函數的單調性（原卷版）2

5.3函數的單調性【考點梳理】重難點：單調性考點一：增函數與減函數的定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞增，特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們稱它是增函數．(2)如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞減，特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們稱它是減函數．考點二：函數的單調區(qū)間如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．重難點：函數的最大(小)值考點一:函數的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數y＝f(x)圖象上最高點的縱坐標最小值①對于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數y＝f(x)圖象上最低點的縱坐標考點二:求函數最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點與最低點，最高(低)點的縱坐標即為函數的最大(小)值．2．運用已學函數的值域．3．運用函數的單調性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個．【題型歸納】題型一：函數單調性的判定與證明1．（2020·高一課時）下列函數中在區(qū)間上單調遞增的函數為（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時練習）已知函數，判斷并證明在區(qū)間上的單調性．3．（2021秋·江蘇鹽城·高一校聯考期中）已知函數(1)判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性；(2)求函數在區(qū)間上的值域．題型二：根據函數的單調性求參數范圍4．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谀┤艉瘮翟趨^(qū)間上為單調減函數，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2023·高一課時練習）已知函數在區(qū)間上是單調函數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·高一課時練習）函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：復合函數的單調性7．（2021秋·江蘇常州·高一常州市第一中學校考期中）若函數則，該函數的單調遞減區(qū)間是（

）．A． B． C． D．8．（2023·高一課時練習）已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2020秋·江蘇泰州·高一江蘇省興化中學?？茧A段練習）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型四：根據函數的單調性解不等式10．（2023·高一課時練習）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）定義在上的函數滿足（），且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．（2021秋·高一單元測試）已知函數為定義在R上的函數，對任意的，均有成立，且在上單調遞減，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型五：根據函數的單調性求值域13．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考階段練習）已知函數，若函數的值域是，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2023·高一課時練習）若函數的值域是，則函數的值域是（

）A． B． C． D．15．（2019秋·江蘇南通·高一江蘇省西亭高級中學?？茧A段練習）已知函數，其定義域是，，則下列說法正確的是A．有最大值，無最小值 B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值 D．有最大值2，最小值題型六：函數不等式恒成立問題16．（2021秋·江蘇·高一專題練習）已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2020秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）對于，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2021秋·高一單元測試）定義在上的函數滿足，當時：，若對任意的時，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：比較函數值大小問題19．（2023·高一課時練習）若函數在上是增函數，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·高一課時練習）定義在上的函數，對任意，有，則（

）A． B．C． D．21．（2022秋·高一單元測試）已知在區(qū)間上是增函數，且，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．題型七：函數的單調性的綜合問題22．（2022秋·江蘇常州·高一華羅庚中學?？茧A段練習）已知函數.(1)當時，用定義法證明函數在上是減函數；(2)已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.23．（2022秋·江蘇南京·高一南京市第九中學?？计谀┮阎瘮?1)判斷并證明函數在上的單調性；(2)若，對任意，，都有成立，求a的取值范圍．24．（2022秋·江蘇·高一淮陰中學?？计谥校┰O是定義在上的函數，且對任意，，恒有且時，.(1)求的值；(2)證明函數在上單調遞增；(3)若，且，求實數的取值范圍.【雙基達標】一、單選題25．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學校）已知函數在時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（2023·高一課時練習）已知，且在上是增函數，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．27．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）若函數是上的單調函數，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．28．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第一中學?？计谥校┮阎瘮担瑵M足對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2022秋·江蘇南通·高一校考期中）若函數在R上是增函數，則與的大小關系是（

）A． B．C． D．30．（2023春·江蘇·高一?？奸_學考試）已知函數，且．(1)求實數a的值，并用單調性定義證明在上單調遞增；(2)若當時，函數的最大值為，求實數m的值．31．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）已知函數f(x)＝x﹣．(1)判斷并用定義法證明y＝f(x)在（0，+∞）上的單調性；(2)若?x∈[1，2]，使得x2+成立，求m的取值范圍．【高分突破】一、單選題32．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學?？计谥校┮阎瘮档亩x域為，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．（2023·高一課時練習）已知是定義在上的減函數，且對，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．（2023·高一課時練習）給出下列命題，其中錯誤的命題有（

）個①若函數的定義域為，則函數的定義域為；②函數，則③已知函數是定義域上減函數，若，則；④函數在定義域內是減函數A．1 B．2 C．3 D．435．（2023·高一課時練習）已知函數，若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023·高一課時練習）已知對定義域內的任意實數，且，恒成立，設，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題37．（2023秋·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學校考期末）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．函數在上是單調遞增B．函數在上是單調遞增C．當時，函數有最大值D．當或時，函數有最小值38．（2022秋·江蘇南京·高一南京市雨花臺中學校考期中）下列命題中正確的是（

）A．函數在上是增函數B．函數在上是減函數C．函數的單調減區(qū)間是D．已知在上是增函數，若，則有39．（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數，若對任意的，不等式恒成立，則整數的取值可以是（

）A． B． C． D．40．（2023·江蘇·高一專題練習）函數滿足條件：①對定義域內任意不相等的實數a，b恒有；②對定義域內任意兩個實數，都有成立，則稱為G函數，下列函數為G函數的是（

）A． B．C． D．41．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學?？计谥校τ诙x域為的函數，若存在區(qū)間，使得同時滿足，①在上是單調函數，②當的定義域為時，的值域也為，則稱區(qū)間為該函數的一個“和諧區(qū)間”.下列說法正確的是（

）A．是函數的一個“和諧區(qū)間”B．函數存在“和諧區(qū)間”C．函數的所有“和諧區(qū)間”為、、.D．若函數存在“和諧區(qū)間”，則實數的取值范圍是三、填空題42．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為．43．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知函數對于任意，都有，則實數的取值范圍是．44．（2022秋·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是．45．（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數f（x）＝在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為．46．（2022秋·江蘇宿遷·高一泗陽縣實驗高級中學?？计谀┯帽硎?兩個數中的最大值，設函數，若恒成立，則的最大值是.四、解答題47．（2023·江蘇·高一專題練習）已知定義在上的函數滿足：對，都有，當時，，且.(1)求和的值；(2)證明函數為上的減函數；(3)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.48．（20