廣東省湛江市王村港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省湛江市王村港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列,,則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（

）A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B2.如圖所示，已知等腰直角中，，斜邊，點(diǎn)D是斜邊上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B），沿線段折起形成一個(gè)三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖像，只需將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯(cuò)誤，則輸出的值為5，故選D.

5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B6.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B7.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則等于（

） A． B． C．3 D．參考答案：C略8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且，則一定是 （

）A．直角三角形 B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略10.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于兩點(diǎn)，且未等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略12.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長(zhǎng)公式計(jì)算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長(zhǎng)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)集合={1，2，3，4，5},對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：7，14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號(hào)為

.參考答案：②④因?yàn)椋?，沒(méi)有最大值，所以①不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以②是函數(shù).③不是函數(shù).因?yàn)椋源藭r(shí)存在，所以④是函數(shù)，所以是函數(shù)的有②④.16.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②17.（如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且=5，=5，若向量與的夾角為60°，則?的值為_(kāi)________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)E，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直線l=（t為參數(shù)）與代入曲線C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路點(diǎn)撥】（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出；

（II）把直線l=（t為參數(shù)）與代入曲線C的方程，再利用參數(shù)方程的意義即可得出．19.已知不等式的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)不等式成立，所以，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根據(jù)柯西不等式，得

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，

因此的取值范圍是．略20.選修4﹣5：不等式選講設(shè)f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）當(dāng)a=l時(shí)，f（x）=|x|+2|x﹣1|=，分三種情況求出不等式的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|x|+2|x﹣a|的解析式，求出它的最小值，由題意可得f（x）的最小值a大于或等于4，由此求得a取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=l時(shí)，f（x）=|x|+2|x﹣1|=．…（2分）當(dāng)x＜0時(shí)，由2﹣3x≤4，得﹣≤x＜0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1≤2﹣x≤2，解得0≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，由3x﹣2≤4，得1＜x≤2．綜上，不等式f（x）≤4的解集為[﹣，2]．…（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x﹣a|=．…（7分）可見(jiàn)，f（x）在（﹣∞，a]單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增．當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取最小值a．若f（x）≥4恒成立，則應(yīng)有a≥4，所以，a取值范圍為[4，+∞）．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題以及求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證： 參考答案：22.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：由已知函數(shù)的定義域均為,且.…1分（Ⅰ）函數(shù)

當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.

………………3分（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．

…………6分（Ⅲ）命題