2022年廣東省江門市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年廣東省江門市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設(shè)函數(shù)/8="十以+小，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(1,2)和

(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

2.若px=l；q:x2-l=0,則()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

函數(shù)y=x+l與>=」圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

X

3(A)0(B)1(C)2(D)3

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.8J(B)0.8Jx0.2J

(C)C；0.83xO.21(D)Cj0.83x0.22

5.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

D.竽

函數(shù)y-yx5-4x+4

(A)當(dāng)x=±2時(shí),函數(shù)有極大值

(B)當(dāng)*=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有極小值

(C)當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極小值;當(dāng)*=2時(shí),函數(shù)有極大值

6.(D)當(dāng)±=±2時(shí),函數(shù)有極小值

中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),一條漸近線方程是3+2y=0的雙曲

線方程是()

2

工

54=1

2

Z

_4

8.

設(shè)施=|1,3.-21,4?=13,2,-2|.則正為

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

9.

(17)某人打靶,每搶命中目標(biāo)的概率都是0.9,則4搶中恰有2槍命中目標(biāo)的概率為

(A)0.0486(8)0.81

(C)0.5(D)0.0081

，若等比數(shù)列的公比為3,a,=9,則由=

10.()O

A.27B.1/9C.1/3D.3

11.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

12.已知復(fù)數(shù)z=a+bi其中a,b@R,且b和則0

A.IZ21rlz|2=N?B.IZ,I=I?11=Z*

C.|-1=1zI?K/D.|/|=/wlzP

一個(gè)正三棱錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個(gè)正三極惟的體積為

(A)—(B)石(C)26(D)3百

13.4

14.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

15.Iog341og484og8m=log416,則m為()

A.9/2B.9C.18D.27

16.方程|y|=l/|x|的圖像是下圖中的

17.函數(shù)/(z)=bg=(1?一]+1)的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-00,1]B.[o.1]C.(-y.+eo)D-(°4)

18.設(shè)OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

19.將一顆骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為

20.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

21.一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是()

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

22.函數(shù)f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

A.2

B.2兀

C.7兀

D.4兀

23.若4ABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項(xiàng)是12,那么sinA

等于()

A.A.2

B.3/5

C.4/5

D.8/9

設(shè)集合-3],則=

(A)R(B)(-?,-3]u[l,+?)

24(C)[-3,1](D)0

設(shè)用a心6型闈角?則

(A)cosa<0?ILtann>0(B)cma<0.Huna<0

25*C)cosa-0ltani-0'D)cosa>0.Iluna>0

26.直線西工+，-26=°截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為()

A.TI/6B.TT/4C.K/3D.K/2

271為虛敷單位，則行餐的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

28.若U={x|x=k,k￡Z},S={x|x=2k,kEZ},T={x|x=2k+1,kEZJJI]

A.S=CL-T

BSUT戛U

C.SUT

D.SWT

1/2

29.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

/(x)=山

30.設(shè)函數(shù),則f(x-l)=()o

]

B.-4~

-r+1

1r—1

二、填空題（20題）

31.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

已知球的半徑為1，它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的;,則球心到這個(gè)小

O

32.圓所在的平面的距離是_____.

33.平移坐標(biāo)軸,把原點(diǎn)移到0,（-3,2）則曲線〃+6工°-11=0,

在新坐標(biāo)系中的方程為

yiogi（x+2）

34.函數(shù)）27+3的定義域?yàn)?/p>

35.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么c的期望等于.

10090&0

e一一-----1

~P-0.20.50.3

36.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為。

37.已知直線3x+4y-5=0,l?十歹的最小值是.

38.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

39.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為.

40.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是cm2.

21.曲線y=短；”也在點(diǎn)（-1,o）處的切線方程___________.

41.x+2

42.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為.cm2（精確到0.1cm2）.

已知大球的我面積為曲.另一小球的體積是大球體枳的:,則小球的半徑

43.是

44.

設(shè)函數(shù)則f(0)

45.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

02

0.20I0.40.3

則期望值E(X)=

(L白>展開式中片

46.6的系數(shù)是

曲線y=3/；2;+1在點(diǎn)(-10)處的切線方程為________

*+2

48.1g(tan43°tan45°tan470)=.

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中,同機(jī)取出Y個(gè)數(shù)字，則列下兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的IR率是

49________?

(I9)lim------=

50.-?'2x+l

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=工-2后

(I)求函數(shù)y=/(，)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)v=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足％=2,az=3a.-2(n為正咆?cái)?shù)).

⑴求^

a.~1

(2)求數(shù)列；a」的通項(xiàng)?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(外=/-2^+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

53(II)求函數(shù)人工)的單調(diào)區(qū)間.

54.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,心的系數(shù)是Z2的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a〉l,求a的值.

55.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中常=45。,8=60。,他=2,求&15（：的面積.（精確到0.01）

56.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

57.

（本小題滿分12分）

已知橢的的離心率為祭且該橢圓與雙曲線%八1照點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

58.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

59.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

四、解答題(10題)

61.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精確到0.01)

設(shè)｛a.｝為等差數(shù)列,且念+A-2m=8.

(1)求｛a.｝的公差小

(2)若4=2,求加.｝前8項(xiàng)的和S,.

62.

63.在銳角二面角a-l-p中，

P￡a,A、8W/，NAPB=90°,PA=2①.PB=2歷，PB與B成30。角，

求二面角a-1-P的大小。

楠||2?+丁=98內(nèi)有一點(diǎn)4(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)8,使I481最大?

64.

65.

已知函數(shù)/(x)=T^cos*x—sinxcoar.求

(I)/(工)的最小正周期；

(11)，(外的最大值和般小值.

已知等差數(shù)列MJ中.5=9,a,+ag=0,

(1)求數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式.

“(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列1ali|的前。項(xiàng)和S“取得最大值,并求出該最大值?

66.

己如公比為g(gwl)的等比數(shù)列｛a.｝中，a,=-l.的3項(xiàng)和S,=-3.

(I)求g；

67.(II)求g｝的通項(xiàng)公式.

68.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I球f(x)；

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

69.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

70.ABC是直線1上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

III.p點(diǎn)到直線1的距離

五、單選題（2題）

71.已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,6］（0<a<b）上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間

上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

直線I過定點(diǎn)（1.3），且與兩坐標(biāo)?正向所憎成的三角形面枳等于6,則/的方程

72*（）

A.3?-y*0B.JJfy*6

C?s>3y*IOD.r?3-3?

六、單選題（1題）

73.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

參考答案

1.B

方程的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，如圖，所以

5-'\y~J;

9題答案圖

在1=1與1=2處異號,即/⑴?/(2)V0.

2.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要條

件.

3.C

4.C

5.C

C一折JX4c為為，?建2條標(biāo)點(diǎn),設(shè)正方形邊長為，則心點(diǎn)中作力（。，-孝⑴,域?同方

性為$4=1.將8點(diǎn)坐標(biāo)借人.用廣一9乂知，?多.故心率為?▼亡7?多

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意知.q=3,4=qq3,即3'囚=

9必=

0

11.B

12.C

注青區(qū)分|公|與|

Vz=a+6i?

又\?復(fù)數(shù)：的模為：|2|=4?+盧?

二復(fù)數(shù)模的平方為/=「=/+護(hù)?

而e*=(a+6i)(a+6i)=。2+2a6i+6產(chǎn)=(a*—

歌》十2abi,

|x2|復(fù)數(shù)的平方的模為：|z1|=

y(a2—b):+(2ab)i=a2+凡

13.A

14.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,…,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)*30)/2

15.B

該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基

本知識(shí).

16.D

17.A

十VI....要求/（H）增區(qū)?

必陽使g（x）=x2一了+1是或區(qū)間，由函ti,g（x）

的圖像（如圖）可知它在（一8,）［上是戰(zhàn)函

數(shù).且g（H）＞0館成立.

/⑺在（一8是增函數(shù).

18.D

19.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為概率.【考試指導(dǎo)】一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為

1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)的概率為1/2.

20.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個(gè)方程的解就是函

數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候,自變量x的值,解的個(gè)

數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）.

21.B

22.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

7=2=2

最小正周期一￡一5。

23.D

24.C

25.B

I尸—</3x-l-2V3/1

A(l,JI).8(2,0).連接。AQB,則/AOB為所求的國心角.

??,tan/AOB=4=-=>/八。B=60，=爭

27.D

221

(l+i)I=14-2i+i,=T=一**(答案為D)

28.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.???U為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇

數(shù)集，，T（奇數(shù)集）在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S.

29.C

30.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

人工)—?則/(x—1)=

■—1.J-1

31.

V3173,

z>?,-fl?,-，/!.

224

由題章知正三械他的側(cè)粒米為ga，

??.（華）隼,

與，V06346Z4

24

巨

32.3

33.答案:x'2=y'解析:

"=］一>>仔'=工+3

V即J.

y'=yT/=>-2

將曲錢..，+6工一3+11=0紀(jì)方，使之只含有

5+3),(丁一2八常數(shù)三項(xiàng)，

即/+6?r+9-(了-2)—9—2+11=0?

(x+3)2=(?—2)?

即l"=?/.

34.

【答案】5-2VX&-1,且，?等；

logpx+2>>：0［。<1+241

工〉-2

<x+2>0-訪

3

(2x+3^01工會(huì)一亍

=>—2V-I.且x*一-y

5/logi<x-r-2)

所以函數(shù)y—2；+3的定義域是

3

(x|-2<x<-).A-羊一玄).

35.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

36.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

b=§=—1,

(0,0)處的切線斜率,則切線方程為y_o=_].(x-

0),化簡得：x+y=Oo

37.答案:1

Vlx-+-4y-5=O=>y=——x+--,

2515,25

%+等16X:_至工+而

*?a=Y7>1

IO

又；當(dāng)?*'=-/時(shí)'

?D25^2515

4aLy4XT6XT6-（zTvV

”25

4X16

是開口向上的拽物奴.m點(diǎn)生標(biāo)（一點(diǎn)

管子）,有最小值I.

38.

39.

40.

4,

21.%=-y（x+l）

41.J

42.

一=47.9（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（答案為47.9J

43.

4

44.

/（X）—c*-x./'，（x）=e,—l./<o,=e--1=1—1—0.（答案為0）

45.

46.答案:21

設(shè)(工一白)7的展開式中含工，的項(xiàng)

y/JC

是第r+1項(xiàng).

7-rr7rr

VTr+l=Gx(--^：)=djc~?(-x'T)

=C(-D”-TJ

令7-r-￡=4nr=2,

Li

c?(-1)，=a?(-i產(chǎn)=21,，〃的系數(shù)

是21.

y--y(*+1)

47.

48.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

49.

卷.折J個(gè)數(shù)字中英石三個(gè)有效.若利下苒個(gè)是存氏剜?法為c；聆q的取之a(chǎn)y種寓所求假

50.J

51.

⑴八G=1-*令/(G=0,解得>1.當(dāng)*€(0.1),/(*)<0；

當(dāng)xw(l.+8)/(*)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)，=】時(shí)/(，)取得極小值.

又/(0)=0.{1)=-l.〃4)=0.

故函數(shù)/(*)在區(qū)間［0,4］上的殿大值為0.最小值為-I.

52.解

=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3(a,-1)

???-3???J

<1.-1

(2)la,-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

=(%=3，T

/.Q.=3*"*+1

(23)解：(I)](4)=4？-4xt

53八2)=24,

所求切線方程為y-l】=24（—2）,即24X-y-37=0.……6分

（口）令/（外=0.解得

=-1,x2=0,x3=1.

當(dāng)x變化時(shí)JU）/（X）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-00-0

2z32z

人工）的單蠲增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

由于(a*+l)'=(l+ax)’.

可見.魔開式中一,/.小的系數(shù)分別為瑤a'.Cat

由已知.2C；a'=C；a2+C。'.

...mi、7X6X57X67X6X5><2IC—.n

，n5a|0o+3=0

又a>l,則2*yx2?a=+_3xy---

54解之.得由a>l,稗。=里+1.

(24)解：由正弦定理可知

駕=鳥，則

sinAsinC

2x包

BC=2(4-1).

sin75°R+&

-4~

SA的=xBCxABxsinB

?3-X2(^-DX2X^

=3-4

55.TH

56.解

設(shè)山高CD則Ri△初C中,AP=xcoiau

RS8DC中.80="col3.

ABAD-HD.所以asxcota-xcoy3所以x?---------

cota-col/3

答:山高為

cota-cot/3

57.

由已知可得確畫焦點(diǎn)為瑪（-".0）〃，（4?0）?..........................3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4+±="。>6>0）,則

nu

6=b'+5,,

fa=3.

區(qū)冬叫g(shù)?6分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為言+?=1?9分

楠08的準(zhǔn)線方程為*=土萍12分

58.

設(shè)三角形三邊分別為"Ac且。M=10M6=10-a

方程2『-3x-2=0可化為(2x+1)(*-2)=0.所以勺產(chǎn)-/.巧=2.

因?yàn)閍3的夾角為明且,所以8?^=-y-

由余弦定理，陽

c2=a2+(10-a),-2a(10-a)x(-y-)

—2a*+100—20a+10a—a3—o,-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?Q-5)00.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5B^,e的值最小,其值為網(wǎng)=5氐

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取狎10：小值,a+6+。也取得最小值.

因此所求為10+56

59.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(內(nèi).,。).

y*=-6x+2,7||=-6x?+2

由于了軸所在直線的斜率為。,則-&。+2=0.與4

因此y?=-3?(y)J+2>y+4=y.

又點(diǎn)(上,號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(4.%).

由(1)，|=-6%+2.

由于y=4的斜率為1,則-6與+2=1,義Q=[.

O

因此%=-3?=+2+4=*

又點(diǎn)(看吊不在直線y=x上.故為所求.

60.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而y=x'+2±-l可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線彳=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)1-2,即y=--6x+7.

61.根據(jù)余弦定理,

比=v/AB2+AC2-2AB-AC?cosA

=，52+62-2X5X6Xcosl10"

9.03.

62.

因?yàn)镴.｝為等差數(shù)列，所以

(1)a?+a4-2ai=a】-d+a1+3d-2a\

=4d=8,

d=2.

(2)S8=a+仆］"a

=2X8+空(廠DX2

=72.

63.答案：C解析：如圖所示作PO，p于O,連接BO,則NPB0=30。，

過O作OCLAB于C連接PC因?yàn)镻OL0,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-P的大小為

60°

BCA

?.?PB=2#，ZPBO=30°,PO=>/6,

又?；PB=2同.PA=2&，NAPB=90°,

.*.AB=6,

PC=PB^-=2V2,

.?.sin/PCO=^=亨，

解設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(看小)，則

:,

以創(chuàng)=v/(x.+5)+yl①

因?yàn)辄c(diǎn)8在橢阿上，所以2*,2+y/=98

,,

y,=98-2xI②

將②(弋入①，得

2J

\AB\=^(*,+5)+98-2X1

=y-Cx^-lOx,+25)+148

=/-但-5)2+148

因?yàn)?(4-5)'WO,

所以當(dāng)斯=5時(shí)，_(±-5)'的值鍛大，

故從小也最大

當(dāng)陽=5時(shí)，由②，得八=±4獷

64所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,44)或(5,-44)時(shí)1481■大

65.

,

(1)/(x)=s/3co?x-sinxco&rJJ'/3(co^x4-1)___1.疝成工

=§COS2H-Jsin2x+§=COS(2H+e)+織

LLCQ4

因此/Gr)的最小正周期為7=裔