河南省開(kāi)封市仇樓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市仇樓第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，則a2+b2﹣a﹣b的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集得到a，b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，∴，則a＞0且ab=1，則a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴當(dāng)a+b=2時(shí)，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此時(shí)a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式以及基本不等式的應(yīng)用，利用配方法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D5.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.設(shè)集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，則x∈M是x∈N的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為﹣．則{an}的前10項(xiàng)和==3（1﹣3﹣10）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.當(dāng)、滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克．參考答案：（24π+39）a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求出一個(gè)幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數(shù)目即可．【解答】解：建筑物是由一個(gè)底面半徑為3、母線長(zhǎng)為5的圓錐和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為3、高為4的長(zhǎng)方體組成．

油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側(cè)面（面積記為S1）；二是長(zhǎng)方體的側(cè)面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形（面積記為S3）．則S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

記油漆重量為ykg，則y=（24π+39）a．答：需要油漆約（24π+39）a千克．故答案為：（24π+39）a．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力．13.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

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參考答案：14.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．17.點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，上述不等式可化為或或解得或或

∴或或∴原不等式的解集為（Ⅱ）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

即在上恒成立，∴，

即，∴，

∴在上恒成立，

∴，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

20.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛｝滿足=1，=3，=3(Ⅰ)證明：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式.參考答案：22.（本題滿分12分）某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、件次品，而質(zhì)檢部每天要從生