江蘇省常州市溧陽市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題2024.4一、選擇題:(本大題共有8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)1.下列各式中，計(jì)算正確的是A.a2·a3=a6B.(﹣a)·(﹣a2)=a3C.(a2)3=a5D.a·an·am=an+m(m、n是整數(shù))2.下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是A.x2+4x﹣5=x(x+4)﹣5B.x2﹣9+8x=(x+3)(x﹣3)+8xC.x﹣4=(x+2)(x﹣2)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣43.下列各式中，計(jì)算正確的是A.(2x3)2=2x6B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣2C.(x+2)2=x2+2x+4D.(﹣x﹣2)2=x2+4x+44.多項(xiàng)式m2﹣2m與多項(xiàng)式2m2﹣8m+8的公因式是A.m﹣2B.m+2C.(m﹣2)(m+2)D.(m﹣2)25.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm，7cm，則它的第三邊的長可能是A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm6.如圖，根據(jù)下列條件可以判定AD∥BC的是A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠DAB+∠ADC=180°D.∠ABC+∠BAD=180°7.若a﹣2b+3=0，則代數(shù)式8b﹣4a的值是第6題圖A.8B.10C.12D.248.如圖①是長方形紙帶，∠CFE=50°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③則圖③中∠DEF的度數(shù)是A.20°B.30°C.50°D.60°二、填空題:(本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)9.(﹣3)0﹣2﹣1=____________________。10.若42×2m=128，則m=____________________。11.填寫一個(gè)代數(shù)式，使得等式成立：(x﹣3)(____________________)=x2+2x﹣1512.如果m﹣n=2，mn=﹣3，那么(m+1)(n﹣1)=____________________。13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為____________________。14.人體內(nèi)最細(xì)的血管是毛細(xì)血管,它的內(nèi)徑大約為0.000008米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法記為____________________米。15.某正方形的邊長增加3cm，它的面積將增加39cm2，則原正方形邊長為______________cm。16.如圖,在△ABC中，射線AE是外角∠DAC的角平分線，AE//BC，已知∠C=56°，則∠BAC=____________________。17.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(22n+1)=____________________。(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)第16題圖第18題圖18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，四邊形CDFE的面積為7，則△ABC的面積為____________________。三、解答題:(本大題共8小題，共64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.(本小題滿分16分)計(jì)算:(1)(2)(3)(x＋2y)(x－3y)(4)(－3x+2)(－3x－2)－(2－3x)220.(本小題滿分16分)把下列代數(shù)式分解因式(1)3x2－6xy(2)x5·(x3)2÷4x10(3)x－x3(4)a2b＋16b3＋8ab221.(本小題滿分8分)用簡便方法計(jì)算：(1)17×3.14＋61×3.14＋22×3.14(2)19992－×2000×199822.(本小題滿分4分)已知：x+y=5，xy=－1。求：①x2＋y2；②(x－y)2的值。23.(本小題滿分5分)觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：__________________________________。(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：_________________________(用含n的等式表示)，并說明理由。24.(本小題滿分4分)一副三角板(含30°、45°的各一塊)按照如圖所示放置(一邊重合)，點(diǎn)C是兩塊三角板的公共頂點(diǎn)，求∠EGB的度數(shù)第24題圖25.(本小題滿分5分)規(guī)定兩數(shù)a，b(a>0，b>0)之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c。例如：因?yàn)?3=8，所以(2,8)=3。(1)依據(jù)上述規(guī)定填空：①(2,16)=_____________，②(4,1)=___________，③____________________(2)某同學(xué)在研究這一運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：(an，bn)=(a，b)，他給出了如下證明：設(shè)(an，bn)=x，則(an)x=bn，即(ax)n=bn。所以ax=b，即(a,b)=x，所以(an，bn)=(a，b)請(qǐng)你利用上面特征求出算式(25,100)－(125,1000)值。26.(本小題滿分6分)如圖，△ABC中，∠B=108°，∠A>∠ACB，過點(diǎn)C作CD∥AB，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED∥BC交CD于點(diǎn)D。(1)如圖1，∠D=______________°；(2)如圖2，現(xiàn)將線段CD沿CA方向平移得到線段FG，連接GE。①若∠DEG=∠G，求∠G的度數(shù)；②若∠DEG=120°，則∠G=_______________°；(3)在整個(gè)平移過程中，當(dāng)∠DEG=5∠G時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)G的度數(shù)。第26題圖七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（2024.4）選擇題：B2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.B填空題：10.11.12.13.14.15.16.17.18.解答題：19.（1）（2）（3）（4）20.（1）（2）（3）（4）21（1）（2）①正確求得27得2分