江蘇省鹽城市富安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市富安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問(wèn)題得以解決解答：解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，3x＞3﹣x，當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜3﹣x，當(dāng)2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時(shí)，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因?yàn)?0，故排除C，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)集合B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略5.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.定義運(yùn)算：，則的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D由定義運(yùn)算得，選D.7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）噸．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且線性回歸方程=0.7x+a過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35，當(dāng)x=7時(shí)，估計(jì)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.7×7+0.35=5.25（噸）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.sin的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin=sin（4π+）=sin=sin=，故選：C．9.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10.已知，且，則等于（

）

A.-

Ｂ.-7

Ｃ.

Ｄ.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．參考答案：1

略12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列前50項(xiàng)和為_(kāi)_____________

參考答案：49略13.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，則向量與向量的夾角是____________．參考答案：14.已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣，2]【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標(biāo)系，作AE⊥BC，垂足為E，求出A（，），D（，），設(shè)點(diǎn)P（x，0），0≤x≤2，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到?=（x﹣）2﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標(biāo)系，作AE⊥BC，垂足為E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為﹣，當(dāng)x=0時(shí)，有最大值，最大值為2，則?的取值范圍為[﹣，2]，故答案為：[﹣，2]．15.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：1016.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

．

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)不是R上的高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是；

④函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)．

其中真命題為

（填序號(hào)）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因?yàn)椋忠驗(yàn)閨OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）

在如圖所示的多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD,，，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)。

(1)求證：；

(2)在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF//平面ACD并證明；

(3)求三棱錐的體積。參考答案：20.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓C過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為：……………1分設(shè)橢圓的方程為，則依題意得，解得，.所以橢圓的方程為.

………………3分（Ⅱ）顯然點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，易得，，所以.

………………5分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為，,顯然時(shí)，不符合題意.由得.…6分則.……………7分直線，的方程分別為：，令，則.所以，.

………9分所以.

…11分

因?yàn)?，所以，所以，?

綜上所述，的取值范圍是.

………13分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方；（Ⅲ）求證：.參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴當(dāng)時(shí)，∴在上是增函數(shù)，故，-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)，則-----------------6分∵時(shí)，，故在上是減函數(shù)。又，故在上，，即∴函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。（Ⅲ）∵，∴

-------------------------------10分當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立---------------------------------------------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，有∴22.（本小題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)M0（x0，y0）是橢圓C：＝1上的動(dòng)點(diǎn)，以M0為切點(diǎn)的切線l0與直線y＝2相交于點(diǎn)P。（1）過(guò)點(diǎn)M0且l0與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM0為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T