2022-2023學(xué)年福建省三明市均口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市均口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）(A)5

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略2.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子，把a(bǔ)4代入求值即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.21 B.42 C.63 D.84參考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.5.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項(xiàng)目得第一,1個項(xiàng)目得第三乙1個項(xiàng)目得第一,1個項(xiàng)目得第二，4個項(xiàng)目得第三丙5個項(xiàng)目得第二,1個項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C7.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．10.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點(diǎn)評】本題考查組合知識，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．12.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.比較大小：

參考答案：14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略15.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為②、④.

16.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序號）．參考答案：①②③17.曲線f（x）=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：yi=138，xiyi=418（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程=x+，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬元？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）由銷售收入最少為144萬元，建立不等式，即可求出廣告支出費(fèi)用．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，，∴線性回歸方程為，變量x與y之間是正相關(guān)；（Ⅱ）依題意有，解得x≥10，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬元．19.甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望．參考答案：解：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球?yàn)橐粋€紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球?yàn)橐粋€紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個球中紅球的個數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.，，，，所以取出的3個球中紅球個數(shù)的期望：．

略20.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個零點(diǎn)，即，∴．∵的兩個根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數(shù)圖.點(diǎn)個數(shù)情況，即求方程組解的個數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此時方程（*）無實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有一個實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時方程（*）有兩.解，分別為，．且當(dāng)時，，．ks**5u綜上所述，當(dāng)時，直線與函數(shù).像有一個交點(diǎn)．當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點(diǎn)．當(dāng)且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)．略21.已知命題方程有兩個不等的實(shí)根；方程無實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：∵為真，為假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，則，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，則，得，綜上，。22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）的零點(diǎn)有且只有一個，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．對t分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)有且只有一個，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且僅有一個實(shí)數(shù)根．由題意可得：若使函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴x=時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，=﹣．②當(dāng)t時，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴x