全日制普通高中數(shù)學新課程標準

高中數(shù)學新課程標準

第一部分前言

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學科學是

自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學

的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)

造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不

可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質是公民所必須具備的?種基本素質。

數(shù)學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方

面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育又是終身教育的重要方面，它

是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數(shù)學的

基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精

神，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。

一、課程性質

高中數(shù)學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素

質的基礎課程。

高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提

出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。

高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。

高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發(fā)展，形

成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。

1.構建共同基礎，提供發(fā)展平臺

高中教育屬于基礎教育。高中數(shù)學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第在義務教育階段之后，

為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；第二，為學生進一步

學習提供必要的數(shù)學準備。高中數(shù)學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有

學生的共同數(shù)學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數(shù)學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數(shù)學

課程。

2.提供多樣課程，適應個性選擇

高中數(shù)學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

高中數(shù)學課程應為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)

展和對未來人生規(guī)劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當?shù)剞D換、調(diào)整。

同時，高中數(shù)學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學生的基本需求和自身的條件，制

定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富利完善供學生選擇的課程。

3.倡導積極主動、勇于探索的學習方式

學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、

合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教

師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數(shù)學課程設立“數(shù)學探究”“數(shù)學建?！钡葘W習活動，為學生形成積

極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)

成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)

學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

4.注重提高學生的數(shù)學思維能力

高中數(shù)學課程應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)

學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)

據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中

蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

5.發(fā)展學生的數(shù)學應用意識

20世紀下半葉以來，數(shù)學應用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕

后走向臺前，數(shù)學和計算機技術的結合使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時.，也為數(shù)學發(fā)展開

拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系未能給予充分的

重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐

表明，開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利了增強學生的應用意識,

有利于擴展學生的視野。

高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設立體

現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常

生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

6.與時俱進地認識“雙基”

我國的數(shù)學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應發(fā)揚

這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學的廣泛應用、計算機技術和現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，數(shù)學課

程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了

適應信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程應增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學

基礎知識和基本技能；同時I應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基

異化”的傾向。

7.強調(diào)本質，注意適度形式化

形式化是數(shù)學的基本特征之一。在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式

化的表達，要強調(diào)對數(shù)學本質的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學的現(xiàn)代

發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的

發(fā)展過程和本質。數(shù)學課程要講邏番推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理

解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形

態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)。

8.體現(xiàn)數(shù)學的文化價值

數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)

展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學

家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中

數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對‘‘數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”

等專題。

9.注重信息技術與數(shù)學課程的整合

現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課

程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學課程的各個相關部分），整合的基本原則

是有利于學生認識數(shù)學的本質。高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在

保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術平臺，加強數(shù)學教學與信息技術的結合,

鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

10.建立合理、科學的評價體系

現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學課程應建立合理、科學的評價體系，包括

評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數(shù)學學習的結果，也要關注他們數(shù)學學

習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學

教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應關注對學生理解數(shù)學概

念、數(shù)學思想等過程的評價，關注對學生數(shù)學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來

的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學探究、數(shù)學建模等學習活動，要建立相應的過

程評價內(nèi)容和方法。

三、課程設計思路

高中數(shù)學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設計、內(nèi)容確定以及課程實施有機地結合起來。

（-）高中數(shù)學課程框架

1.課程框架

高中數(shù)學課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若

干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每

2個專題可組成1個模塊。課程結構如圖所示。

2.必修課程

必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，包括5個模塊。

數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)）：

數(shù)學2：立體兒何初步、平面解析兒何初步；

數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；

數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；

數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。

3.選修課程

對于選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由系列1,系列2,系列

3,系列4等組成.

?系列1：由2個模塊組成。

選修1T：常用邏輯用語、圓銖曲線與方程、導數(shù)及其應用；

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。

?系列2：由3個模塊組成。

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體兒危?o:p>

選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；

選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。

?系列3：由6個專題組成。

選修3T：數(shù)學史選講：選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的兒何；選修3-4：對稱與群：選

修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴充。

?系列4：由10個專題組成。

選修4T：兒何證明選講；選修4-2：矩陣與變換：選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標系與參數(shù)方程;

選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗設計初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖

論初步；選修4-9：風險與決策；選修4T0：開關電路與布爾代數(shù)。

4.關于課程設置的說明

?課程設置的原則與意圖

必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學需求，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進?步學習、獲得較高數(shù)學素

養(yǎng)奠定基礎。其中，

系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟

等方面發(fā)展的學生而設置的。系列1,系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎性內(nèi)容。

系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些

重要的數(shù)學思想，有助于學生進一步打好數(shù)學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生

的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展

逐步予以擴充，學生可根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點，系列3不作為高校選拔考試

的內(nèi)容，對這部分內(nèi)容學習的評價適宜采用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校

錄取的參考。

?設置了數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化內(nèi)容

高中數(shù)學課程要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階

段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建?；顒?。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容

有機結合。具體的要求可以參考數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化的要求（參見第86頁）。

?模塊的邏輯順序

必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課

程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學1是數(shù)學2,數(shù)

學3,數(shù)學4和數(shù)學5的基礎。

?系列3、系列4課程的開設

學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設的基礎上，根據(jù)自身的情況，開設系列3和系列4中的

某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程

資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設，教師也應該根據(jù)自身條件制定個人發(fā)展計劃。

（二）對學生選課的建議

學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對

學生數(shù)學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學、技術科學等方面，還是在人文科學、

社會科學等方面，都需要一些具有較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，這對于社會、科學技術的發(fā)展都具有重要的作用。據(jù)

此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進行適當?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組

合的幾種基本建議。

1.學生完成10個學分的必修課程，在數(shù)學上達到高中畢業(yè)要求。

2.在完成10個必修學分的基礎匕希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，可以有兩種選擇。一種是，

在系列1中學習選修1T和選修1-2,獲得4學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分，共獲得16學分。

另一種是，如果學生對數(shù)學有興趣，并且希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列

4中獲得4學分，總共獲得20學分。

3.希望在理工（包括部分經(jīng)濟類）等方面發(fā)展的學生，在完成10個必修學分的基礎上，可以有兩種選擇。

?種是，在系列2中學習選修2-1,選修2-2和選修2-3,獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；

在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數(shù)學有興趣，希望獲得較高

數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共獲得24學分。

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生作出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條

件向學校申請調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應的學分即可轉換。

（三）本標準中使用的主要行為動詞

本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水

平大致分類如下。

第一.部分課程目標

高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的

數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。

1.獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產(chǎn)生

的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、

探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立

獲取數(shù)學知識的能力。

4.發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。

5.提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

6.具有?定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚

數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標準

一、必修課程

必修課程是整個高中數(shù)學課程的基礎，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內(nèi)容。其內(nèi)容的

確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

5個模塊的內(nèi)容為：

數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、零函數(shù)）；

數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；

數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；

數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；

數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等

式、解三角形、立體兒何初步、平面解析兒何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進?步強調(diào)了這些知

識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

向量是近代數(shù)學最重要和最基本的概念之、是溝通兒何、代數(shù)、二角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實際

背景和廣泛的應用。

現(xiàn)代社會是個信息化的社會，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的決策，在必修課程

中將學習統(tǒng)計與概率的基本思想和基礎知識，它們是公民的必備常識。

算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作

用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，

算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分。

必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學知識中蘊涵的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，體

現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用。教師和教材編寫者應根據(jù)具體內(nèi)容在適當?shù)牡胤剑ㄈ缃y(tǒng)計、簡單線

性規(guī)劃等）安排一些實習作業(yè)。

數(shù)學1

在本模塊中，學生將學習集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、鼎函數(shù)）。

集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、

準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言

表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用

集合與對應的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等

具體的基本初等函數(shù)，結合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科

中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質求方

程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.集合（約4課時）

（1）函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)（4）基函數(shù)（5）函數(shù)與方程

（7）實習作業(yè)

根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、

笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫?篇有關函

數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數(shù)學文化的要求（參見第90頁）。

說明與建議

1.集合是個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使

學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流

的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉換并

掌握集合語言。在關于集合之間的關系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用

集合語言和其他數(shù)學語言。

2.函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質。函數(shù)概念的引入一般有兩種方

法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應關系，

即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解，建議采用后一種方式，從

學生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各

樣的函數(shù)，構建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理

解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。

3.在教學中，應強調(diào)對函數(shù)概念本質的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質時出現(xiàn)過于繁瑣

的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

4.指數(shù)哥的教學，應在回顧整數(shù)指數(shù)募的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指數(shù)累及

其運算性質，以及實數(shù)指數(shù)箱的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓

學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程。

5.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga

x互為反函數(shù)（a>0,a^l）o不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

6.在函數(shù)應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。

7.應注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質，求方程的近似解等。

參考案例

例1田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：

（D起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；

（3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑;

(4)最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。

請按照上面的要求，解決下面的問題。

(1)畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖象。

(2)寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數(shù)。

(3)按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。

解：

例2家用電器(如冰箱等)使用的敘化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化,

滿足關系式Q

=Q0e-0.0025t,其Q0是臭氧的初始量。

(1)隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

(2)多少年以后將會有一半的臭氧消失？

數(shù)學2

在本模塊中，學生將學習立體兒何初步、平面解析兒何初步。

幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、

思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，

培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階

段數(shù)學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間兒何體的整體觀察入手，認識空間

圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的

性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解?些簡單兒何體的表面積與體積的計算方法。

解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合

的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們

的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何

問題的能力。

內(nèi)容與要求

1.立體幾何初步(約18課時)

(1)空間幾何體

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。

(2)點、線、面之間的位置關系

?公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

?公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

?公理4：平行于同條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。

?平面外條直線與此平面內(nèi)的?條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

?一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。

?一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個平面的兩條直線平行。

?兩個平面垂直，則?個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另?個平面垂直。

2.平面解析幾何初步（約18課時）

說明與建議

1.立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設計遵循從整體到局部、具

體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體

的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習

和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。

2.幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。教師可

以使用具體的長方體的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面

之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方

法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題（參見例2）。

3.立體幾何初步的教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質定理進行證明；對相應的判定定理只要

求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。

4.有條件的學校應在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質（包

括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇

課題，進行探究。

5.在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先

將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題：處理代數(shù)問

題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷

地體會“數(shù)形結合”的思想方法。

參考案例

例1如圖這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。

例2觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關系，并說明理由。

數(shù)學3

在本模塊中，學生將學習算法初步、統(tǒng)計、概率。

算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學

技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備

的?種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教

育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模

仿、操作、探索，學習設計程序框圖衣達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，

發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決

策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在日常生

活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的

方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。因此，統(tǒng)計與概率的基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。

在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計

總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)

收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例，學習概率的某些基本性質和

簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器(機)模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。

內(nèi)容與要求

1.算法初步(約12課時)

(1)算法的含義、程序框圖

(2)基本算法語句

(3)通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

2.統(tǒng)計(約16課時)

(1)隨機抽樣

(2)用樣本估計總體

(3)變量的相關性

3.概率(約8課時)

說明與建議

1.算法是高中數(shù)學課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程

組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學中的算法與計算機技術建立聯(lián)系，形式化

地表示算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決

問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模

塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學習和

程序設計。

2.算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構和語句。有條件的

學校，應鼓勵學生盡可能上機嘗試。

3.算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應滲透在高中數(shù)學課程其他有關內(nèi)容中，鼓勵學生盡可能地

運用算法解決相關問題。

4.教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質。

學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。

5.統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息,教學時應引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，

并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣

本”等）應結合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。

6.統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理

全過程，并在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如，在學習線性

相關的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎I.,教師可以引導學生體會最

小:乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方

程。

7.概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學

生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識

（如

”中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。。

8.古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現(xiàn)的等

可能性。讓學生初步學會把些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在”如何計數(shù)〃上。

9.應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。

例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的試驗等。

參考案例

例1某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下。

甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。

乙的得分：8,13,14,16,23.26,28,33,38,39,51。

上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個

位數(shù)。

甲乙

通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進行比較。

從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36：乙運動員的得分情況除一個

特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。

用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中

得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示

兩個人以上的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。

例2下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：

氣溫/匕杯數(shù)

2620182413341038450-164

（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖。

（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎？

（3）如果近似成線性關系的話，請畫出?條直線來近似地表示這種線性關系。

（4）如果某天的氣溫是-5'C,預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。

當運用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4,50）,（18,

24）確定?條直線；也可以取一條直線，使得直線?側和另側點的個數(shù)基本相同；還可能多取兒組點，確定

幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術平均值，作為所求直線的斜率、截距。

例3

在所示的圖中隨機撒?大把豆子（可以利用計算器、計算機模擬這?過程），計算落在圓中的豆子數(shù)與落

在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。

數(shù)學4

在本模塊中，學生將學習三角函數(shù)、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用。在

本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的

作用。

向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐

富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言

和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

三角恒等變換在數(shù)學中有?定的應用，同時有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將

運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進

行簡單的恒等變換。

內(nèi)容與要求

1.三角函數(shù)（約16課時）

2.平面向量（約12課時）

3.三角恒等變換（約8課時）

說明與建議

1.在三角函數(shù)的教學中，教師應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設豐富的情境，使學生體會三角函數(shù)模型的意義。

例如，通過單擺、彈簧振子、圓上?點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)

象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型（參見例1）。

2.在三角函數(shù)的教學中，應發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函

數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質。借助單位圓

的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關性質，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

3.提醒學生重視學科之間的聯(lián)系與綜合，在學習其他學科的相關內(nèi)容（如單擺運動、波的傳播、交流電）

時，注意運用三角函數(shù)來分析和理解。

4.弧度是學生比較難接受的概念，教學中應使學生體會弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2”所對的

圓心角或周角的1/2人）。隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。

5.向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向

線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。教師

還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利

用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關系等問題。對于向量的非正交分解只要求學生作一般了解，不

必展開。

6.在三角恒等變換的教學中，可以引導學生利用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導

出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵學生獨立探索和討論交流，引

導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。

7.在本模塊的教學中，應鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。例如，求二角函數(shù)值，求解測量

問題，分析y=Asin中參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應的內(nèi)容中可以

插入數(shù)學探究或數(shù)學建?；顒?。

參考案例

例1

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，?般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船

在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：

時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米

0：005.09：002.518：005.0

3：007.512：005.021：002.5

6：005.015：007.524：005.0

(1)選用個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值。

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底

與洋底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的

速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

數(shù)學5

在本模塊中，學生將學習解三角形、數(shù)列、不等式。

學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊氏與角度之間

的數(shù)量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

數(shù)列作為?種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量

實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩

種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決?些實際問題。

不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數(shù)量關系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關

系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大

量的不等關系，理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并

能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題：認識

基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.解三角形（約8課時）

2.數(shù)列（約12課時）

3.不等式（約16課時）

說明與建議

1.解三角形的教學要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決

測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應用，教學中應重視通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、放射性物

質的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。

3.在數(shù)列的教學中，應保證基本技能的訓練，引導學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關系。

但訓練要控制難度和復雜程度。

4.一元二次不等式教學中，應注重使學生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，首先可

求出相應方程的根，然后根據(jù)相應函數(shù)的圖象求出不等式的解：也可以運用代數(shù)的方法求解。鼓勵學生設計求

解一元二次不等式的程序框圖。

5.不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教

學中可以從實際背景引入二元詼不等式組。

6.線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學中，教師應引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助

兒何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。

參考案例

例1教育儲蓄的收益與比較

要求學生收集本地區(qū)有關教育儲蓄的信息，思考以下問題。

（1）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時次可支取本息共多少元？

（2）依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？

（3）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次的“零存

整取”多收益多少元？

（4）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應存入多少元？

（5）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應存入多少元？

（6）依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時，學生需要提前支取全部本息，

一次可支取本息共多少元？

（7）依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時，學生需要提前支取全部本息,

?次可支取本息共多少元？

（8）開放題：不用教育儲蓄的方式，而用其他的儲蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，

探討以現(xiàn)行的利率標準可能的最大收益，將得到的結果與教育儲蓄比較。

例2一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18

噸，產(chǎn)生的利潤為10

000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利澗為5

000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產(chǎn)。請列出條件的數(shù)學關系式，并畫出

其圖象。

解：設x,y分別為計劃生甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是

解：

例3

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設

備上加工，在每臺A,B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A,

B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

解：這個問題的數(shù)學模型是二元線性規(guī)劃。

設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y件，約束條件是，目標函數(shù)是f=3x+2y。

要求出適當?shù)膞,y,使f=3x+2y取得最大值。

先要畫出可行域，如圖?？紤]3x+2y=2a,a是參數(shù)，將它變形為，這是斜率為一3/2,隨a變化的一族直

線。a/2是直線在y軸上截距，當a/2最大時a最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函

數(shù)取得最大值。

在這個問題中，使3x+2y取得最大值的(x,y)是兩直線2x+y=500與x+2y=400的交點(200,100)。

因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)時不時分別為200、100件時，可得最大收入800千元。

例4某工廠建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1m2的造價為150

元，池壁每1

m2的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

二、選修課程

系列1,系列2說明

在完成必修課程學習的基礎上，希望進一步學習數(shù)學的學生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇學習系列

1,系列2。

系列1是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的，包括2個模塊，共4學分。系列2則是為

希望在理工、經(jīng)濟等方面

發(fā)展的學生設置的，包括3個模塊，共6學分。

系列1的內(nèi)容分別為：

選修1T：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充與復數(shù)的引入、框圖。

系列2的內(nèi)容分別為:

選修2T：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。

選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。

在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容及要求是相同的，例如，常用邏輯用語、統(tǒng)計案例、數(shù)系擴充與

復數(shù)等；有?些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有些內(nèi)容

是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變

量及其分布等內(nèi)容。

系列1

選修1-1

木模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。

正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應該具備的基本素質。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，

都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用

語、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。

在必修課程學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與

二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進

一步體會數(shù)形結合的思想。

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，它為研究變

量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)的概念是微積分的核心概念之它有極其豐富的實際背景和廣泛的

應用.在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)的

含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數(shù)在解

決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。

內(nèi)容與要求

1.常用邏輯用語(約8課時)

(1)命題及其關系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。

(2)簡單的邏輯聯(lián)結詞

通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞"或”“且”“非”的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.圓錐曲線與方程(約12課時)

(1)了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1),掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。

(3)了解拋物線、雙曲線的定義、兒何圖形和標準方程，知道它們的簡單兒何性質。

(4)通過圓錐曲線與方程的學習，進步體會數(shù)形結合的思想。

(5)了解圓錐曲線的簡單應用。

3.導數(shù)及其應用(約16課時)

(1)導數(shù)概念及其兒何意義

①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道

瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。

②通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的兒何意義。

(2)導數(shù)的運算

①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=l/x的導數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。

③會使用導數(shù)公式表。

(3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

①

結合實例，借助兒何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系(參見例4):能利用導數(shù)研究函數(shù)的單

調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②

結合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)

的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。

(4)生活中的優(yōu)化問題舉例

例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用(參見例5)。

(5)數(shù)學文化

收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的

意義和價值。具體要求見本標準中“數(shù)學文化”的要求。

說明與建議

1.在常用邏輯用語教學中，應特別注意以下幾個問題。

(1)這里考慮的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求

作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。

(2)對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，使學生正確地表述相關的

數(shù)學內(nèi)容。

(3)對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。

（4）注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏鉗用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會

運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值

表。

2.在引入圓錐曲線時，應通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了

解圓錐曲線的背景與應用。

3.教師應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應充分發(fā)

揮現(xiàn)代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線（參見例1）。

4.教師應向學生展現(xiàn)圓錐曲線在實際中的應用，例如，投擲鉛球的運行軌跡，衛(wèi)星的運行軌跡等。

5.本模塊中，導數(shù)的概念是通過實際背景和具體應用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、膨脹

率、效率、密度、速度等反映導數(shù)應用的實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變

化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目

的是幫助學生直觀理解導數(shù)的背景、思想和作用。

6.在教學中，要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應使學生認識到，

任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述。應當避免過量的形式化運算練習。

參考案例

例1如圖，用一個平面去截圓錐，這個平面與圓錐的交線是一個橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個球分別與圓錐

和截面相切。那么，截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點。

例2國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結果如圖所示。試

問哪個企業(yè)治污效果好（其中W表示治污量）。

在10處，雖然Wl（tO）=W2（tO）,然而，所以說在單位時間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲

比企業(yè)乙略好一籌.

例3我們知道，當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的。假

設t秒后運動員相對地面的高度為：，在2秒時運動員的速度（瞬時速度）為多少？

該運動員在2秒內(nèi)到2.1秒（記為[2,2.11）平均速度為

同樣，可以計算出[2,2.1][2,2.001],…的平均速度，也可以計算出[1.99,2],[1.999,2]-

的平均速度。

由此可以看出，當時間間隔越來越小時，平均速度趨于一個常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運動員在2

秒時的速度。

例4如圖，直線1和圓c,當1從10開始在平面上繞點0勻速旋轉（旋轉角度不超過90o）時，它掃過的

圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是（）。

例5有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。

（2）求x多大時，做成方盒的容積V最大。

選修1-2

在本模塊中，學生將學習統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充及復數(shù)的引入、框圖。

學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步

體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情

推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，

以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過

程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有

的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推