2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.空間四邊形ABCD中，AB=a，AC=b，AD=c，點(diǎn)P為AA.12a+13b+232.已知直線l的方向向量為e=(2,?1,2)，平面α的法向量為A.?5 B.?2 C.1 3.3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排兩端的不同排法有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.120種4.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，向量a在向量A.1 B.?12 C.?15.已知函數(shù)f(x)=aex?A.e2 B.e C.e?16.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足(a?b+1)A.1 B.2 C.3 D.47.若函數(shù)f(x)=x+4A.12 B.e3 C.2 8.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA.132 B.2133 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某班準(zhǔn)備舉行一場小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列說法正確的是(

)A.若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法

B.若歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法

C.若2個(gè)語言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法

D.若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則有84種不同的排法10.若函數(shù)f(x)=A.bc>0 B.ab>011.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)A.EF⊥FG

B.AC1⊥平面EFG

C.平面EFG三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，G分別是13.已知點(diǎn)O(0,0,0)，A(1,2,2)，B(14.已知函數(shù)f(x)=eax?2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B16.(本小題15分)

已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(1,?1,17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ABB1A1為正方形，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C=60°，平面AA18.(本小題17分)

已知曲線f(x)=aex?x+b在x=0處的切線過點(diǎn)(1,a2+2a?1)．

(1)19.(本小題17分)

三階行列式是解決復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算的算法，其運(yùn)算法則如下：a1a2a3b1b2b3c1c2c3=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2?a3b2c1?a2b1c3?a1b3c2.若a×b=ijkx1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意，PQ=AQ?AP=(AD2.【答案】A

【解析】解：直線l的方向向量為e=(2,?1,2)，平面α的法向量為n=(?2,a?b,a+b)，

因?yàn)閘⊥α，所以e//n，即n=λe，λ∈3.【答案】C

【解析】解：依題意首先將女生甲排到除兩端外的三個(gè)位置中的一個(gè)位置，有A31種排法，

其余4名同學(xué)全排列，有A44種排法，

按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知一共有A31A44=724.【答案】D

【解析】解：設(shè)a和b之間的夾角為θ，

因?yàn)橄蛄縜在向量b上的投影向量為?12b，

所以|a|?cosθ?b|b|=?12b，所以cosθ=?1，5.【答案】C

【解析】解：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得，f′(x)=aex?1x，

依題意，aex?1x≥0在(1,2)上恒成立，

即a≥1xex在(1,2)上恒成立，

設(shè)g(x)6.【答案】B

【解析】解：由已知(a?b+1)2+(d?lnc)2=0，

則a?b+1=0d?lnc=0，即A(a,b)為直線x?y+1=0上的點(diǎn)，

B(c,d)為函數(shù)y=lnx上的點(diǎn)，

則(7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)極值或極值點(diǎn)求參，是中檔題．

利用“對勾函數(shù)”的單調(diào)性求得f(x)的極小值，可得g【解答】

解：由f(x)=x+4x，利用“對勾函數(shù)”的單調(diào)性，可知其極小值為4；

則函數(shù)g(x)=aex?x有極小值為4，

由g(x)=aex?x，得g′(x)=aex?1，8.【答案】A

【解析】解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，必有A(2,0,0)，A1(2,0,3)，C(0,2,0)，

B(2,2,2)，設(shè)M(0,m,n)，

則BM=(?2,m?2,n)，A1C=(?2,2,?3)，

由題意得A1C⊥BM，故A9.【答案】BC【解析】解：A選項(xiàng)，若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有A33=6種情況，

將3個(gè)歌唱節(jié)目看為一個(gè)整體，和2個(gè)語言類節(jié)目進(jìn)行排列，則有A33=6種情況，

綜上，共有6×6=36種情況，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，

則歌唱類節(jié)目在兩端和最中間，語言類放在歌唱類節(jié)目的之間，則有A33A22=12種情況，B正確；

C選項(xiàng)，若2個(gè)語言類節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類節(jié)目，有A33=6種情況，

再將語言類節(jié)目插入到3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空格中，有A42=12種，

綜上，共有6×12=72種情況，C正確；

D選項(xiàng)，前2個(gè)節(jié)目都是語言類節(jié)目，此時(shí)后3個(gè)為歌唱類節(jié)目，有A22A33=12種情況，

前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語言類，有1個(gè)是歌唱類，

10.【答案】BC【解析】解：函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

且f′(x)=ax?bx2?2cx3=ax2?bx?2cx3，

由題意，方程f11.【答案】AC【解析】【分析】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到平面的距離的求法，以及正方體的對稱性，考查推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

求得截面為正六邊形EFKGLH【解答】

解：由點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱D1C1，C1B1，AB的中點(diǎn)，

記DD1，AD，BB1的中點(diǎn)分別為H，L，K，

結(jié)合平面的基本性質(zhì)可得截面為正六邊形EFKGLH，

且邊長為22，故截面面積為6×34×(22)2=334，故C正確；

由于FK//BC1，AC1不垂直于BC12.【答案】25【解析】解：令正方體棱長為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,2)，G(0,0,113.【答案】(9【解析】解：由題可得：OP=(1,0,2)，則OQ=λOP=(λ,0,2λ)，λ∈R，

設(shè)Q(x,y,z)，則OQ=(x,y,z)，

所以x=λ，y=014.【答案】(2【解析】解：令g(x)=ex+x，g′(x)=ex+1>0，所以g(x)單調(diào)遞增，

因?yàn)閒(x)=eax?2lnx?x2+ax>0(x>0)，所以eax+ax>ln15.【答案】(Ⅰ)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，

在正方形ABCD中，OB=OD．

因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，

所以O(shè)E/?/BD1

因?yàn)锽D1?平面ACE，OE?平面ACE，

所以BD1//平面ACE．

(Ⅱ)解：不妨設(shè)正方體的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz．

則A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)【解析】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的向量求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．

(Ⅰ)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，證明OE/?/BD1，然后證明BD1//平面ACE16.【答案】解：(1)由題意知，AB=(?2,?1,3)，AC=(1,?3,2)，

所以cosA=cos?AB,AC?=AB?AC|AB||AC|=?2+3+【解析】(1)由空間向量的數(shù)量積求出夾角，再由模長公式求出|AB|，|A17.【答案】(1)證明：取棱AA1的中點(diǎn)O，連接CA1，CO，OD，

AC=AA1且∠AA1C=60°，

∴△AA1C為等邊三角形，

∴AA1⊥OC，

四邊形ABB1A1為正方形，且O，D分別是AA1，BB1的中點(diǎn)，

∴AA1⊥OD，

∵OC∩OD=O，OC，OD?平面OCD，

∴AA1⊥平面OCD，

∵CD?平面OCD，

∴AA1⊥CD．

(2)解：∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，平面AA1C1C∩平面ABB1A1=AA1，且OC⊥AA1，OC?面AA1C1C，

∴OC⊥平面ABB1A1，【解析】(1)首先證明AA1⊥平面OCD，然后由線面垂直可以得證；

(2)根據(jù)題目中的已知條件找到兩兩垂直的三條棱，然后建立空間直角坐標(biāo)系，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)點(diǎn)M存在，設(shè)出點(diǎn)M18.【答案】解：(1)由f(x)=aex?x+b，得f′(x)=aex?1，則f(0)=a+b，f′(0)=a?1，

故曲線f(x)在x=0處的切線方程為y?a?b=(a?1)(x?0)，即y=(a?1)x+a+b，

由題意得a2+2a?1=a?1+a+b，即a2=b，

即a，b滿足的關(guān)系式為b=a2；

(2)由(1)知f(x)=aex?x+a2，定義域?yàn)镽，f′(x)=a【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線的切線方程，即可求得答案；

(2)分類討論a的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可得答案；

(3)結(jié)合(2)得f(x)19.【答案】解：(1)①∵A(1,2,1)，B(0,?1,1)，

又a×b=