河北省邢臺(tái)市雙碑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市雙碑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到，故得零點(diǎn)所在區(qū)間為。

3.（4分）如圖，正方形O′A′B′C′的面積為4，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為（） A． B． 16 C． 12 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，利用平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．解答： 解：因?yàn)橹庇^圖中的線(xiàn)段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段平行于x軸且長(zhǎng)度不變?yōu)?，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=4，所以O(shè)C=6，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為2（6+2）=16．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)．4.中，若，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D6.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知平面向量，，且，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略8.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B9.在△中，已知,,，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

12.用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類(lèi)似形式的數(shù)

個(gè)，其中最大的是 ；參考答案：8；13.點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==，由此得到當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A（1，a，0）和點(diǎn)B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．14.已知過(guò)點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，則過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)________.參考答案：3x+4y-19=0略15.下列說(shuō)法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

16.函數(shù)的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數(shù)的定義域是

、值域是

.參考答案：，17.在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）某投資公司投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是

(億元)和

(億元),它們與投資額(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:

,今該公司將3億元投資這個(gè)項(xiàng)目,若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元,投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為億元.(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求總利潤(rùn)的最大值.

參考答案：略19.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義來(lái)證明。參考答案：（1）由

可得

解得

（2）經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)，且，則

，且，,

即在上為單調(diào)增函數(shù)

20.（本題滿(mǎn)分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．21.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)時(shí)，b=______；（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見(jiàn)解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫(xiě)為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調(diào)，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，則c2+(1+b)c∈(0，)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及基本不等式和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)為30米,那么寬(單位:米)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？參考答