廣東省韶關(guān)市風(fēng)度中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省韶關(guān)市風(fēng)度中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)．，則，，則，，所以，即．故選．2.．已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略3.函數(shù)f(x)＝x2－3x+2的零點(diǎn)是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2參考答案：C略4.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A5.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7.如圖，□ABCD中，＝，＝，則下列結(jié)論中正確的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋參考答案：D8.一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.參考答案：D【分析】由三角形面積公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得?！驹斀狻吭谥?，，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案選D.10.由下列命題構(gòu)成的“”，“”均為真命題的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)Ｃ．是質(zhì)數(shù)，是12的約數(shù)Ｄ．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：12.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，，則.

13.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設(shè)外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，是送分題．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，那么是這個(gè)數(shù)列的第______項(xiàng)。參考答案：10

15.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：16.化簡(jiǎn)求值：·＝

。參考答案：217.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因?yàn)橐辉畏匠蘹2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問題解決的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大?。?）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得值，結(jié)合范圍，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面積公式可得，再利用余弦定理化簡(jiǎn)可得值，聯(lián)立得從而解得周長(zhǎng)．【詳解】（1）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故?/p>

又因?yàn)?＜C＜，所以．（2）由已知，得.又，所以.

由已知及余弦定理，得，

所以，從而.即

又，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬件．(1)將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3)在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為()

萬元,

政府對(duì)該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為()．……

2分

由得,定義域?yàn)?/p>

……4分(2)解:由得(),化簡(jiǎn)得，……6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于１６萬元．……8分(3)解：第二年，當(dāng)稅收不少于１６萬元時(shí)，廠家的銷售收入為()（）．在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元)

故當(dāng)時(shí),廠家銷售金額最大.……12分20.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．21.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

，……11分.……16分

22.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對(duì)區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對(duì)稱軸為．當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）