數(shù)學(xué)-2021年中考長(zhǎng)沙模擬試卷(原卷+答案解析+答題卡)

學(xué)校：學(xué)校：姓名：座位號(hào)：數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在實(shí)數(shù)﹣1，﹣，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．﹣2．2021年初，新冠肺炎疫情再次襲卷全球，截止2021年4月底，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球累計(jì)確診人數(shù)約為13294萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）人．A．1.3294×107B．1.3294×108C．0.13294×108 D．13.294×1063．下列運(yùn)算結(jié)果是a6的是（）A．﹣（a2）3B．a(chǎn)3+a3C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）4．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）A．B． C． D．6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，下列說(shuō)法正確的是（）A．連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上 C．大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過(guò)拋擲硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的7．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k8．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AD的長(zhǎng)為（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．1710．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布（）尺．A． B． C． D．11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，DC上，連接AG，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若CE＝3，CG＝4，則DE的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B． C．D．二、填空題（本大題有4個(gè)小題,每小題3分,共12分）13．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），則a+b＝．14．如圖，某水庫(kù)水壩的壩高為24米，如果迎水坡AB的坡度為1：0.75，那么該水庫(kù)迎水坡AB的長(zhǎng)度為米．15．如圖，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為2cm，以AC、BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上，則圖中陰影部分的面積為cm2．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則DH的長(zhǎng)為．三、解答題:本大題有9個(gè)小題,第17.18.19題每6分，第20.21題每小題8分，第22.23題每小題9分，第24.25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．tan30°+（π+4）0﹣|﹣|．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a，b滿足（a﹣2）2+＝0．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M；②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線BG交AD于F；④作FE∥AB交BC于E；⑤連接AE交BF于點(diǎn)P；（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）連接CP，若AB＝8，AD＝12，∠ABC＝60°，求CP的長(zhǎng)．20．某校政治實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）政治實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）政治實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言，利用樹(shù)狀圖或表格，求出兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．21．如圖，小聰和小明在校園內(nèi)測(cè)量鐘樓MN的高度．小聰在A處測(cè)得鐘樓頂端N的仰角為45°，小明在B處測(cè)得鐘樓頂端N的仰角為60°，并測(cè)得A，B兩點(diǎn)之間的距離為27.3米，已知點(diǎn)A，M，B依次在同一直線上．（1）求鐘樓MN的高度，（結(jié)果精確到0.1米）（2）因?yàn)橐e辦藝術(shù)節(jié)，學(xué)校在鐘樓頂端N處拉了一條宣傳豎幅，并固定在地面上的C處（點(diǎn)C在線段AM上）．小聰測(cè)得點(diǎn)C處的仰角∠NCM等于75°，小明測(cè)得點(diǎn)C，M之間的距離約為5米，若小聰?shù)难鼋菙?shù)據(jù)正確，問(wèn)小明測(cè)得的數(shù)據(jù)“5米”是否正確？為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22．清明時(shí)節(jié)“雨后綠初見(jiàn)，擇艾作青團(tuán)”．“元祖”推出一款鮮花青團(tuán)和一款芒果青團(tuán)，鮮花青團(tuán)每個(gè)售價(jià)是芒果青團(tuán)的倍，4月份鮮花青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷售60000個(gè)．鮮花青團(tuán)銷售額為250000元，芒果青團(tuán)銷售額為280000元．（1）求鮮花青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)？（2）5月份正值“元祖”店慶，計(jì)劃再生產(chǎn)12000個(gè)青團(tuán)回饋新老顧客，但考慮到芒果青團(tuán)較受歡迎，同時(shí)也考慮受機(jī)器設(shè)備限制，因此芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花青團(tuán)個(gè)數(shù)的，且不多于鮮花青團(tuán)的2倍，其中，鮮花青團(tuán)每個(gè)讓利3元銷售，芒果青團(tuán)售價(jià)不變，問(wèn)：“元祖”如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案？可使總銷售額最大，并求出總銷售額的最大值．23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，連接CE，BD是⊙O的切線與OE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．（1）求證：∠D＝∠AEC；（2）求證：CE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，，求FH的長(zhǎng)．24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．“例如：如圖1，圖形M為點(diǎn)P（0，1），圖形N為x軸，則由圖可知：d（點(diǎn)P，x軸）＝1．如圖2，已知點(diǎn)A（﹣2，8），B（﹣2，﹣2），C（8，﹣2）．（1）求d（點(diǎn)O，△ABC）；（2）已知⊙T的圓心為T（t，0），半徑為1．若d（⊙T，△ABC）＝1，求t的取值范圍；（3）記函數(shù)g（x）＝x2﹣6x﹣5a+3（﹣2≤x≤8）的圖象為圖形M，若d（M，線段AC）≥1，求a的取值范圍．25．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），C（3，0），點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，連接AB，BC，AB與y軸交于點(diǎn)D，連接CD．（1）①求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接寫出△ABC的形狀為；（3）點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△PDC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)S有最大值時(shí)，求m的值；（4）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，當(dāng)tanα＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．答題卡調(diào)用辦法：鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊上面圖標(biāo)→左鍵點(diǎn)擊“保存到文件”2021年中考長(zhǎng)沙模擬試卷數(shù)學(xué)答案解析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在實(shí)數(shù)﹣1，﹣，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．﹣【分析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴實(shí)數(shù)﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4個(gè)實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：﹣．故選：D．2．2021年初，新冠肺炎疫情再次襲卷全球，截止2021年4月底，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球累計(jì)確診人數(shù)約為13294萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）人．A．1.3294×107 B．1.3294×108 C．0.13294×108 D．13.294×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：13294萬(wàn)＝132940000＝1.3294×108．故選：B．3．下列運(yùn)算結(jié)果是a6的是（）A．﹣（a2）3 B．a(chǎn)3+a3 C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是﹣a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是2a3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是﹣8a3，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B錯(cuò)誤，正視圖的斜線方向相反，故C錯(cuò)誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選：D．6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，下列說(shuō)法正確的是（）A．連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上 C．大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過(guò)拋擲硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，可以用到實(shí)際生活，通過(guò)拋擲硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的．故選：D．7．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．8．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AD的長(zhǎng)為（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm【分析】圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到＝2πr，解方程求出r，然后計(jì)算AE+ED即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，根據(jù)題意得＝2πr，解得r＝1，所以AB＝AE+ED＝4+2＝6（cm），故選：C．9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．10．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布（）尺．A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進(jìn)而得出方程求出答案．【解答】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即該女子第一天織布尺．故選：C．11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，DC上，連接AG，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若CE＝3，CG＝4，則DE的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，證得Rt△EGF∽R(shí)t△EAG，求AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得到DE的長(zhǎng)．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝＝＝5，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)E三點(diǎn)共線，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽R(shí)t△EAG，∴，即，∴EA＝，∴DE＝＝＝．故選：B．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根據(jù)CD⊥AB于點(diǎn)D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，分兩種情況討論：根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC，可得四邊形CEPF是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，進(jìn)而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜x＜2時(shí)，AP＝x，則AE＝PE＝x?sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四邊形CEPF的面積為y，y＝PE?CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；當(dāng)點(diǎn)P沿D→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2≤x＜4時(shí)，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE＝PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴當(dāng)2≤x＜4時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．故選：A．二、填空題（本大題有4個(gè)小題,每小題3分,共12分）13．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），則a+b＝﹣1．【分析】通過(guò)整式乘法運(yùn)算求解．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．∴a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．14．如圖，某水庫(kù)水壩的壩高為24米，如果迎水坡AB的坡度為1：0.75，那么該水庫(kù)迎水坡AB的長(zhǎng)度為30米．【分析】先根據(jù)坡度的定義求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出該大壩迎水坡AB的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于水平面于點(diǎn)C，∵迎水坡AB的坡度為1：0.75∴BC：AC＝1：0.75，∴24：AC＝1：0.75，∴AC＝18（米），∴AB＝＝＝30（米），即該大壩迎水坡AB的長(zhǎng)度為30米，故答案為：30．15．如圖，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為2cm，以AC、BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上，則圖中陰影部分的面積為（π﹣4）cm2．【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積﹣三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝（π﹣4）cm2．故答案為：（π﹣4）．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則DH的長(zhǎng)為．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DE和BG，根據(jù)勾股定理可求EG的長(zhǎng)，從而求出DH的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝10，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4＝∠5＝90°，∴四邊形APGB是矩形，∴∠2+∠3＝90°，PG＝AB＝10，∵六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BGF∽△PGE，∴＝，∴＝，∴GB＝2．∴AP＝2．同理DE＝2．∴PE＝AD﹣AP﹣DE＝6．∴EG＝＝2，∴小正方形的邊長(zhǎng)為，∴DH＝＝＝．故答案為：．三、解答題:本大題有9個(gè)小題,第17.18.19題每6分，第20.21題每小題8分，第22.23題每小題9分，第24.25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．tan30°+（π+4）0﹣|﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3×+1﹣＝+1﹣＝1．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a，b滿足（a﹣2）2+＝0．【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將a、b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b滿足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M；②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線BG交AD于F；④作FE∥AB交BC于E；⑤連接AE交BF于點(diǎn)P；（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）連接CP，若AB＝8，AD＝12，∠ABC＝60°，求CP的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，再證明四邊形ABEF為平行四邊形，由作法得BF平分∠ABE，即∠ABF＝∠EBF，然后證明AB＝AF，從而可判斷平行四邊形ABEF為菱形；（2）過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BC于H，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠PBH＝30°，BP⊥PE，BE＝BA＝8，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥CD，∴EF∥AB，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，由作法得BF平分∠ABE，即∠ABF＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四邊形ABEF為菱形；（2）解：過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BC于H，如圖，∵四邊形ABEF是菱形，∴∠PBH＝∠ABC＝×60°＝30°，BP⊥PE，BE＝BA＝8，在Rt△PBE中，PE＝BE＝4，∴BP＝PE＝4，在Rt△BPH中，PH＝BP＝2，∴BH＝PH＝2×＝6，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣6＝6，∴PC＝＝4．20．某校政治實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）政治實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）政治實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言，利用樹(shù)狀圖或表格，求出兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）畫樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200；（2）選擇C的學(xué)生有：200×15%＝30（人），選擇A的學(xué)生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的結(jié)果有2個(gè)，∴兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為＝．21．如圖，小聰和小明在校園內(nèi)測(cè)量鐘樓MN的高度．小聰在A處測(cè)得鐘樓頂端N的仰角為45°，小明在B處測(cè)得鐘樓頂端N的仰角為60°，并測(cè)得A，B兩點(diǎn)之間的距離為27.3米，已知點(diǎn)A，M，B依次在同一直線上．（1）求鐘樓MN的高度，（結(jié)果精確到0.1米）（2）因?yàn)橐e辦藝術(shù)節(jié)，學(xué)校在鐘樓頂端N處拉了一條宣傳豎幅，并固定在地面上的C處（點(diǎn)C在線段AM上）．小聰測(cè)得點(diǎn)C處的仰角∠NCM等于75°，小明測(cè)得點(diǎn)C，M之間的距離約為5米，若小聰?shù)难鼋菙?shù)據(jù)正確，問(wèn)小明測(cè)得的數(shù)據(jù)“5米”是否正確？為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【分析】（1）在Rt△ANM中，根據(jù)已知條件得到AM＝MN，在Rt△BMN中根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ANM中，∵∠NAM＝45°，∴AM＝MN，在Rt△BMN中，∵∠MBN＝60°，∴BM＝MN，∵AB＝AM+BM＝（1+）MN＝27.3，∴MN＝17.3米，答：鐘樓MN的高度為17.3米；（2）不正確，理由：在Rt△CNM中，∵∠NCM＝75°，MN＝30，∴CM＝＝≈4.7≠5，故不正確．22．清明時(shí)節(jié)“雨后綠初見(jiàn)，擇艾作青團(tuán)”．“元祖”推出一款鮮花青團(tuán)和一款芒果青團(tuán)，鮮花青團(tuán)每個(gè)售價(jià)是芒果青團(tuán)的倍，4月份鮮花青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷售60000個(gè)．鮮花青團(tuán)銷售額為250000元，芒果青團(tuán)銷售額為280000元．（1）求鮮花青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)？（2）5月份正值“元祖”店慶，計(jì)劃再生產(chǎn)12000個(gè)青團(tuán)回饋新老顧客，但考慮到芒果青團(tuán)較受歡迎，同時(shí)也考慮受機(jī)器設(shè)備限制，因此芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花青團(tuán)個(gè)數(shù)的，且不多于鮮花青團(tuán)的2倍，其中，鮮花青團(tuán)每個(gè)讓利3元銷售，芒果青團(tuán)售價(jià)不變，問(wèn)：“元祖”如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案？可使總銷售額最大，并求出總銷售額的最大值．【分析】（1）設(shè)每個(gè)芒果青團(tuán)的售價(jià)為x元，則每個(gè)鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合4月份鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷售60000個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)芒果青團(tuán)m個(gè)，則生產(chǎn)鮮花牛奶青團(tuán)（12000﹣m）個(gè)，根據(jù)“芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花牛奶青團(tuán)個(gè)數(shù)的；不多于鮮花牛奶青團(tuán)的2倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)總銷售額w元，則w＝m+84000．由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)芒果青團(tuán)的售價(jià)為x元，則每個(gè)鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為x元，依題意，得：，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，∴x＝10．答：每個(gè)鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為10元，每個(gè)芒果青團(tuán)的售價(jià)為8元．（2）設(shè)生產(chǎn)芒果青團(tuán)m個(gè)，則生產(chǎn)鮮花牛奶青團(tuán)（12000﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：7200≤m≤8000．設(shè)總銷售額w元，則w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝8000時(shí)，w取得最大值，最大值為92000元．即生產(chǎn)芒果青團(tuán)8000個(gè)、鮮花牛奶青團(tuán)4000個(gè)，使總銷售額最大，總銷售額的最大值為92000．23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，連接CE，BD是⊙O的切線與OE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．（1）求證：∠D＝∠AEC；（2）求證：CE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，，求FH的長(zhǎng)．【分析】（1）先判斷出∠ABC+∠DBC＝90°，再判斷出∠DBC+∠D＝90°即可；（2）連接AC，如圖所示，證明△CEH∽△AEC，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）連接BE，過(guò)O作OG⊥BE于G，由銳角三角函數(shù)的定義求出AE＝8，根據(jù)勾股定理求出BE，求出EH，BH的長(zhǎng)，由三角形面積求出BF的長(zhǎng)，則可求出答案．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∠ABC+∠DBC＝90°，∵BC⊥OD，∴∠D+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠D，∵∠AEC＝∠ABC，∴∠D＝∠AEC；（2）證明：連接AC，如圖所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EH?EA；（3）解：連接BE，過(guò)O作OG⊥BE于G，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝10，∵cos∠BCE＝，∴cos∠BAE＝＝，∴AE＝8，∴BE＝＝＝6，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EH?EA，∴EH＝，在Rt△BEH中，BH＝．∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BG＝3，∴OG＝＝＝4，∴BF?OE，∴BF＝，∴HF＝BH﹣BF＝．24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．“例如：如圖1，圖形M為點(diǎn)P（0，1），圖形N為x軸，則由圖可知：d（點(diǎn)P，x軸）＝1．如圖2，已知點(diǎn)A（﹣2，8），B（﹣2，﹣2），C（8，﹣2）．（1）求d（點(diǎn)O，△ABC）；（2）已知⊙T的圓心為T（t，0），半徑為1．若d（⊙T，△ABC）＝1，求t的取值范圍；（3）記函數(shù)g（x）＝x2﹣6x﹣5a+3（﹣2≤x≤8）的圖象為圖形M，若d（M，線段AC）≥1，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義、結(jié)合圖形解答；（2））⊙T與△ABC的位置關(guān)系分三種情況，⊙T在△ABC的內(nèi)部、左側(cè)和右側(cè)，討論得到答案；（3）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，得到與直線AC平行，且距離為1的直線的解析式，分圖形M在線段AC上方和下方兩種情況討論即可．【解答】解：（1）由圖形可知，d（點(diǎn)O，△ABC）＝2；（2）⊙T與△ABC的位置關(guān)系分三種情況：①當(dāng)⊙T在△ABC的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)⊙T與AC的距離為1時(shí)，作TH⊥AC于H，∵BA＝BC，BA⊥BC，∴∠C＝45°，∴∠HGT＝45°，∴TG＝HT＝2，∴OT＝6﹣2，∴d（⊙T，△ABC）＝1時(shí)，0≤t≤6﹣2②⊙T在△ABC的右側(cè)時(shí)，同理可得d（⊙T，△ABC）＝1時(shí)，t＝6+2③當(dāng)⊙T在△ABC的左側(cè)時(shí)，d（⊙T，△ABC）＝1，此時(shí)t＝﹣4綜上所述，t＝﹣4或0≤t≤6﹣2或t＝6+2．（3）設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，則，解得，，∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+6，與直線AC平行，且距離為1的直線的解析式為：y＝﹣x+6+，①當(dāng)圖形M在線段AC下方：有﹣2﹣（82﹣6×8﹣5a+3）≥1∴a≥②當(dāng)圖形M在線段AC上方：將線段AC向上平移個(gè)單位聯(lián)立整理得：x2﹣5x﹣5a﹣3﹣＝0∵△≤0∴25+4（5a+3+）≤0∴a