北京第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C略2.函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向左平移單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移單位長度參考答案：C3.已知定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從6人中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有1人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中，甲、乙不去A城市游覽，則不同的選擇方案為

(

)A、96種

B、144種

C、196種

D、240種參考答案：答案：D5.已知集合，，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A略6.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，z1=1+i，則z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i參考答案：B7.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關(guān)參考答案：B略8.在等腰梯形中，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折

起后，點，設(shè)所成的角分別為（均不為零）.

若，則點的軌跡為（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線參考答案：B9.若點M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上，則點P（c，），Q（，b）和l的關(guān)系是（）A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上參考答案：A【考點】IH：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)點M、N在直線上，則點坐標(biāo)適合直線方程，通過消元法可求得a與c的關(guān)系，從而可判定點P（c，），Q（，b）和l的關(guān)系，選出正確選項．【解答】解：∵點M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上∴a+=1，b+=1則b=即+=1化簡得c+=1∴點P（c，）在直線l上而b+=1則Q（，b）在直線l上故選A．10.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：.本題考查交集及其運(yùn)算；，.12.若整數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為_______.參考答案：【分析】畫出可行域，由此判斷出可行域內(nèi)的點和原點連線的斜率的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點.由圖可知，在點處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.【點睛】本小題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，要注意不等式等號是否能取得，還要注意為整數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列的前項和為,且，則=_____________.參考答案：考點：數(shù)列的遞推關(guān)系因為所以得。

所以，，

所以=

故答案為：14.已知非空集合A、B滿足以下四個條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．參考答案：5【考點】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由題意可得集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，然后結(jié)合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得滿足條件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，∴2不在A中，5不在B中，則A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴滿足條件的A有5個．故答案為：5．【點評】本題考查交集、并集及其運(yùn)算，考查了學(xué)生理解問題的能力，是基礎(chǔ)題．15.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：

16.在極坐標(biāo)中直線的方程為，圓的參數(shù)方程為圓與直線相交于點，則的長為___________參考答案：略17.已知正方形內(nèi)接于半徑為、球心為的球的截面小圓，若小圓的半徑為，球面上五點構(gòu)成正四棱錐，且點在平面異側(cè)，則點在該球面上的球面距離為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：（1）①

當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。參考答案：【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用。（1）①當(dāng)n=4時,中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。

若刪去，則，即化簡得，得若刪去，則，即化簡得，得綜上，得或。②當(dāng)n=5時,中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項。若刪去，則，即化簡得，因為，所以不能刪去；當(dāng)n≥6時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾。(或者說：當(dāng)n≥6時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項)綜上所述，。（2）假設(shè)對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項等差數(shù)列，其中（）為任意三項成等比數(shù)列，則，即，化簡得

（*）由知，與同時為0或同時不為0當(dāng)與同時為0時，有與題設(shè)矛盾。故與同時不為0，所以由（*）得因為，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)。于是，對于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。例如n項數(shù)列1，，，……，滿足要求。19.（本大題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

2分(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為

由得：4分

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

6分

∴

20.（本小題滿分12分）

在中，角的對邊為，已知且（1）求角的大??；（2）求的面積。參考答案：21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案：(1)因為f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x)的對稱軸方程為k∈Z).

……6分(2).當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，；

……10分當(dāng)，即x=0時，