江西省南昌市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

南昌市2023-2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中質(zhì)量評估一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數(shù)值是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．下列說法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知，，滿足，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，長方形的各邊分別平行于軸、軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2023次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知是關(guān)于，的二元一次方程，則___________.8．的算術(shù)平方根是___________.9．已知點(diǎn)在第四象限，它到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.10．不等式的解集為，則的值為___________.11．在長方形中，放入六個(gè)形狀、大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積___________cm2.12．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且的面積是的面積的3倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以為___________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算.（1）解不等式：；（2）解方程組：14．有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長寬之比為5：3，面積為150cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明你的判斷.15．甲，乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為，乙把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為（1）求，的正確值；（2）求原方程組的解.16．如圖，在直角坐標(biāo)系中（1）求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo).（2）若把向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，畫出平移后的圖形.（3）求三角形的面積.17．關(guān)于的兩個(gè)不等式①與②（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范圍.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn).（1）若在軸上，求的值；（2）若點(diǎn)到軸，軸距離相等，求的值；（3）若軸，點(diǎn)在點(diǎn)的上方且，求的值.19．近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)并組裝完成288輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的組裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的組裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可組裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可組裝16輛電動(dòng)汽車.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以組裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠抽調(diào)名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的組裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？20．根據(jù)下表回答問題：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.2440964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是___________；4251.528的立方根是___________；（2）___________；___________；___________；（3）設(shè)的整數(shù)部分為，求的立方根.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱一元一次方程為一元一次不等式的“伴隨方程”如：一元一次方程的解為，而一元一次不等式的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在范圍內(nèi)，則一元一次方程是一元一次不等式的“伴隨方程”.（1）在①，②，③，三個(gè)一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴隨方程”的有__________（填序號(hào)）；（2）若關(guān)于的一元一次方程是關(guān)于一元一次不等式的“伴隨方程”，且一元一次方程不是關(guān)于的一元一次不等式的“伴隨方程”.①求的取值范圍；②直接寫出代數(shù)式的最大值.22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，.（1）如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)為與軸交點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（4）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使？若存在請直接寫出點(diǎn)的規(guī)律；若不存在請說明理由.六、（本大題12小題，每小題12分，共12分）23．如圖，以直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，滿足.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.問：是否存在這樣的，使得與的面積相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)是第二象限中一點(diǎn)，并且軸平分.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

南昌市2023——2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試答案1.B2.B3.D4.C5.B6.A7.8.39.10.11.4412.或13.（1），，，，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）14.解：設(shè)長方形信封的長為cm，寬為cm.由題意得：，解得：（負(fù)值舍去）所以長方形信封的寬為：，，正方形賀卡的邊長為10cm.，而，，答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中.15.解：（1）由題意，將代入，得，，將代入，得，；（2），①＋②，得，將代入①得，，方程組的解為16.（1），；（2）所作圖形如圖所示：（3）.17.解：（1）由①得：，由②得：，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到，解得：；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：.18.解：（1）點(diǎn)在軸上，，解得；（2）點(diǎn)到軸，軸距離相等，，即或，解得或.（3）軸，且，點(diǎn)，點(diǎn)，，，解得，.19.（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以組裝輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以組裝輛電動(dòng)汽車.由題意，得解得每名熟練工每月可以組裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以組裝2輛電動(dòng)汽車.（2）解：設(shè)招聘名新工人.依題意，得，.，且，均為正整數(shù)，，或，或，或.工廠有4種新工人的招聘方案，分別為方案1：招聘10名新工人，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新工人，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新工人，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新工人，抽調(diào)4名熟練工.20.解：（1），16.2；（2）167，1.62，168；（3），，，，的立方根為.21.【小題1】②③【小題2】①，，，，，，，，方程是關(guān)于一元一次不等式的“伴隨方程”，，，，；，，，，，，，，，，，方程不是關(guān)于的一元一次不等式的“伴隨方程”，，，，綜上所述：，的取值范圍為：；②，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值，代數(shù)式的最大值是7.22.（1）點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形的面積；（2）存在，