廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n是不重合的直線(xiàn)，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：答案：B2.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線(xiàn)的斜率為－1，有以下命題：

（1）f(x)的解析式為：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)

（3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：答案：B

3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=1(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.函數(shù)部分圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：，解得：，由于點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：，可得：，，解得：，，由于：，可得：，即，令，解得：，，可得：則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間.5.“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)集合P={x|}，m=30.5，則下列關(guān)系中正確的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P參考答案：B【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，一元二次不等式的解法．7.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍(

)A.

B． C． D．參考答案：A8.下面關(guān)于空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征敘述錯(cuò)誤的是A．空間中把一個(gè)平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B．有兩個(gè)側(cè)面都是矩形的三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面C．以直角三角形一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D．底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心參考答案：D9.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上“階線(xiàn)性近似”．若函數(shù)在上“階線(xiàn)性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=﹣2cos4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的圖象；再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得函數(shù)的解析式為y=﹣2cos4x的圖象，故答案為：y=﹣2cos4x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：6/5略13.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于．參考答案：180考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項(xiàng)和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的推廣及前n項(xiàng)和公式．14.已知x＝11，則＝

.參考答案：15.對(duì)于函數(shù)f（x）=x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個(gè)命題：①q=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，q）對(duì)稱(chēng)③p=0，q＞0時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)；②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，再利用圖象變換可得結(jié)論；③當(dāng)p=0，q＞0時(shí)，x＞0時(shí)，方程f（x）=0的無(wú)解，x＜0時(shí)，f（x）=0的解為x=；④q=0，p=1時(shí)，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】解：①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)，所以①正確．②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，把y=x|x|+px圖象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q圖象，即得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，q）對(duì)稱(chēng)，所以②正確．③當(dāng)p=0，q＞0時(shí)，x＞0時(shí)，方程f（x）=0的無(wú)解，x＜0時(shí)，f（x）=0的解為x=﹣（舍去正根），故③正確．④q=0，p=﹣1時(shí)，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，故④不正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.已知集合，則___________．參考答案：{－1,0,1}集合，則故答案為：.

17.如圖為一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體被過(guò)其中三個(gè)頂點(diǎn)的平面削去一個(gè)角后余下的幾何體，試畫(huà)出它的正視圖

．

參考答案：（所畫(huà)正視圖必須是邊長(zhǎng)為2cm的正方形才給分）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.

（1）若，求函數(shù)f（x）的值域

（2）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，

求sinA。參考答案：19.（12分）（2015?上海模擬）（理）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直線(xiàn)SC與平面SAB所成角；（2）求△SAB繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：直線(xiàn)與平面所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）由已知得SA⊥BC，CB⊥AB，從而B(niǎo)C⊥平面SAB，∠BSC是直線(xiàn)SC與平面SAB所成角，由此能求出直線(xiàn)SC與平面SAB所成角．（2）作AE⊥SB于E，由已知AE===，由此能求出幾何體的體積．（理）解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又底面ABCD為正方形，∴CB⊥AB，又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴∠BSC是直線(xiàn)SC與平面SAB所成角，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan，∴直線(xiàn)SC與平面SAB所成角為arctan．（2）作AE⊥SB于E，Rt△SBC中，AB=3，SA=4，SB=5，又S△SAB==，∴AE===，∴幾何體的體積V===．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線(xiàn)與平面所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使參考答案：（18）【答案】

略21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的平面直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程：（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）;（2）。試題分析：由得：，即可求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0)

由消去參數(shù)t得直線(xiàn)l的普通方程為

(2)解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有

8分∵，∴即，解得．點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，這類(lèi)問(wèn)題只需要按照公式代入即可算出答案，比較基礎(chǔ)，在解答第二問(wèn)的過(guò)程中，利用參數(shù)方程計(jì)算比普通方程更為簡(jiǎn)便。屬于中檔題目。22.（14分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；（Ⅲ）設(shè)為曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

；

…………3分（Ⅱ）解法1

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，,