湖北省黃岡市紅安覓兒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市紅安覓兒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為，則其表面積為（

）A．

B．6π

C．

D．參考答案：A該幾何體是半個圓錐，，，母線長為，所以其表面積為，故選：A

2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

AAAB.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：A3.已知x0是的一個零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)參考答案：B本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識，容易題．由，有，化為普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，所以其極坐標(biāo)方程為，故應(yīng)選B．5.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把+轉(zhuǎn)化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用y=ax+的形式．6.若圓與直線相切，則k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1參考答案：B7.某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：C8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.9.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?,，因?yàn)?，所以，所以，選C.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：12.已知向量是單位向量，向量，若，則,的夾角為__________.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】設(shè)所以，

根據(jù)題意有：，解得：

當(dāng)時，

因?yàn)樗?，的夾角為：。

故答案為：13.設(shè)與圓（x-1)2+(y-1)2=1相切的直線n:經(jīng)過兩點(diǎn)A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：10

15.設(shè)，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：略16.等比數(shù)列{an}滿足：a1=a（a＞0），成等比數(shù)列，若{an}唯一，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，由條件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0關(guān)于q∈R且q≠0有唯一解，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，∵等比數(shù)列{an}滿足：a1=a（a＞0），成等比數(shù)列，∴（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，∵{an}唯一，∴由條件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0關(guān)于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△=16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1=0，（q=0為方程的增解）．故答案為：．17.已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)

．參考答案：答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在各棱長均為4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，E為棱BB1上一點(diǎn).（1）證明：平面ACE⊥平面BDD1B1；（2）在圖中作出點(diǎn)A在平面A1BD內(nèi)的正投影H（說明作法及理由），并求三棱錐B-CDH的體積.參考答案：解：（1）證明：∵底面為菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接，過作，為垂足，即為在平面內(nèi)的正投影.（若只是作圖而不寫作法，則不給分）理由如下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，過作，垂足為，由得.∴.

19.已知，其中．（1）若，，求在處的切線；（2）若，當(dāng)時，對任意的都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)，時，，所以，因?yàn)?，所以，即，故切線方程是，整理得．（2）當(dāng)時，，因?yàn)闀r，，整理得，令，因?yàn)椋?dāng)時，，即在時是減函數(shù)；當(dāng)時，，即在上是增函數(shù)，所以．故．20.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：. 參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵當(dāng)時,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略21.已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個不相等的實(shí)根．（I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項，第a2項，第a3項，……，第an項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前2013項的和．參考答案：

略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得