率為%

故選D

用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求得摸到白球的概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件2出現(xiàn)加種

結(jié)果，那么事件a的概率P(4)=:

7.答案：D

解析：本題考查圓中的有關(guān)計(jì)算，難度中等.設(shè)圓半徑為r,在RtAAOC中，r2=(r-2)2+42,

解得r=5,0C=3.連接BE,由三角形中位線(xiàn)定理及圓周角定理可得BE=6,在RtABEC中，EC2=

62+42,解得石C=［而，故此題選D

8.答案：A

解析：解：y=2/+x-3=2（%+32一卷，

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-g二次函數(shù)有最小值一個(gè)；所以4選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4o

當(dāng)時(shí)，y隨久的增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???方程2/+久-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

???拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

先把拋物線(xiàn)解析式配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)4B、C進(jìn)行判斷;利用方程27+%—3=

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線(xiàn)與工軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a力0）與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于萬(wàn)的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9答案:A

解析：解：4、設(shè)NC=2%,貝亞B=3%,乙4=6%,

???2%+3%+6%=180°,

該三角形不是直角三角形，選項(xiàng)A符合題意;

B、?；NB+NA=NC,乙4+NB+NC=180°,

???2乙C=180°,

???最大的角NC=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)8不符合題意;

C、???兩個(gè)內(nèi)角互余，且三個(gè)內(nèi)角的和為180。，

???最大角=180°-90°=90°,

,該三角形是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意;

D、設(shè)NA=2y,貝！=3y,Z.C=5y,

2y+3y+5y=180°,

???y=18°,

.??最大角4C=5y=5x18°=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大角的度數(shù)不為90。的選

項(xiàng)即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和

定理，求出各選項(xiàng)三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.正確找到比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作交2C于“，根據(jù)得到累=黑，笠=賓，即可求出受的值.

nCUCrnc,UAC

解：過(guò)點(diǎn)。作交AC于"，

???40是△ABC的中線(xiàn)，

???一BD=—FH=1y,

DCHC

??.FH=HC,

1

VDH//BF,AE=-AD,

.AF_AE_1

FH~ED_39

tAF_1

,?=—,

CF6

啜的《

故選D

11.答案：(—3,—4)

解析:解：???已知點(diǎn)P(3,4),

則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-4),

故答案為：(—3,—4).

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-居-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫

縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(一.-/，即關(guān)于原點(diǎn)的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單.

12.答案：

解析：解：由題意得：3x-10,

解得：x制，

故答案為：%吟

根據(jù)分式有意義的條件可得3x-1^0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

13.答案：V3+3

解析：解：過(guò)點(diǎn)M作ME，％軸于點(diǎn)E,ME與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P',如

圖所示.

???點(diǎn)P'在拋物線(xiàn)上，

P'F=P'E.

又??,點(diǎn)到直線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短,MF=l(V2-0)2+(2-3)2=V3-

二當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P'時(shí)，APMF周長(zhǎng)取最小值，最小值為ME+MF=g+3.

故答案為：V3+3.

過(guò)點(diǎn)M作ME1X軸于點(diǎn)E,ME與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P',由點(diǎn)P'在拋物線(xiàn)上可得出P'F=P'E,結(jié)合點(diǎn)到直

線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P'時(shí)，APMF周長(zhǎng)取最小值，

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)之

間垂線(xiàn)段最短找出APMF周長(zhǎng)的取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

14.答案：10

解析：試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出NO,再利用直角三角形兩銳角互余即可求出NC.

???44=40°,

Z-0=80°,

■:OB1AC,

??.ZC=9O°-8O°=1O°.

4

弟

咨

5.1

3

解析：解：過(guò)。作DG_L4B于G,過(guò)P作PH_LDG于H,

則四邊形BFDG是矩形，

???DG=BF=12,BG=DF=16,

???乙BDG=Z.PDH=a,Z.CDG=0,

???BC=7,

???CG=9,

CD=VCG2+DG2=V92+122=15，BD=VBF2+DF2=V122+162=20,

BG16

..折射率n=舞=瞿=要T

°CD15

故答案為：

過(guò)。作DG148于G,過(guò)P作P”1DG于H,則四邊形BFDG是矩形,求得DG=BF=12,BG=DF=16,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.答案：舁

解析:

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握

弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

連接。G,DF,根據(jù)勾股定理分別求出EF,證明RtADAFm求出功FE=90。，得

到NGOE=90。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：連接。G,DF,

?：BC=2,E為BC的中點(diǎn)，

???BE=EC=1,

???AB=3,AF=1,

???BF=2,

由勾股定理得，DF=y/AD2+AF2=V5-EF=y/BF2+BE2=V5,

???DF=EF,

在Rt△￡MF和Rt△FBE中，

DF=FE

DA=FB'

???Rt△DAF=Rt△FBE(HL)

???Z.ADF=乙BFE,

???Z-ADF+Z-AFD=90°,

AA.BFE+AAFD=90°,即NOFE=90。，

FD=FE,

???乙FED=45°,

???OG=OE,

??.Z.GOE=90°,

???劣弧前的長(zhǎng)=吧式=在兀，

1804

故答案為：—7T.

4

17.答案：5

解析：解:VPA.PB分別切。。于4B,

???PA=PB；

4P=60°,

''?AP2B是等邊三角形；

AB=PA=5,

故答案為5.

18.答案:(1)|；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中與以B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)四邊形是平行四邊形的有2種結(jié)果,

???所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率為:=

OD

解析：

解：（1）以所取的這一點(diǎn)及B,C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形有△ABC、4DBC、aEBC三種情況，

其中所畫(huà)三角形是直角三角形的有△ABC、ADBC這2種結(jié)果，

所以所畫(huà)三角形是直角三角形的概率是|,

故答案為：|;

(2)見(jiàn)答案.

(1)由題意知所畫(huà)三角形共有3種結(jié)果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC這2種結(jié)果，再直接利

用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所畫(huà)四邊形是平行四邊形的情

況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.答案：|

A

解析：解：如圖，作BH14C于”,

則=乙BHC=90°,

tan/BAC=A—H=4

設(shè)BH=3%,則ZH=4%,

???AB=5x=6,

6

???%

.?2418

*t?AH=—,BH=—,

??.CH=I，

在△BOH與△BOE中，

(Z-BDH=乙BDE

UBHD=乙BED=90°,

[CD=CD

??.ABDHZABDE(AAS),

1R

/.BH=BE=y,

A.E?=6/---1-8=-12，

55

c,「DE3

tanZ-BAC=—=

AE4

9

??.DE=/

故答案為：

如圖，作BH1AC于H,求得N2H8=乙BHC=90°,設(shè)BH=3x,則=4x,根據(jù)勾股定理得到

AB=5x=6,求得BH=T，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=BE=￡，根據(jù)

三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線(xiàn)

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

20.答案：藪

解析：解：設(shè)4B=CD=AD=BC=a,

,??拋物線(xiàn)y=|(x+l)2-5,

???頂點(diǎn)E(—1,-5),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—1,

c的橫坐標(biāo)為2-1,。的橫坐標(biāo)為一1一p

??,點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=+I)2-5±,

???C點(diǎn)縱坐標(biāo)為三(--1+1)2-5=—-5,

6、2724

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一5),

???B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5,

BC=a,

5a2

------5-a=-5,

24

解得：==0(不合題意，舍去)，

故答案為：y.

首先設(shè)ZB=CD=AD=BC=a,再根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),

進(jìn)而可得方程叱-5—a=—5,再解即可.

24

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是表示出B、C點(diǎn)的縱坐標(biāo).

21.答案：解：原式=里—至

Q—2CL—2.

_a(a2-4)

CL—2.

_a(a+2)(a-2)

CL—2.

=a(a+2)

=a2+2a,

當(dāng)a=—1時(shí),

原式=1—2

=-1.

解析：根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答

案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

22.答案：解：連結(jié)04如圖，

??,CD為直徑，且CD平分力B于E,

1

???CD1AB,AE=-AB=4,

設(shè)半徑為r，

DE=2

0E=r-2

在RtAAOE中，AE=4,OE=r-2,

r2=(r-2)2+42.

解得r=5.

???O。的半徑為5cm.

解析：先根據(jù)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧得到CD14B,然后在

RtAAOE中利用勾股定理列方程即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦(不是直徑)的

直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.

23.答案：解：(1)???DE//AC,DF//BC,

???四邊形DECF是平行四邊形.

(2)如圖1,

A

連接CD與EF相交于點(diǎn)0,連接BO,8。即為乙48c的角平分線(xiàn),

理由：???四邊形DECF是平行四邊形，

???。是。C中點(diǎn)，

又?:DB=CB,

.??8。就是N28C的平分線(xiàn)；

(3)作AG1BC,交BC于G,交DF于H,如圖2,

/-ACB=60°,AC=6cm

???AG=AC-sin60°=6X—=28，

3

設(shè)。F=EC=%,平行四邊形的高為九，則AH=3遮一/i,

??.DF//BC,

ADF~AABC,

.DF_AH

,,—，

BCAG

.x_3y/3-h

???4=

「=4（1一嘉），

4

S=xh=4h—乖h9乙,

7b43y/3

???/l=--------=-------------1—=—

2a2（-荻）2

AH=3V3,

AF=FC,

???在A(yíng)C中點(diǎn)處剪四邊形DECF,能使它的面積最大.

解析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可解答；

（2）連接CD與EF相交于點(diǎn)。，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，。為CD的中點(diǎn)，再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)（三線(xiàn)合一），連接B。，B。即為N4BC的角平分線(xiàn)；

（3）根據(jù)△ADFsAABC推出對(duì)應(yīng)邊的相似比，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得出高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可得出

面積s最大時(shí)％的值.

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出

相關(guān)線(xiàn)段的表達(dá)式，求出二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出結(jié)論.

24.答案：（1）①證明：???4E=DE,

??.Z.ADE=Z.DAE,

???Z.CAD=90°,

???AADC+乙ACD=90°,Z.DAE+ACAE=90°,

???Z-CAE=乙ACD,

EA=EC,

???乙AED=45°=A.CAE+"CD,

???乙ACD=22.5°,

vAB=AC,ABAC=90°,

???乙ACB=45°,

???（BCD=乙ACD=22.5°,

???CD平分乙4cB.

②解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DT1BC于T.

圖1

???CD平分"CB,DT1CB,DA1CA,

DA=DT,

vAB=AC,ABAC=90°,

???Z-B=45°,

BD=42DT=V2AD,

AD_y/2

DB~2'

(2)解：如圖2中，連接BE,過(guò)點(diǎn)C作CT1A7交4E的延長(zhǎng)線(xiàn)于T.

???/ElBE,CT1AT,

???乙AEB=ZT=^BAC=90°,

???2LBAE+^ABE=90°,^BAE+^CAE=90°,

???乙ABE=4CAT,

vAB=AC,

.-.AABE=AC4TQ4AS),

??.AE=CT,BE=AT,

???4AED=乙CET=45°,乙T=90°,

ET=CT=AE,

BE=2AEf

AE1

???tanZ-ABE=——=-

BE2

解析：(1)①想辦法證明N4CD=NC4E=22.5。即可解決問(wèn)題.

②如圖1中，過(guò)點(diǎn)。作DT1于T.證明。4=DT,BD=即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，連接8E,過(guò)點(diǎn)C作CT_L2T交4E的延長(zhǎng)線(xiàn)于T.證明三△C2T(A4S)可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

25.答案：解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)為0-3)元，

/)-口=ts*./C3480044500

依題意得：—=-X——,

X—JJX

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)為15元.

解析：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)為久元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)為（X-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)

合第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花的數(shù)量的9倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即

可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

26.答案：（1）DC切。。于M,證明略；

小83,5

（2）9>=7+*

解析：解：（1）連。M,

VDO//MB,Z1=Z2,Z3=Z4

又??.OB=OM,Z1=43

???z2=Z4

又???OA=OM,OD=OD

??.△DAO=ADMO.

???乙OMD=Z-OAD.

FA1》軸于點(diǎn)

???Z.OAD=90°.

???乙OMD=90°.

即。M1DC.

??.DC切。。于M.

（2）???D（—2,4）,

??.OA=2,AD=4.

???△DAO=LDMO,DM=AD=4,

CD=MC+4,AC=2MC.

在RtA4CD中，(2MC)2+16=(MC+4)2

MC=g或MC=0(舍去)，

??.MC的長(zhǎng)為*

10

則AC=2MC-AO=—

3

10

?0?C(----，0)

3

設(shè)直線(xiàn)DC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

0=嗎+8

則有＜3

4=-2k+b.

27.答案：解:⑴???直線(xiàn)y=-x+m點(diǎn)4(6,0),

—6+m=0,

m=6,

VAB=~X+6，

???OA=30H,

??.OH=2,

在TAB=-％+6中，當(dāng)％=2時(shí)，y=4,

???8(2,4),

將4(6,0),8(2,4)代入y=ax2+bx,

彳日(36a+6b=0

母'(4a+2b=4'

-1

解得，a=-],b=3,

二拋物線(xiàn)的解析式為y=-1x2+3x；

(2)???直線(xiàn)。C與拋物線(xiàn)48段交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是?，

51?o

,".-=--X2+3X,

解得，%1=1(舍去)，％2=5,

，C(5,|),

設(shè)y℃=kxj

將C(5?)代入，

得，k=l，

1

???yoc=2Xf

y=—x+6

1,

{y=2x

解得，x=4,y=2,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2)；

(3)設(shè)直線(xiàn)。8的解析式為y°B=mx,點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,-a+6),

將點(diǎn)B(2,4)代入，

得，m=2,

yoB=2x,

由平移知，PM//0B,

???設(shè)直線(xiàn)PM的解析式為ypM=2%+幾，

將P(a,—a+6)代入，

得，—a+6=2a+ri,

n=6—3a,

???ypM=