四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則的值是A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.若，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.若雙曲線C：（a>0，b<0）的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2，則的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，，．4.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗證適合，故選C。5.已知復(fù)數(shù)z滿足z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．則復(fù)數(shù)|z|==4．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.展開式中不含項的系數(shù)的和為（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：B二項式的通項，令，則，所以的系數(shù)為1.令，得展開式的所有項系數(shù)和為，所以不含項的系數(shù)的和為0，選B.7.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C8.設(shè)（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：12.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，驗證可得符合集合元素的互異性，故答案為：1．【點評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時要驗證互異性．13.曲線在點處的切線方程為

___________________參考答案：14.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_________.參考答案：(-6,3)16.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}17.已知（為常數(shù)）在處取極值，則b的值為______________.參考答案：0【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點即可得到極值點.【詳解】，因在處取得極值，所以，所以，，當(dāng)時，無極值，時滿足題意，所以.故答案為：0.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為橢圓的右焦點，點在C上，且軸，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，先求出，再由離心率求出，根據(jù)求出，即可得出橢圓方程；（2）先設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理與，以及判別式大于0，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為為橢圓的右焦點，點在上，且軸，所以；又橢圓的離心率為，所以，因此，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；綜上，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，判別式等求解，屬于?？碱}型.19.已知，函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減． …2分又因為，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，． …4分故的極小值點為1和，極大值點為． …6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． …8分①當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減．從而．故，恒成立． …11分②當(dāng)時，．令，解得，則當(dāng)時，；再令，解得，則當(dāng)時，．取，則當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，，即．這與“恒成立”矛盾．綜上所述，． …14分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與y軸的交點為P，經(jīng)過點P的動直線m與曲線C交于A、B兩點，證明：為定值．參考答案：解：（1）由，得曲線．直線的極坐標(biāo)方程展開為，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點的直線方程為為參數(shù)），代入得，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，所以為定值．21.（12分）已知動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）記P點的軌跡為E，過點S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點，Q（1，0），延長AQ，BQ與E交于C，D兩點，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，可得動點P到點（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，由此能求出拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k2===﹣=2k1，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，∴動點P到點（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，∴動點P的軌跡是以點（，0）為焦點的拋物線，∴動點P的軌跡方程為y2=2x；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入拋物線方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直線AC，BD過點Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【點評】本題考查拋物線方程的求法，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程的合理運用．22.（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從

一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎