江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合間的關(guān)系，畫(huà)出兩個(gè)集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對(duì)應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查在研究集合間的關(guān)系時(shí)，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．3.已知直線(xiàn)l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】直接由兩直線(xiàn)平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D5.函數(shù)的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略6.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．7.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.數(shù)列滿(mǎn)足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱(chēng)函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿(mǎn)足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

12.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】列舉幾個(gè)特殊的集合體會(huì)孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意可知，沒(méi)有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個(gè)．故答案為：6．13.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個(gè)cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．14.若對(duì)任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因?yàn)椋瑒t不等式可表示為，對(duì)該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。15.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；⑥滿(mǎn)足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤16.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實(shí)數(shù)m=4．故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的關(guān)系，屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．17.函數(shù)f(x)的定義域是(，1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是________．參考答案：(－1,0)由題意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來(lái)解答問(wèn)題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合x(chóng)∈（﹣1，1），確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)∵函數(shù)f'（x）=＞0恒成立故f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）在（2）成立的條件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化為：解得：∴不等式的解集為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．19.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【詳解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。（1）求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍。

參考答案：（1）由則有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

22.已知函數(shù)f（x）=的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，），B（3，3）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（3）若m，n∈（2，+∞）且函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇1，3]，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，從而求出m+n的值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，），B（3，3），∴，解得：…∴f（x）=

…（2）