2021年小升初奧數(shù)公式大全

34個小學奧數(shù)必考公式

1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾種數(shù)和與差幾種數(shù)和與倍數(shù)幾種數(shù)差與倍數(shù)公式合用范疇已知兩個數(shù)和，差，倍數(shù)關系

公式①(和-差)÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②(和+差)÷2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

核心問題求出同一條件下

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問題三個基本特性：

①兩個人年齡差是不變；

②兩個人年齡是同步增長或者同步減少；

③兩個人年齡倍數(shù)是發(fā)生變化；

3、歸一問題基本特點：問題中有一種不變量，普通是那個“單一量”，題目普通用“照這樣速度”……等詞語來表達。

核心問題：

依照題目中條件擬定并求出單一量；

4、植樹問題：

基本類型在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

棵距×段數(shù)=總長

核心問題擬定所屬類型，從而擬定棵數(shù)與段數(shù)關系

5、雞兔同籠問題：

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯那某些置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙同樣或者乙和甲同樣)：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同差，找出這個差是多少；

③每個事物導致差是固定，從而找出浮現(xiàn)這個差因素；

④再依照這兩個差作恰當調節(jié)，消去浮現(xiàn)差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

核心問題：找出總量差與單位量差。

6、盈虧問題：

基本概念：

一定量對象，按照某種原則分組，產(chǎn)生一種成果：按照另一種原則分組，又產(chǎn)生一種成果，由于分組原則不同，導致成果差別，由它們關系求對象分組組數(shù)或對象總量。

基本思路：

先將兩種分派方案進行比較，分析由于原則差別導致成果變化，依照這個關系求出參加分派總份數(shù)，然后依照題意求出對象總量。

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次局限性；

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)差

②當兩次均有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)差

③當兩次都局限性；

基本公式：總份數(shù)=(較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)差

基本特點：

對象總量和總組數(shù)是不變。

核心問題：

擬定對象總量和總組數(shù)。

7、牛吃草問題：

基本思路：

假設每頭牛吃草速度為“1”份，依照兩次不同吃法，求出其中總草量差；再找出導致這種差別因素，即可擬定草生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變；

核心問題：

擬定兩個不變量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間)；

總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

周期現(xiàn)象：

事物在運動變化過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)浮現(xiàn)。

周期：

咱們把持續(xù)兩次浮現(xiàn)所通過時間叫周期。

核心問題：

擬定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必要能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)：

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準數(shù)+每一種數(shù)與基準數(shù)差和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運用基本公式①進行計算.

②基準數(shù)法：依照給出數(shù)之間關系，擬定一種基準數(shù)；普通選與所有數(shù)比較接近數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為原則，求所有給出數(shù)與基準數(shù)差；再求出所有差和；再求出這些差平均數(shù)；最后求這個差平均數(shù)和基準數(shù)和，就是所求平均數(shù)，詳細關系見基本公式②

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一種抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)和，那么就有如下四種狀況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀測上面四種放物體方式，咱們會發(fā)現(xiàn)一種共同特點：總有那么一種抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：

如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一種抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

[X]表達不超過X最大整數(shù)。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

核心問題：

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜量，而后根據(jù)抽屜原則進行運算。

11、定義新運算：

基本概念：

定義一種新運算符號，這個新運算符號包具有各種基本(混合)運算。

基本思路：

嚴格按照新定義運算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉化為加減乘除運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

核心問題：

對的理解定義運算符號意義。

注意事項：

①新運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義運算符號只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和：

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)差是一定，這樣一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項：等差數(shù)列第一種數(shù)，普通用a1表達；

項數(shù)：等差數(shù)列所有數(shù)個數(shù)，普通用n表達；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)差，普通用d表達；

通項：表達數(shù)列中每一種數(shù)公式，普通用an表達；

數(shù)列和：這一數(shù)列所有數(shù)字和，普通用Sn表達.

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an=a1+(n-1)d；

通項=首項+(項數(shù)一1)×公差；

數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；

數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2；

項數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1；

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1；

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)；

公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1)；

核心問題：

擬定已知量和未知量，擬定使用公式；

13、二進制及其應用：

十進制：

用0～9十個數(shù)字表達，逢10進1；不同數(shù)位上數(shù)字表達不同含義，十位上2表達20，百位上2表達200。因此234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進制：

用0～1兩個數(shù)字表達，逢2進1；不同數(shù)位上數(shù)字表達不同含義。

(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①依照二進制滿2進1特點，用2持續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不不不大于該數(shù)2n次方，再求它們差，再找不不不大于這個差2n次方，依此辦法始終找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數(shù)：

加法原理：

如果完畢一件任務有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同辦法，在第二類辦法中有m2種不同辦法……，在第n類辦法中有mn種不同辦法，那么完畢這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同辦法。

核心問題：

擬定工作分類辦法。

基本特性：

每一種辦法都可完畢任務。

乘法原理：

如果完畢一件任務需要提成n個環(huán)節(jié)進行，做第1步有m1種辦法，不論第1步用哪一種辦法，第2步總有m2種辦法……不論前面n-1步用哪種辦法，第n步總有mn種辦法，那么完畢這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同辦法。

核心問題：

擬定工作完畢環(huán)節(jié)。

基本特性：

每一步只能完畢任務一某些。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成軌跡。

直線特點：

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間距離。這兩點叫端點。

線段特點：

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線一端無限延長。

射線特點：

只有一種端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1)；

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)；

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長線段數(shù)×寬線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

15、質數(shù)與合數(shù)：

質數(shù)：

一種數(shù)除了1和它自身之外，沒有別約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：

一種數(shù)除了1和它自身之外，尚有別約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質因數(shù)：

如果某個質數(shù)是某個數(shù)約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)質因數(shù)。

分解質因數(shù)：

把一種數(shù)用質數(shù)相乘形式表達出來，叫做分解質因數(shù)。通慣用短除法分解質因數(shù)。任何一種合數(shù)分解質因數(shù)成果是唯一。

分解質因數(shù)原則表達形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N質因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。</a2<a3<……<an。求約數(shù)個數(shù)公式：

P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數(shù)：

如果兩個數(shù)最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)：

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a可以被b整除，a叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)。

公約數(shù)：

幾種數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾種數(shù)公約數(shù)；其中最大一種，叫做這幾種數(shù)最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)性質：

1、幾種數(shù)都除以它們最大公約數(shù)，所得幾種商是互質數(shù)。

2、幾種數(shù)最大公約數(shù)都是這幾種數(shù)約數(shù)。

3、幾種數(shù)公約數(shù)，都是這幾種數(shù)最大公約數(shù)約數(shù)。

4、幾種數(shù)都乘以一種自然數(shù)m，所得積最大公約數(shù)等于這幾種數(shù)最大公約數(shù)乘以m。

例如：12約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18最大公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；

求最大公約數(shù)基本辦法：

1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相似因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除那個余數(shù)，就是所求最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：

幾種數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)公倍數(shù)；其中最小一種，叫做這幾種數(shù)最小公倍數(shù)。

12倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18最小公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數(shù)性質：

1、兩個數(shù)任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)乘積等于這兩個數(shù)乘積。

求最小公倍數(shù)基本辦法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)辦法

17、數(shù)整除：

基本概念和符號：

1、整除：如果一種整數(shù)a，除以一種自然數(shù)b，得到一種整數(shù)商c，并且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、慣用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；由于符號“∵”，因此符號“∴”；

整除判斷辦法：

1.能被2、5整除：末位上數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位數(shù)字所構成數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位數(shù)字所構成數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所構成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所構成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構成數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)數(shù)字和差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所構成數(shù)與末三位此前數(shù)字所構成數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字9倍后能被13整除。

整除性質：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c最小公倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應用：

基本概念：

對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b，那么r叫做a除以b余數(shù)，q叫做a除以b不完全商。</r<b，那么r叫做a除以b余數(shù)，q叫做a除以b不完全商。余數(shù)性質：

①余數(shù)不大于除數(shù)。

②若a、b除以c余數(shù)相似，則c|a-b或c|b-a。

③a與b和除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)加上b除以c余數(shù)和除以c余數(shù)。

④a與b積除以c余數(shù)等于a除以c余數(shù)與b除以c余數(shù)積除以c余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期：

同余定義：

①若兩個整數(shù)a、b除以m余數(shù)相似，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

同余性質：

①自身性：a≡a(modm)；

②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)；

關于乘方預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

被3、9、11除后余數(shù)特性：

①一種自然數(shù)M，n表達M各個數(shù)位上數(shù)字和，則M≡n(mod9)或(mod3)；

②一種自然數(shù)M，X表達M各個奇數(shù)位上數(shù)字和，Y表達M各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)；

費爾馬小定理：

如果p是質數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

20、分數(shù)與百分數(shù)應用：

基本概念與性質：

分數(shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣一份或幾份數(shù)。

分數(shù)性質：分數(shù)分子和分母同步乘以或除以相似數(shù)(0除外)，分數(shù)大小不變。

分數(shù)單位：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣一份數(shù)。

百分數(shù)：表達一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾數(shù)。

慣用辦法：

①逆向思維辦法：從題目提供條件反方向(或成果)進行思考。

②相應思維辦法：找出題目中詳細量與它所占率直接相應關系。

③轉化思維辦法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常用是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把不同原則(在分數(shù)中普通指是一倍量)下分率轉化成同一條件下分率。常用解決辦法是擬定不同原則為一倍量。

④假設思維辦法：為理解題以便，可以把題目中不相等量假設成相等或者假設某種狀況成立，計算出相應成果，然后再進行調節(jié)，求出最后成果。

⑤量不變思維辦法：在變化各個量當中，總有一種量是不變，無論其她量如何變化，而這個量是始終固定不變。有如下三種狀況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間差量不變化。

⑥替代思維辦法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化規(guī)律進行解決。

⑧濃度配比法：普通應用于總量和分量都發(fā)生變化狀況。

21、分數(shù)大小比較：

基本辦法：

①通分分子法：使所有分數(shù)分子相似，依照同分子分數(shù)大小和分母關系比較。

②通分分母法：使所有分數(shù)分母相似，依照同分母分數(shù)大小和分子關系比較。

③基準數(shù)法：擬定一種原則，使所有分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母差一定期，分子或分母越大分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同步變化時分數(shù)大小，除了運用以上辦法外，可以用同倍率變化關系比較分數(shù)大小。(詳細運用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉化比較辦法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)(求出分數(shù)值)后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一種數(shù)除以另一種數(shù)，成果得數(shù)和1進行比較。

⑧大小比較法：用一種分數(shù)減去另一種分數(shù)，得出數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運用倒數(shù)比較大小，然后擬定原數(shù)大小。

⑩基準數(shù)比較法：擬定一種基準數(shù)，每一種數(shù)與基準數(shù)比較。

22、分數(shù)拆分：

將一種分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和公式：

23、完全平方數(shù)：

完全平方數(shù)特性：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)平方十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y224、比和比例：

比：

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)比。比號前面數(shù)叫比前項，比號背面數(shù)叫比后項。

比值：

比前項除后來項商，叫做比值。

比性質：

比前項和后項同步乘以或除以相似數(shù)(零除外)，比值不變。

比例：

表達兩個比相等式子叫做比例。a：b=c：d或

比例性質：

兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB商不變時)，則A與B成正比。

反比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB積不變時)，則A與B成反比。

比例尺：

圖上距離與實際距離比叫做比例尺。

按比例分派：

把幾種數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

25、綜合行程：

基本概念：

行程問題是研究物體運動，它研究是物體速度、時間、路程三者之間關系.

基本公式：

路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

核心問題：

擬定運動過程中位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其她公式)

追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其她公式)

流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題：核心是擬定物體所運動速度，參照以上公式。

過橋問題：核心是擬定物體所運動路程，參照以上公式。

重要辦法：畫線段圖法

基本題型：

已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

26、工程問題：

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為“1”(和總工作量無關)；

②假設一種以便數(shù)為工作總量(普通是它們完畢工作總量所用時間最小公倍數(shù))，運用上述三個基本關系，可以簡樸地表達出工作效率及工作時間.

核心問題：

擬定工作量、工作時間、工作效率間兩兩相應關系。

27、邏輯推理：

條件分析—假設法：

假設也許狀況中一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾狀況，闡明該假設狀況是不成立，那么與她相反狀況是成立。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中浮現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析—列表法：

當題設條件比較多，需要多次假設才干完畢時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設條件所有表達在一種長方形表格中，表格行、列分別表達不同對象與狀況，觀測表格內題設狀況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

條件分析—圖表法：

當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表達兩個對象之間關系，有連線則表達“是，有”等必定狀態(tài)，沒有連線則表達否定狀態(tài)。例如A和B兩人之間有結識或不結識兩種狀態(tài)，有連線表達結識，沒有表達不結識。

邏輯計算：

在推理過程中除了要進行條件分析推理之外，還要進行相應計算，依照計算成果為推理提供一種新判斷篩選條件。

簡樸歸納與推理：

依照題目提供特性和數(shù)據(jù)，分析其中存在規(guī)律和辦法，并從特殊狀況推廣到普通狀況，并遞推出有關關系式，從而得到問題解決。

28、幾何面積：

基本思路：

在某些面積計算上，不能直接運用公式狀況下，普通需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形進行計算；此外需要掌握和記憶某些常規(guī)面積規(guī)律。

慣用辦法：

1.連輔助線辦法

2.運用等底等高兩個三角形面積相等。

3.大膽假設(有些點設立題目中說是任意點，解題時可把任意點設立在特殊位置上)。

4.運用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊平方除以4等于等腰直角三角形面積)

②梯形對角線連線后，兩腰某些面積相等。

③圓面積占外接正方形面積78.5%。

29、時鐘問題—快慢表問題：

基本思路：

1、按照行程問題中思維辦法解題；

2、不同表當成速度不同運動物體；

3、路程單位是分格(表一周為60分格)；

4、時間是原則表所通過時間；

5、合理運用行程問題中比例關系；

30、時鐘問題—鐘面追及：

基本思路：

封閉曲線上追及問題。

核心問題：

①擬定分針與時針初始位置；

②擬定分針與時針路程差；

基本辦法：

①分格辦法：

時鐘鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格咱們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)辦法：

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12X60度，即1/2度。

31、濃度與配比：

經(jīng)驗總結：

在配比過程中存在這樣一種反比例關系，進行混合兩種溶液重量和她們濃度變化成反比。

溶質：溶解在其他物質里物質(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質。

溶劑：溶解其他物質物質(例如水、汽油等)叫溶劑。

溶液：溶質和溶劑混合成液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。

基本公式：

溶液重量=溶質重量+溶劑重量；

溶質重量=溶液重量×濃度；

濃度=溶質/溶液×100%=溶質/(溶劑+溶質)×100%

經(jīng)驗總結：

在配比過程中存在這樣一種反比例關系，進行混合兩種溶液重量和她們濃度變化成反比。

32、經(jīng)濟問題：

利潤百分數(shù)=(賣價-成本)÷成本×100%；

賣價=成本×(1+利潤百分數(shù))；

成本=賣價÷(1+利潤百分數(shù))；

商品定價按照盼望利潤來擬定；

定價=成本×(1+盼望利潤百分數(shù))；

本金：儲蓄金額；

利率：利息和本金比；

利息=本金×利率×期數(shù)；

含稅價格=不含稅價格×(1+增值稅稅率)；

33、不定方程：

一次不定方程：

具有兩個未知數(shù)一種方程，叫做二元一次方程，由于它解不唯一，因此也叫做二元一次不定方程；

常規(guī)辦法：

觀測法、實驗法、枚舉法；

多元不定方程：

具有三個未知數(shù)方程叫三元一次方程，它解也不唯一；

多元不定方程解法：

依照已知條件擬定一種未知數(shù)值，或者消去一種未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

涉及知識點：

列方程、數(shù)整除、大小比較；

解不定方程環(huán)節(jié)：

1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、擬定范疇；5、擬定特性；6、擬定答案；

技巧總結：

A、寫出表達式技巧：用特性不明顯未知數(shù)表達特性明顯未知數(shù)，同步考慮用范疇小未知數(shù)表達范疇大未知數(shù)；

B、消元技巧：消掉范疇大未知數(shù)；

34、循環(huán)小數(shù)：

把循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分數(shù)規(guī)則：

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分數(shù)：將一種循環(huán)節(jié)數(shù)字構成數(shù)作為分子，分母各位都是9，9個數(shù)與循環(huán)節(jié)位數(shù)相似，最后能約分再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)此前小數(shù)某些數(shù)字構成數(shù)與不循環(huán)某些數(shù)字所構成數(shù)之差，分母頭幾位數(shù)字是9，9個數(shù)與一種循環(huán)節(jié)位數(shù)相似，末幾位是0，0個數(shù)與不循環(huán)某些位數(shù)相似。

分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)判斷辦法：

①一種最簡分數(shù)，如果分母中既具有質因數(shù)2和5，又具有2和5以外質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成小數(shù)必然是混循環(huán)小數(shù)。

②一種最簡分數(shù)，如果分母中只具有2和5以外質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成小數(shù)必然是純循環(huán)小數(shù)。小學小升初數(shù)學公式奧數(shù)公式大全（打印版）

1

時間單位換算

1世紀==12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)有:4\6\9\11月

平年2月28天,閏年2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

重量單位換算

1噸=1000公斤

1公斤=1000克

1公斤=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

和差問題公式

(和+差)÷2=大數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或者和-小數(shù)=大數(shù))

利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌比例

折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×時間

稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

濃度問題

溶質重量+溶劑重量=溶液重量

溶質重量÷溶液重量×100%=濃度

溶液重量×濃度=溶質重量

溶質重量÷濃度=溶液重量

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

(大盈-小盈)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

(大虧-小虧)÷兩次分派量之差=參加分派份數(shù)

植樹問題

1.非封閉線路上植樹問題重要可分為如下三種情形:

⑴如果在非封閉線路兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)-1)

2

株距=全長÷(株數(shù)-1)

⑵如果在非封閉線路一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株