山東省棗莊市市龍子心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市市龍子心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是參考答案：B略4.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C因為，所以，所以這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為。5.若圓與曲線的沒有公共點，則半徑的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C只需求圓心（0，1）到曲線上的點的最短距離，取曲線上的點，，距離所以，若圓與曲線無公共點，則0＜r＜．6.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因為，所以，選B.7.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．8.對于任意實數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上的值出現(xiàn)的次數(shù)不少于次，又不多于次，則可以取的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知曲線C：﹣y2=1的左右焦點分別為F1F2，過點F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，且點P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長為(

) A． B．5 C． D．4參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，求得焦點，判斷三角形PF1Q為等腰三角形，PQ⊥x軸，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周長．解答： 解：雙曲線C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），由于點P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸，令x=2則有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．則三角形PF1Q的周長為|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故選：A．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與雙曲線的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，把已知等式用首項和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項和等于0．

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_______.參考答案：12.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是

故答案為：，13.在等差數(shù)列中，若，則 參考答案：答案:1014.已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①③④15.集合，集合,，設(shè)集合是所有的并集，則的面積為________.參考答案：

,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為，即頂點在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設(shè)切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。16.由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為

．參考答案：4

略17.若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．（1）求AA1的值；（2）求C1到平面A1B1C的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由四棱錐的體積=AB×AA1×AC，代入已知即可解得AA1的值．（2）設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h，先證明B1A1⊥CA1，由已知及勾股定理可求A1C=，由=，利用三棱錐體積公式可得：×2××h=2×2×3，即可解得C1到平面A1B1C的距離為．【解答】解：（1）∵=AB×AA1×AC=AA1=4，∴AA1=3．（2）∵B1A1⊥C1A1，B1A1⊥A1A，A1A∩B1A1=A1，∴B1A1⊥平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴B1A1⊥CA1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h，∴A1C==，∵=，=h=×2××h，=×A1B1×C1A1×CC1=2×2×3，∴×2××h=2×2×3，解得：h=．故C1到平面A1B1C的距離．【點評】本題主要考查了直線與直線垂直的判定，考查了三棱錐，四棱錐體積的求法，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.如圖，已知圓C的方程為：，直線的方程為：。（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的值。

參考答案：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：依題意得：，即，故m的取值范圍為（2）設(shè)點P（）、點Q（）由題意得：OP、OQ所在的直線互相垂直，則，即

又，………………①將直線的方程：代入圓的方程得：，代入①式得：，解之得：故實數(shù)m的值為3

略20.（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)試在平面CDE上確定點P，使點P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）證明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得證.（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，得，確定平面BEF的一個法向量.由于AP與平面BEF所成的角等于，得到AP與所成的角為或，由得到根據(jù)或求解.試題解析：（Ⅰ）證明：因為平面ABEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因為BC平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因為EDBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

……6分則

…………7分設(shè)，則令是平面BEF的一個法向量，則所以，令，得所以

…………9分因為AP與平面BEF所成的角等于，所以AP與所成的角為或所以

………11分所以又因為，所以或

………12分當(dāng)時，（*）式無解當(dāng)時，解得：

………13分所以，或.

………14分考點：1.垂直關(guān)系；2.空間的角；3.空間向量方法.21.（13分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的最小值；（2）要使f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=ex﹣a，由f'（x）=ex﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，等價為f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得，x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解為a=1，∴a=1．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的之間關(guān)系，以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記其前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由知，……………3分又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列

……4分所以故