2020-2021學(xué)年松原市扶余市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年松原市扶余市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1.計算：忘.行等于

A.—于/abB.—C.D.bjab

ababb

2.下列運算中正確的是（）

2

A.Q2+Q3=B.Q?Q2=aC.（吟2—Q6D.M+Q8=a-4

3.如圖，順次連接矩形/BCD各邊中點,得到菱形EFGH.這個由矩形和?-------

菱形所組成的圖形（）

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

OBGC

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.沒有對稱性

4.若三角形的兩條邊的長度是4cm和10cm,則第三條邊的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm

,4A=40°,乙COB=115°,°

5.如圖，力B與CD交于點0,已知△AOC三△COBX

則NB的度數(shù)為（）

A.25°

B

B.30°

C.35°

D.40°

6.若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.

8.若27n=5,8n=4,則22如"3n=

9.將％3+2%2y+%y2分解因式為

10.觀察下列各式的規(guī)律:

(a-b')(a+b)=a2—b2；

(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3；

(a—Z?)(a3+a2b+ab2+63)=a4—ft4；

從而可得到(a-b)(a2016+a2015fa+???+ab2015+b2016)=.

11.屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù).

12.如圖所示：已知點尸、E分別在4B、4C上，且4E=4F,請你補充一個條

件：,使得△ABE三△/!(?/<(只需填寫一種情況即可)

13.如圖，點E在AABC的外部，點。在BC邊上，DE交4c于凡若41=42,AB=AD,請?zhí)砑右粋€

條件，使AABC三△/!￡)段則需添加的條件是.

14.已知，△ABC為0。的內(nèi)接等腰三角形，底邊4B為4V5,。。的半徑為4,則NC度數(shù)為.

三、解答題(本大題共9小題，共64.0分)

15.計算

(1)34X36

(2)x-x7

(3)a2-a4+(a3)2

(4)(-2ab3c2)%

16.如圖，五邊形ABCDE中，乙4=135。，延長CD,4E交于點尸，且p、-7D-------------/c*

乙DEF=105°,乙F=45°,ZC=60°.E\/

(1)求NB的度數(shù)；

AR

(2)48與之間是否存在某種關(guān)系，說出你的理由.

17.先化簡，再求值：2[2(a2b—ab2)—1]—(a2b—4。爐).其中a=：,b=—4.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是AB上一點,過點。作。E1BC交

BC于點E,交C4的延長線于點尸.

(1)試判斷AADF的形狀，并說明理由；

(2)若4F=BE=2,ZF=30°,求^ABC的周長.

19.計算：

(1)4x(%+2)；

(2)(-》1°°X3101-(-2013)°.

20.如圖，△ABC和△4'B'C'關(guān)于直線MN對稱，△4B'C'和△4"B"C"關(guān)于直線EF對稱.

(1)畫出直線EF；

(2)直線MN與EF相交于點0,試探究N80B”與直線MN、EF所夾銳角a的數(shù)量關(guān)系；

(3)你能否將AABC經(jīng)過一次變換得到如果能，請說說你是如何變換的？如果不能，請說

明理由.

21.已知：如圖，LACD=90°,MN是過點4的直線，AC=DC,DB1MN于點、B

圖1圖2圖3

(1)在圖1中，過點C作CEJ.CB,與直線MN交于點E,

①依題意，補全圖形；

②證明：CE=CB

(補充知識：等腰直角三角形三邊長的比例為1：1：V2)

請利用上述補充知識回答下列問題：

③圖1中，線段BD+48與線段CB滿足的數(shù)量關(guān)系是(直接寫出結(jié)果即可)

(2)當(dāng)MN繞點4旋轉(zhuǎn)到如圖2和圖3兩個位置時，其它條件不變.在圖2中，線段B。、AB.CB滿足的

數(shù)量關(guān)系是(直接寫出結(jié)果即可)

在圖3中，線段BD、AB,CB滿足的數(shù)量關(guān)系是(直接寫出結(jié)果即可)

22.某單位在2015年春節(jié)準(zhǔn)備組織部分員工到某地旅游，現(xiàn)在聯(lián)系了甲乙兩家旅行社，兩家旅行社

報價均為4000元/人，兩家旅行社同時都對12人以上的團體推出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對每位

員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠.

(1)若設(shè)參加旅游的員工共有a(a>12)人，當(dāng)旅游人數(shù)達到多少時兩家收費一樣？

(2)如果計劃在2月份外出旅游七天，假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于2月幾號出發(fā)?

(寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,4(5,0),2(0,5),C(2,0),連接4B.

(1)點C關(guān)于4B的對稱點G的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,。為第一象限內(nèi)一點，CD1BC于點C,于點4,求點。坐標(biāo)；

(3)E為x軸負(fù)半軸上一動點，連接BE,在x軸下方作EFJ.8E于點E,并且EF=BE,連接尸C,直接

寫出當(dāng)CF最短時點E的坐標(biāo).

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：原式=J2.JL.」_=_L而，故選人

辦ababab2

2.答案：C

解析：解：力、a2+a3,無法計算，故此選項錯誤；

B、a-a2=a3,故此選項錯誤；

C、(a3)2=a6,正確；

D、a2-T-a8=a~6,故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用整式的乘除運算法則以及幕的乘方運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了整式的乘除運算以及嘉的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)

鍵.

3.答案：C

解析：解：根據(jù)長方形和菱形的對稱的特點：它們既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.則它們的

這種組合圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.

根據(jù)長方形和菱形的對稱的特點求解.

在觀察組合圖形的對稱性的時候，既要分別看每個圖形的對稱性，還要注意它們的組合方式.

4.答案：C

解析：解：設(shè)第三邊長為xczn,

由三角形三邊關(guān)系定理可知，

6<x<14,

?1.x=9cm符合題意.

故選C.

據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長為xcm,則10-4<x<10+4,即6<x<14,由此選擇符合

條件的線段.

本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，

而小于兩邊的和.

5.答案：A

解析：解：?:AA0DW4C0B,

Z.C=Z.A=40°,

由三角形內(nèi)角和定理可知，4B=180°-乙BOC一乙C=25°,

故選：A.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：因為等腰三角形的兩個底角相等，

又因為頂角是40。，

所以其底角為竺F=70°.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).

此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相

等.

7.答案：8

解析：解：原式=—2+9+1

=8.

故答案為：8.

直接利用立方根的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)曙的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.答案：y

解析：解：8n=4,

...(23)n=23n=%

???原式=22m+23n=(2m)2+(23)n=25+4=個，

故答案為：

逆用幕的有關(guān)性質(zhì)即可求得答案.

考查了塞的有關(guān)運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逆用事的有關(guān)運算性質(zhì)，難度不大.

9.答案：x(x+y)2

解析：解：原式=x(x?+2xy+y2)=X。+y)2.

故答案是:x(x+y)2.

首先提公因式》,然后利用公式法即可分解.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來

說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

10.答案：。2。17一。2。17

解析：

此題考查了平方差公式，以及多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)已知等式，

歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可.

解：(a—b)(a+b')=a2—b2t

(a—b)(a2+ab+h2)=a3—b3；

(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4；

可得到(a—b)(a2016+a2015b4---Fab2015+b2016)=a2017—b2017,

故答案為a?。”一爐。17.

IL答案：三角形具有穩(wěn)定性

解析：解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.

12.答案：AB=AC

解析：解：補充條件是4B=4C.

理由：在AaBE和△力C尸中，

AB=AC

Z-A=乙4,

AE=AF

ABE=^ACF.

故答案為ZB=4c(答案不唯一)；

補充條件是4B=4C.(答案不唯一)，根據(jù)S4S即可證明.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

13.答案：4ACB=Z.AED^BC=DE^BAC=N/ME或=Z.EAF

解析：

本題主要考查了全等三角形的判定.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

由41=42,可證N4BD=NADE,然后結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形判定定理4AS,SAS,4S4即

可得出證明△ABC三△4CE的條件.此題開放性試題，答案不唯一.

解：???Z.ADC=Z2+Z.ADE=Z.ABD+Zl,N1=42,

???Z.ABD=Z.ADE,

5L-：AB=AD,

若N4CB=AAED,則△ABC^hADE^AAS),

若BC=DE,貝“AABC34ADE(SAS),

若4BAC=Z.DAE,則4ABC=^ADELASA),

若41=/LEAF,：.Z1+Z.DAF=Z.DAF+Z.EAF,

ABAC=/.DAE,貝ijaABC^^ADELASA),

故答案為44cB=tAED或BC=DE^/.BAC=4/ME或41=Z.EAF.

14.答案：60?；?20。

解析：解：如圖，連接。4OB,過點。作OD1AB于D,

由垂徑定理得4。=^AB=|x4V3=2V3,

?,“cr>AD2V3V3

smz.AOD=—AO=—4=—2,

所以，AAOD=60°.

AAOB=2AAOD=120°,

①點0在三角形內(nèi)部時，乙C=：乙4°8=[x120。=60。，

②點。在三角形外部時，ZC=|(360°-AAOB)=|X(360°-120°)=120°,

綜上所述，4c的度數(shù)為60?；?20。.

故答案為：60?；?20。.

作出圖形，連接。A、OB,過點。作。D于。，根據(jù)垂徑定理可得AD=^4B，然后求出乙4。。，

從而得到N40B,再分點。在三角形內(nèi)部和外部兩種情況根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等

于圓心角的一半討論求解.

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，難點在于分情況討論，

作出圖形更形象直觀.

15.答案：解:(1)原式=3］。.

(2)原式=X8；

(3)原式=a6+a6

=2a6；

(4)原式=16a4bl2c8.

解析：(1)、(2)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則進行計算即可；

(3)分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則及幕的乘方法則計算出各數(shù)，再合并同類項即可；

(4)根據(jù)基的乘方與積的乘方法則進行計算即可.

本題考查的是累的乘方與積的乘方法則，熟知事的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則

是把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘是解答此題的關(guān)鍵.

16.答案:證明:(1)vZ.DEF=105°,

/.DEA=75°.

,:乙EDC=Z.F+Z.DEF,

:，乙EDC=45°+105°=150°.

由多邊形的內(nèi)角和公式可知：+NB+NC+乙CDE+ADEA=540°,

乙B=120°；

(2)???4B=120°,乙C=60°,

Z.5+ZC=180°.

.-.AB//CD.

解析：(1)首先求得40E4和NEDC的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理可求得48的度數(shù)；

(2)根據(jù)48+ZT=180?？膳卸?8〃CD.

本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、平行線的判定，求得NDEZ和4EDC

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.答案:解：原式=4a2b—4a/?2—2—a2b+4<1挾=3a2b—2.

當(dāng)a=b=—4時，原式=-3-2=—5.

解析：此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

18.答案：解：(1)-AB=ACf

:.Z-B—Z-C,

???FE1BC,

???ZF4-ZC=90°,乙BDE+=90°,

???Z-F=乙BDE,

而NBDE=Z.FDA,

???Z.F=Z.FDA,

:.AF=AD,

???△4DF是等腰三角形；

(2)???4F=4D=2,ZF=30°,

???Z.ADF=d=30°,

vDE1BC,

:.乙DEB=90°,

???DB=2BE=4,

???AB—AD+DB—6,

vZ.F=30°,

???zC=60°,

vAB=AC,

：.△48c是等邊三角形，

??.△4BC的周長為18.

解析：(1)由可知48=乙。，再由0E_L8C,可知4F+4c=90。，4BDE+乙B=90,然

后余角的性質(zhì)可推出乙尸=48。&再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出乙尸=乙尸。4于是得到

結(jié)論；

(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到.

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性

質(zhì)定理，通過等量代換推出乙尸=乙/。4即可推出結(jié)論.

19.答案：解：(1)原式=4/+8%；

(2)原式=(-|x3)100x3-l

=3-1

=2.

解析：(1)利用整式的乘法計算即可；

(2)利用積的乘方計算，計算。指數(shù)累，再算減法.

此題考查整式的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)如圖，

(2)4808"是直線MN、EF所夾銳角a的2倍.理由如下：

???△48(7和44B'C'關(guān)于直線MN對稱，

B。與B'。關(guān)于MN對稱，

???ABOM=乙B'OM,

同理可得NB'OE=乙B"OE,

???乙BOB"=24B'OM+24B'OE=2乙MOE=2a；

(3)把4ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2a可得到△A"B"C".

解析：(1)作B'B”的垂直平分線即可得到EF；

(2)利用軸對稱性質(zhì)得到NB0M=乙B'OM,AB'OE=?0E,則乙BOB"=24B'OM+2/B'OE=

24MOE；

(3)利用旋轉(zhuǎn)變換求解.

本題考查了作圖-軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開

始的，一般的方法是：先由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；再直線的另一側(cè)，以垂足

為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

然后連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

21.答案：BD+AB=V2CBAB-BD=&CBBD-AB=&CB

解析：解：(1)①依題意補全圖形如圖1,

E

A

\

、/、

CD

圖1

②證明：如圖2,

???Z,ACD=90°,

又?：CE1CB,

乙ECB=90°=Z.ACD,

:.zl=z2.

???DB1MN于點、B,

???Z.ABD=90°,

/./LBAC+ZD=180°.

又??.ABAC4-Z.EAC=180°,

圖2

:.Z.D=Z.EAC.

??.△CAE=ACDB,

??CE=CB.

③如圖3,

過點C作CE1CB于點C,與MN交于點E

vAACB+乙BCD=90°,Z-ACB+/.ACE=90°,

???乙BCD=Z.ACE.

???DB1MN

圖3

???/.ABC+(CBD=90°,

???CE1CB

???^ABC+Z.CEA=90°,

???Z.CBD=Z-CEA.

又??,AC=DC,

???△ACE三△DCB(44S),

?1?AE=DB,CE=CB,

??.△ECB為等腰直角三角形，

:?BE=^CB.

y."BE=AE+AB,

.?.BE=BD+AB,

BD+AB=V2CB.

故答案為BD+AB=&CB;

(2)①如圖4,

過點C作CE1CB于點C,與MN交于點E,

v^ACD=90°,乙ECB=90°,

???/.ACE=90°-乙DCE,乙BCD=90°-AECD,

:.乙BCD=Z.ACE.

圖4

???DB1MN,

???Z.CAE=90°-Z.AFC,zZ)=90°-乙BFD,

vZ.AFC=乙BFD,

:.Z.CAE=乙D,

在和aDCB中，

NBCD=Z-ACE

AC=DC,

Z-CAE—Z.D

???△4CE三△DCBQ4S/),

???AE—DB,CE=CB,

.?.△ECB為等腰直角三角形，

:.BE=y/2CB-

又：BE=AB-AE,

■?BE=AB—BD,

???AB-BD=V2CB.

②BD-AB=V2CB.

如圖5,

過點C作CE1CB于點C,與MN交于點E,

vZ.ACD=90°,乙BCE=90°,

W圖5

/.Z.ACE=90°+Zi4C^,/-BCD=9O°+Z?1CB,

???乙BCD=Z-ACE.

???DB1MN,

???Z.CAE=90°-Z,AFC,ZD=90°-乙BFD,

???Z-AFC=乙BFD,

:.Z-CAE=乙D,

在AACE和△DCB中，

ZBCD=/-ACE

AC=DC

Z.CAE=乙D

???△4CE幺OC8Q4S/),

:.AE=DB,CE=CB,

.?.△ECB為等腰直角三角形，

BE=\[2CB-

又?.?BE=4E-4B,

???BE=BD—AB,

???BD-AB=V2CB.

故答案為AB=魚(；8，BD-AB=>/2CB.

(1)①依題意補全圖形如圖所示，

②判斷出△口!￡■三ACDB,即得結(jié)論，

③過點C作CEJ.CB,得至Ij/BCD=NACE,判斷出A2CE三△DCB,確定△ECB為等腰直角三角形即

可.

(2)①過點C作CE_LCB于點C,判斷出AHCE三AOCB,確定△ECB為等腰直角三角形，即可得出結(jié)

論；

②解題思路同(1)③，過點C作CE_LCB于點C,得到△ACE三ADCB,從而確定△ECB為等腰直角三

角形，即可得出結(jié)論.

本題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等.解

本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

22.答案:解：(1)甲旅行社的費用為:4000x75%a=3000a(元)，

乙旅行社的費用為3200(a-1)元；

依題意有3000a=3200(a-1),

解得a=16.

故當(dāng)旅游人數(shù)達到16人時兩家收費一樣；

(2)設(shè)最中間一天的日期為a,則這七天分別為：a—3,a—2,a—1,a,a+1,a+2,a+3,

?，?這七天的日期之和=(a-3)+(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a

①設(shè)這七天的日期和是63,則7a=63,a=9,所以a-3=6,即6號出發(fā)；

②設(shè)這七天的日期和是63的2倍，即126,則7a=126,a=18,所以a—3=15,即15號出發(fā)；

③設(shè)這七天的日期和是63的3倍，即189,則7a=189,a=27(不合題意舍去)；

故他們可能于2月6號或15號出發(fā).

解析：(1)根據(jù)甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠，乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員

工八折優(yōu)惠，列出方程，解方程即可求解.

(2)設(shè)最中間一天的日期為a,分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據(jù)前面求得七天

的日期之和求得最中間的那個日期，然后分別求得當(dāng)為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是