江蘇省宿遷市宿城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試八年級數(shù)學(xué)（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．去年某市有5.6萬名學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．個(gè)體是每名考生的數(shù)學(xué)成績B．5.6萬名學(xué)生是總體C．2000是樣本容量D．20000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本3．某學(xué)校對八年級1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評定，進(jìn)行了“長跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個(gè)等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.044．有8張紅心、張黑桃撲克牌，背面朝上放在桌子上，從中任意摸出一張，若摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，則的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．15．已知中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于 B．兩個(gè)銳角都小于C．兩個(gè)銳角都不大于 D．兩個(gè)銳角都等于7．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，則的長為（）第7題圖A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，點(diǎn)是正方形對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接，，若，則（）第8題圖A． B． C． D．二、填空題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上）9．2023年6月15日吉林一號高分系列衛(wèi)星成功發(fā)射，創(chuàng)造了我國航天單次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量最多的記錄．發(fā)射前為確保萬無一失，工程師對運(yùn)載火箭的所有零部件進(jìn)行了檢查，則采用的調(diào)查方式是______．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）10．如圖，下面是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），小明轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______．（填序號）第10題圖11．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______度．第11題圖12．一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請你估計(jì)口袋中大約有______個(gè)白球．13．如圖，的對角線相交于點(diǎn)．則的周長為______．第13題圖14．在中，分別是的中點(diǎn)，若的周長為，則的周長為______．15．已知一個(gè)菱形的周長為，已知其中一條對角線長為，則另一條對角線長為______．16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，后得到，則陰影部分面積為______．第16題圖17．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，以為邊向外作正方形，連接，若，則的最小值為______．第17題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以為頂點(diǎn)的四邊形是邊長為5的菱形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．第18題圖三、解答題（本大題共10題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．20．（本題滿分8分）某中學(xué)舉行了心理健康知識測試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)成績（單位：分）分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）直接補(bǔ)全圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，圖2中的______；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有多少人？21．（本題滿分8分）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）50150300600小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)1035781490.2000.2330.2570.248（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為______（精確到0.01）；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)最可能為______；A．105 B．249 C．518 D．815（3）請你利用（1）中所得概率，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？22．（本題滿分8分）如圖，在矩形中，與交于點(diǎn)．求與的周長差．23．（本題滿分10分）如圖，在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）平移線段得到線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫出線段．（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段．（3）用無刻度的直尺畫出線段的中點(diǎn)．24．（本題滿分10分）如圖，中，分別為的中點(diǎn)，連并延長到，使，連．（1）直接寫出：①四邊形的形狀為______；②四邊形的形狀為______；（2）請?jiān)冖?、②兩個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)結(jié)論，并完成相關(guān)證明．25．（本題滿分10分）已知：如圖線段．（1）作一個(gè)菱形，使它的邊長為，一條對角線為（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求該菱形的高．26．（本題滿分10分）如圖，在四邊形中，，，，，分別為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．27．（本題滿分12分）在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性質(zhì)，得，所以．圖1圖2圖3圖4（1）【類比證明】通過對菱形的探究，小明也得到了同樣的結(jié)論．如圖2，已知：四邊形是菱形，對角線交于點(diǎn)，求證：；（2）【歸納猜想】矩形、菱形都是特殊平行四邊形，于是小明猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．你認(rèn)為小亮的猜想是否成立？如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在中，的長分別為是邊上的中線．則的長是______．28．（本題滿分12分）我們在解決問題的時(shí)候，常通過全等變換將分散的邊或角等條件相對集中在一起，構(gòu)建起新的聯(lián)系，從而解決問題．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，點(diǎn)分別是正方形的邊上的點(diǎn)，連接，若，則線段之間數(shù)量是______；（2）【類比探究】如圖2，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)；（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，，．試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案CBDACABB二、填空題（每題3分，共30分）9．普查 10．③①② 11．72 12．1413．16 14． 15．12 16．2517． 18．或或三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）19．（本題滿分8分）證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，在中，，．，四邊形是平行四邊形．20．（本題滿分8分）解：（1）組人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：圖1本次抽取測試的學(xué)生有（人），，即，故答案為20；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有（人），成績大于或等于80分的學(xué)生約有1700人．21．（本題滿分8分）解：（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的頻率值穩(wěn)定在0.25，所以如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為；故答案為：0.25；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)最可能為，只有249比較接近，故答案為：B；（3）設(shè)封閉圖形的面積為，根據(jù)題意得：，解得：，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．22．（本題滿分8分）解：四邊形為矩形，，，，與的周長之差為2．23．（本題滿分10分）解：（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，線段即為所求．（3）如圖，點(diǎn)即為所求．（方法不唯一）24．（本題滿分10分）（1）解：①矩形；（2）平行四邊形；（2）①證明，分別是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形；②證明，分別是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形．25．（本題滿分10分）解：（1）如圖，菱形即為所求；（2）設(shè)菱形的高為．由題意，，，，則有，．26．（本題滿分10分）（1）證明：，為的中點(diǎn)，．分別為的中點(diǎn)．為的中位線，．，；（2）解：，，，，，，，，，，，．27．（本題滿分12分）（1）證明：四邊形為菱形，，，，，在Rt中，由勾股定理得，又，；（2）小亮的猜想成立證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作延