楊啟帆-談?wù)剶?shù)學(xué)建模競賽-數(shù)模講座87

談?wù)剶?shù)學(xué)建模競賽

浙江大學(xué)楊啟帆關(guān)于競賽準(zhǔn)備

組隊(duì)?wèi)?yīng)體現(xiàn)取長補(bǔ)短，準(zhǔn)備應(yīng)有分工

（數(shù)學(xué)、算法、編程、軟件使用、文章寫作等）。做題不在多而在精（我校一般要求每類至少各做2題）。

在做題過程中培養(yǎng)快速掌握未學(xué)過的知識的能力分析對比獲獎(jiǎng)?wù)撐牡母鞣N做法：

（1）找出每一篇的閃光點(diǎn)（2）學(xué)習(xí)論文寫作方法（各隊(duì)可養(yǎng)成自己的寫作習(xí)慣）善于隨時(shí)總結(jié)，找出出本隊(duì)弱點(diǎn)，及時(shí)彌補(bǔ)盲點(diǎn)。指導(dǎo)教師對不同基礎(chǔ)的學(xué)生要有不同的指導(dǎo)方法1.

認(rèn)真選題

（例1）CMCM97(零件參數(shù)設(shè)計(jì)與截?cái)嗲懈睿ɡ?）MCM2004（quickpass與校園網(wǎng))*題目本身有一定的局限性：登機(jī)問題，艾滋病治療，SARS的預(yù)測與預(yù)防，上海世博會的影響力等題目應(yīng)當(dāng)為參賽學(xué)生留下較大的發(fā)揮空間

我們的一些經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)2.充分查閱資料（例1）MCM2000A題（自行車競賽資料、自行車資料及賽場資料等）（例2）MCM2004A題（指紋鑒定與DNA鑒定)

（例3）CMCM2010，上海世博會的影響力研究什么，研究方法，資料來源，結(jié)果的參考價(jià)值和可信度（可通過對比加強(qiáng)可信度），如采用了層次分析法，應(yīng)有CR檢驗(yàn)并盡可能減少主觀因素對結(jié)果的影響。3.解答要符合題意，要有清晰的思路，要有總體安排（例）2014美國競賽B題：教練員比較排名

根據(jù)獲勝情況（獲勝負(fù)比例）、名氣、從事教練的資歷等建立層次結(jié)構(gòu)及成對比較矩陣查閱資料，用層次結(jié)構(gòu)法給出排名注意點(diǎn)：資料來源，CR檢驗(yàn)，穩(wěn)定性敏感性分析，結(jié)果的可信度分析等。4.要找準(zhǔn)突破口，使研究步步深入（注：指有實(shí)際意義的深入）例1：生物共鳴現(xiàn)象的研究

例2：小行星撞擊地球例3：MCM99C題（地下水水平面——污染物傳播——數(shù)值解，關(guān)于打井方法的建議）例5

交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時(shí)，有一個(gè)過渡狀態(tài)——亮一段時(shí)間的黃燈。請分析黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久。設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看出，黃燈起的是警告的作用，意思是馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能停住，請立即停車。停車是需要時(shí)間的，在這段時(shí)間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離L。這就是說，在離街口距離為L處存在著一條停車線（盡管它沒被畫在地上），見圖1-4。對于那些黃燈亮?xí)r已過線的車輛，則應(yīng)當(dāng)保證它們?nèi)阅艽┻^馬路。

馬路的寬度D是容易測得的，問題的關(guān)鍵在于L的確定。為確定L，還應(yīng)當(dāng)將L劃分為兩段：L1和L2，其中L1是司機(jī)在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應(yīng)當(dāng)剎車的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駛過的路程，L2為剎車制動(dòng)后車輛駛過的路程。L1較容易計(jì)算，交通部門對司機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間t1早有測算，反應(yīng)時(shí)間過長將考不出駕照），而此街道的行駛速度v也是交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，從而L1=v*t1。剎車距離L2既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計(jì)算出來（留作習(xí)題）。黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第一步，先計(jì)算出L應(yīng)多大才能使看見黃燈的司機(jī)停得住車。第二步，黃燈亮的時(shí)間應(yīng)當(dāng)讓已過線的車順利穿過馬路，即T至少應(yīng)當(dāng)達(dá)到（L+D）/v。

DL要區(qū)分問題與實(shí)例例1：災(zāi)情巡視（實(shí)例）例2.碎紙拼接（算法）

NP難問題一般不可能要求設(shè)計(jì)最優(yōu)算法，因此，本題要求的是設(shè)計(jì)拼接效果較好的近似算法（題目雖然給出了5個(gè)實(shí)例，但命題人顯然關(guān)心的不僅僅是這5個(gè)實(shí)例的拼接）6.算法要好，例如計(jì)算量要盡可能小

例（整理問題）給定n個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,an，要求將它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的順序：b1,b2,…,bn，b1≤b2≤…≤bn。（算法1與算法2的比較）算法1：約0.5算法2約為nlnn，后者快

什么是計(jì)算量？設(shè)計(jì)的算法計(jì)算量越小越好（見下面的整理問題）10下表列出了在規(guī)模大約為n時(shí)各類算法的計(jì)算量，可以看出，前3個(gè)是計(jì)算機(jī)可以接收到的，而后兩個(gè)則是計(jì)算機(jī)無法接受的。算法要求的計(jì)算量規(guī)模n的近似值101001000n101001000nlogn336649966n31031061092n10241.27×10301.05×10301n!3628800101584×1025677.算法思想的敘述應(yīng)注意簡單清晰（例）CMCM99A（自動(dòng)化機(jī)床管理）

我校一組同學(xué)的教訓(xùn)8.論文是研究成果，要反復(fù)修改寫論文要早開始論文要寫得像論文論文的各部分都要注意到9.要認(rèn)真總結(jié)，做一題提高一步（做題不在多而在精）

（閱卷中常見的一些問題）

（1）假設(shè)提得不好（CMCM96B洗衣機(jī)節(jié)水的閱卷，餐館洗碗）（2）論文摘要未包含主要研究結(jié)果；要有頭有尾（3）問題重述變成重抄題目（4）建模部分變成模型羅列（Malthus等模型各有各的用處）（5）算法敘述混亂、不精煉（對比TSP）（6）文章雜亂無章，一看就知道未好好組織要留有充分時(shí)間仔細(xì)修改

（小結(jié)）研究要有總體思想，要找到解決問題的突破口并順其自然地步步深入，要做有意義的工作。（例追趕潛艇、蟬的共鳴、山崖高度的估算等）

要表達(dá)清楚，讓閱卷老師容易明白你的意思并贊同你的工作

要反復(fù)修改論文，做到文章流暢通順，排版清楚整齊，給人留下好印象

2010CMCM，世博會影響力評閱感想（一）學(xué)生選擇的研究側(cè)面：旅游、經(jīng)濟(jì)（GDP）、影響力、城市知名度、宜居度（環(huán)境舒適度）、環(huán)境污染的改善、交通、節(jié)能產(chǎn)品的推廣、外貿(mào)、外交、人才（外資）引進(jìn)、人文影響等等。（大體做法）旅游：各種數(shù)據(jù)擬合，時(shí)間序列分析經(jīng)濟(jì)等：層次分析法、模糊聚類分析等Logistic模型、SIR模型、煙羽模型、萬有引力定理等的應(yīng)用評閱要點(diǎn)本題是一道比較開放性的題目，同學(xué)對問題的理解和所關(guān)注的側(cè)面（角度）的不同會導(dǎo)致答卷的多樣性/。以下在評閱中值得特別關(guān)注：（1）影響力的定義（如何恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)影響力的側(cè)面及其相關(guān)因素是解題的基本前提），…，要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支持。（2）因素的組織結(jié)構(gòu)模型和有關(guān)信息的搜索：因素的相關(guān)、信息的完備性（鼓勵(lì)直接搜索）（3）定量建模（合理性、數(shù)據(jù)可比性、鼓勵(lì)比較）（4）科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論（一）2010年上海世博會影響力的定量分析（大連海事大學(xué)，Matlab創(chuàng)新獎(jiǎng)），選擇側(cè)面：從旅游所占比重入手分析（直接與間接）對上海的總體影響力。優(yōu)點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)搜集較豐富（媒體、上海年鑒、上海旅游局等（2）用三個(gè)模型比較（模型1）內(nèi)容分析模型（從媒體分析角度入手，作了模型合理性、影響力指數(shù)、影響力衰減程度等六方面分析，既有直接影響力分析也有間接影響分析）（模型2）時(shí)間序列分析（從改革開放以來，分兩階段分析）（模型3）用層次分析法分析世博對旅游的總體影響力（結(jié)果非常接近，均為42%左右，互補(bǔ)）（3）為加強(qiáng)可信度，又作了多方面比較（例如，為說明媒體報(bào)道與影響力的同步性，先分析了昆明世博），作者還采取了排除北京奧運(yùn)和南非世錦賽影響的措施幾篇獲獎(jiǎng)?wù)撐暮喗?二)2010年世博會對上海宜居度的影響分析（1）宜居度（空氣指數(shù)、交通、環(huán)境舒適度、建筑等）（2）有量綱分析及歸一化處理（3）除查官方網(wǎng)站外還有網(wǎng)上民意調(diào)查數(shù)據(jù)等（4）層次分析法注意了權(quán)值盡量避免主觀性（5）有詳細(xì)的比較（三）2010年上海世博對上海城市競爭力影響的評估（1）網(wǎng)上關(guān)鍵詞、點(diǎn)擊率搜索（2）歸一化，靈敏度分析（數(shù)據(jù)相差1%的比較）（4）有四屆世博會比較（四）大事件對我國外交影響的定量分析（以官方外交和民間外交為一級指標(biāo)，層次分析）（五）2010上海世博影響力的定量評估（經(jīng)濟(jì)）（層次分析，除前面講的優(yōu)點(diǎn)外，有上海過去與現(xiàn)在、8屆世博會比較、用煙羽模型分析對長三角地區(qū)16城市的輻射影響討論）（六）上海世博與文化方面影響力的評估（1）運(yùn)用四大網(wǎng)站搜索，期刊、電視、歌曲專輯方面的數(shù)據(jù)為支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理）（2）以三屆世博、兩屆奧運(yùn)數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究上海世博會其他較好的研究側(cè)面或想法舉例（1）節(jié)能汽車（新產(chǎn)品推廣、工廠銷售調(diào)查）（2）（旅游）曲線擬合-Logistic模型—萬有引力）（3）志愿者-新風(fēng)尚的推廣………（缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)支撐欠缺）

學(xué)生論文共同的不足之處是：數(shù)據(jù)不夠充足、過多論文研究的是旅游和經(jīng)濟(jì)，主要用的是數(shù)據(jù)處理和層次分析法；層次分析法主觀性較大，使人感覺結(jié)論可信度