云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍場(chǎng)鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A略2.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：3.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．4.設(shè)全集為R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，則（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求出，利用交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．參考答案：B由正弦定理，得：，∴．∴，，∴，．8.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對(duì)稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對(duì)稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯(cuò)誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確．故選D．9.下列函數(shù)中，最小值為4的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M(jìn)={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M(jìn)∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有解，則________.參考答案：略12.函數(shù)的最小值為________．參考答案：【分析】結(jié)合換元法以及利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值.【詳解】令，函數(shù)變?yōu)?，，所以在上遞減，在上遞增，所以，也即函數(shù)的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.13.如圖，正方體棱長為,點(diǎn)分別在直線上,若直線與棱相交,則的最小值是

．參考答案：試題分析:建立如圖所示坐標(biāo)系,則.設(shè)是上任意一點(diǎn),則,故,即,也即.,所以,將代入可得,因,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：空間向量的有關(guān)知識(shí)及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系.借助是上任意一點(diǎn),則,故,即,也即.,所以,將代入可得,將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值的問題.然后用基本不等式求的最小值為,進(jìn)而使得問題獲解.14.觀察下列式子：則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有

；參考答案：15.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π16.已知向量，則____________．參考答案：5略17.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（

）對(duì)A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），(1)令F(x)＝xf’(x)，討論F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1參考答案：解：(1)∵，，∴，，于是，，列表如下：(0，2)2(2，＋∞)－0＋極小值故知在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值(2)由知，的極小值，于是由上表知，對(duì)一切(0，＋∞)，恒有，從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，恒有略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，為常數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

參考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分當(dāng)時(shí)，，

………3分得，

………………4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列．

………5分∴.

……………6分（2）證明：當(dāng)時(shí)，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分20.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）（II）某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設(shè)配備型車輛，型車輛，運(yùn)營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運(yùn)營成本最小。【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布，線性規(guī)劃21.在中，內(nèi)角成等差數(shù)列，其對(duì)邊滿足，(I)求角A＋C與sinAsinB的值；(II)求角A函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值：

(Il)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略22.投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10~1000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)/學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求；(4分）（2）公司預(yù)設(shè)的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模/型：；試分析這個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求；（6分）（3）求證：函數(shù)模型是符合公司的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案（6分）。參考答案：（1）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立

4分（2）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

5分則顯然恒成立

6分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，

8分∴不恒成立．

9分故該函數(shù)模型不符合公司要求．

/

10分（3）對(duì)于函數(shù)模型時(shí)，顯然單調(diào)遞增

11分成立．∴恒成立．

12分方法一（分析法）：欲證：時(shí)，恒成立等價(jià)于，恒成立等價(jià)于恒成立

（***）

13分又在單調(diào)遞增故，所以（***）

成立

14分所以時(shí)，恒成立

15分符合公司的