廣東省肇慶市頌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣東省肇慶市頌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如下圖，由=m，得，=，得.依照題意得.，.2.下列幾個(gè)命題中，真命題是A．是空間的三條不同直線，若B．α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若C．兩條異面直線所成的角的范圍是D．兩個(gè)平面相交但不垂直，直線，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．參考答案：D3.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在長為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于的概率為

參考答案：D5.命題“使得”的否定是A．均有B．均有C．使得D．均有參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：7.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．9.若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，最小為.所以對恒成立.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.10.如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么=(

)A.

B. C.

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=_____________.參考答案：2012略12.定義：數(shù)列：，數(shù)列：；數(shù)列：；則

；若的前n項(xiàng)的積為P，的前n項(xiàng)的和為Q，那么P+Q=

．參考答案：113.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：14.已知，則的值為

。參考答案：3略15.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：116.已知，，，則的最小值為

▲

．參考答案：417.如果不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)y=2x+a的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，推出a的范圍即可．【解答】解：不等式組表示的可行域如圖：平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)y=2x+a的圖象上，可得a≤0，指數(shù)函數(shù)y=2x，向下平移a單位，經(jīng)過可行域的A時(shí)，a可得最小值，由，可得A（2，1），此時(shí)1=22+a，解得a=﹣3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[﹣3，0]故答案為：[﹣3，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，若，，求的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．L4

【答案解析】(1)；(2)（?。?；（ⅱ）解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域，，又在處的切線方程（2）（?。┝顒t即

令，則

令，，在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（ⅱ）當(dāng)，，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………14分【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

(2)（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得

令，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求m的取值范圍．20.甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績互不影響.（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過考試分別為事件，則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為.∵與互斥，且彼此獨(dú)立，∴.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2-12t-5=0，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1

和t2，則

t1+t2=，t1?t2=．

所以|AB|=．

（Ⅱ）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（-2，2），

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．

所以由t的幾何意義